1概率論與數理統計教學現狀

一是課時設置較少，而老師為了完成教學任務，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學生“貪多嚼不爛”;且課程內容較多，如果老師本身的知識結構沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統計背景知識及發展現狀的介紹，忽視對學生實踐和應用能力的培養，導致所教知識、方法不能被學生接受、及時掌握。二是在應試教育的影響下，學生思維固定，缺乏學習的主動性。許多學生學習的目的是為了考試過關，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學，所以在整個學習過程中，不注重課程思想方法的領悟，只是忙于做題，把學習的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習題，只關心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領會課程知識所呈現的方法。三是教師忽略與相關學科間的關系，只進行單一教材的課堂教學，沒有適當穿插一些相關學科的知識，教學資源不能得到優化配置;教材比較陳舊，理論聯系實際的應用實例較少，即使有一些聯系實際的實例，也不涉及到當今科技信息，導致了學習與實踐的脫節;教師在教學中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯系少之又少，即使有，表現的應用背景也被形式化的演繹一帶而過，學生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學生感覺不到學習樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學生放棄對這門課程的學習，只背重點、記憶模仿解題應付考試的重要原因。

2問題的解決方案

2．1從整體內容上把握教材

根據《概率論與數理統計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎;二是數理統計部分，主要講述參數估計和假設檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎上主要討論了平穩隨機過程，是隨機變量的集合，能完全揭示概率的本質。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應用”“重概率，輕統計”的教學思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數理統計的知識點多而零散，初學者對知識點不容易全面系統地把握，所以老師在教學中要經常引導學生進行簡單復習回顧，從而使學生能夠高效而快速地理解所學知識，系統掌握這有機結合的三部分內容。

2．2在講授中要有其客觀背景

1精選案例，重組教學內容

在教學內容的選編中，所選內容應突出“厚基礎”“重應用”的應用型特色。綜合考慮學生的就業方向，側重論述概念、方法、原理的歷史背景和現實背景在金融等方面的應用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學生雖可以比較容易地應用，但不容易理解公式的本質，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學生的學習興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調查”這個例子，會對經管類的文科學生具有很強的吸引力，從而為學生提高市場調查和問卷設計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據經管類專業，引入貝葉斯公式應用在風險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風險管理等方面的應用。這樣能使學生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學生和獵人一起打獵的案例進行引入。

2設計趣味案例，激發學生學習興趣2015年1月5日

隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益最大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。

3精選實用型案例，引導學生學以致用

如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。

一、將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的教學課堂上

1.教學課堂中注重實例的講解

概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。

2.課設數學教學的實驗課

一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

1實驗課教學目標

熟練掌握幾種常用的離散型、連續型隨機變量的函數命令；熟練掌握常用的描述樣本數據特征的函數命令（如最值、均值、中位數（中值）、方差、標準差、幾何平均值、調和平均值、協方差、相關系數等）；掌握常用的MATLAB統計作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關命令解決簡單的數據處理問題；熟練掌握常用的參數估計和假設檢驗的相關的函數命令；能用參數估計和假設檢驗等相關命令解決簡單的實際問題。

2實驗課內容

以51學時的理工科概率論與數理統計課程為例，其中實驗課10學時。

2.1蒲豐投針問題（2學時）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l的針，求針與平行線相交的概率。設x是一個隨機變量，它服從區間上的均勻分布，同理，φ是一個隨機變量，它服從區間上的均勻分布。要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進行n次抽樣，得到樣本值，統計出滿足不等式的次數,從而計算出p的估計值。b.任意調整n的取值，會發現什么規律？c.參數l,d的不同選擇，會導致什么結果？設計意圖：希望學生能夠掌握各種隨機數產生的方法，了解隨機模擬的方法原理，理解如何用統計模擬的方法近似計算值。

2.2各種分布的密度函數與分布函數（4學時）。要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機變量分布中選擇3種計算它們的期望和方差（參數自己設定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數為x，①計算和的概率。②給出隨機數x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標準正態分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設計意圖：讓學生通過圖形直觀理解隨機變量及其概率分布的特點；通過觀察和分析實驗結果加深理解數字特征與分布的統計意義；學會用MATLAB求密度函數值、分布函數值、隨機變量分布的上下側分位數；能夠用概率分布函數求各種分布中不同事件的概率。

1教學內容和安排

《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。

因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。

2教學形式

1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。

2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。