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關于戲曲的諺語范文第1篇

唱得好， 全仗巧。

慢聽味， 快聽字， 音正腔圓真夠勁兒。

詞句準， 不掉板， 吐字清， 不連線。

山三四十分不開， 老鄉保準不明白。

甩腔憋足勁兒， 給個知會兒閃個神兒。

邊兒是邊兒， 楞兒是楞兒， 拖泥帶水唱

嗩吶要當幫架， 不是跟演員打架。

拉弦的跟著演員走， 托腔保調是好手。

臺上一分鐘，臺下十年功。

教會徒弟，餓死師父。

只有狀元徒弟，沒有狀元師父。

師父領進門，修行在個人。

無祖不立，無師不傳。

名師出高徒。

藝多不壓身。

三分靠教，七分靠學。

寧贈一錠金，不傳一句春。(春：指行話)

寧給十吊錢，不把藝來傳。

藝人的肚兒，雜貨鋪兒。

關于戲曲的諺語范文第2篇

【關鍵詞】中國；戲曲；演員；觀眾；欣賞

中圖分類號：J80 文獻標志碼：A 文章編號：1007-0125（2017）05-0037-02

中國戲曲之所以能夠持續發展，并且受到社會普遍的歡迎，決不是因為它能夠給某些“內行”提供表現他們智力上與藝術鑒賞力上高人一等的機會，更是因為它確實有可能給眾多入迷的觀眾，提供情感上的滿足。這就是說，觀眾們欣賞國劇，除了在許多場合習慣于用非常挑剔的眼光去尋找演唱時的缺點以外，也仍然會有相當一部分觀眾，是以投入的情感，傾注于戲曲欣賞活動中的。中國戲曲的表現形式，是把中國人的生活方式，用傳統的審美方法，通過舞臺來表現的一種藝術形式。從欣賞角度看戲曲演員與觀眾的關系，就有它自己的方法，這種戲曲表演中戲曲演員與觀眾的關系是和舞臺審美相關聯的。戲曲表演豐富多彩，這里，應該特別談談戲曲表演上一個最重要的問題，即戲曲演員與觀眾關系的問題，也是戲曲表演藝術和審美受眾相結合的問題。

一、演員與觀眾的復雜關系

正像卓換所說的那樣，在京劇誕生以來的近兩百年，有關京劇愛好者十分癡迷地鐘情于這一劇種的記錄，不勝枚舉；而對國劇的衷心愛好，當然遠遠不止于北方乃至各地的京劇戲迷。我們可以肯定中國戲曲欣賞者也擁有像其他民族戲曲活動中同樣的欣賞模式，同時也可以并應該特別關注這些國劇特有的欣賞角度。不用說，對于國劇表演的這種欣賞狂熱，未必能夠和對于國劇整體的欣賞與愛好相提并論，這種欣賞方法比較適合于人們對于國劇中的音樂性成分的欣賞，而實際上并不適合于對國劇中應該占有更重要地位的戲曲的欣賞。包括聲樂在內的音樂元素，過深地介入到國劇表演里，使觀眾在欣賞演出時，經常表現出對國劇音樂旋律的欣賞遠遠超過了對國劇其他戲曲成分的欣賞的現象。音樂是重要的，國劇里的音樂更是重要的，偏重于對國劇聲樂的欣賞，大約還不至于該受買櫝還珠之譏，但多少會令人聯想起《牡丹亭》的女主人公杜麗娘面對春色如許時的慨嘆：“原來姹紫嫣紅開遍，似這般都付與斷井頹垣。”

而即使在觀眾們如此癡迷地沉溺于國劇之中的這種特殊場合，觀眾與表演者的關系也是非常復雜的。在這種場合，觀眾對于某些他們鐘愛的國劇演員雖然有近乎崇拜的感情投入，這種崇拜卻又夾雜了某些狎昵的成分，而我們從諸多戲迷關于某演員“色藝雙絕”的稱中就可以看出其端倪，也就是說，在對于著名國劇演員的崇拜中，同樣夾雜了從古代社會就開始的對于國劇演員的歧視，那種將“優”與“”視為同屬的歧視。因而，當我們研究中國戲曲欣賞問題時，如果不注意到中國戲曲演員的社會地位，不注意到建立在戲曲演員低微地位之基礎上的觀眾與演員之間的特殊情感關系，就會對許多現象感到大惑不解，以致會漠視許多重要的現象。甚至就在清末民初的社會大變革以后，原有的對表演藝術行業極度輕視的習慣，也并沒有在一夜之間徹底改變。這一現象是在此后幾十年時間里悄悄變化的。這樣的變化同時也必然從戲曲界獲得應有的反饋，演劇事業社會地位的變化與提高，直接影響到戲曲界從業人士的心態，也就間接影響著戲曲行業整體上的精神追求。在從事舞臺表演藝術以及為這種演出提供劇本的戲曲家們心目中，戲曲的功能既然已經超出了純粹的感官娛樂層面，它更多的是對情感領域的滲透，和對社會心理方面的進一步探討，這就決定了戲曲藝術的創作需要從一個積極向上的創作態度出發，使作品以積極的影響態度從內容的體裁與審美方面進行深入表達。這也從一個側面說明，觀賞者與表演者之間不平等的關系，必然會對戲曲表演事業的發展產生負面影響；而只有在演員社會地位逐漸提高的背景下，重建觀眾演員之間的藝術對話與交流，才有可能。

二、表現手法造成了觀眾與表演之間的“間離效果”

布萊希特曾經說中國戲曲特殊的表現手法造成了觀眾與表演之間的“間離效果”，在布萊希特看來，這種“間離效果”會促使觀眾更理性地分析與思考國劇的內容，而避免陷入情感的迷惑之中。通過對中國傳統戲曲欣賞者與演員關系的考察，我們可以從某種特殊的角度理解布萊希特的上述理論。當觀眾將在舞臺上表演戲曲，視為與妓相似的低人一等的賤業時，當人們習慣于用睥睨和歧視的眼光看待戲曲表演時，也有可能導致他們在心理上與國劇舞臺上所體現的戲曲情境保持適度的距離，這種距離也會使他們盡可能控制自己的情感，以冷靜的心態，持旁觀者的批評態度來欣賞作品。在這種時候，戲曲觀眾就會從審美的角度對戲曲藝術進行深入的理解與分析，與戲曲情境保持適度的心理距離，呈現另一種“間離效果”。

當然，我們在這里之所以強調由于不平等的觀演關系等復雜原因，導致欣賞者與表演者之間存在某種程度上的心理距離，并不是說中國戲曲不可能令觀眾以全身心投入的方式，如癡如醉地潛心于舞臺表演的情感層面。實際上，就像所有藝術門類的發展一樣，情感和娛樂的因素，始終是兩個最主要的動力源。娛樂的因素推動著藝術走向普及與綿延，情感的因素推動著藝術走向提高與深邃。因此，每個時代總是會有一些娛樂性特別強的劇目，引致當時人最大程度上的擁戴，同樣也總是會有一些情感表現方面特別攝人心魄的作品，能經歷藝術整個發展進程而不衰，贏得一代又一代觀眾的喜愛。我們只想說，除了娛樂和情感以外，中國戲曲觀眾的欣賞模式，還存在第三個維度，而這個維度對整體欣賞是有影響的，在某些場合，它的影響還可能大得出乎人們意料。

國劇歷史形成的不平等的觀演關系應該如何評價，以及它對于國劇的形成與發展、演變究竟起到了怎樣的作用，是一個極其復雜的問題。從欣賞的角度看，它無疑妨礙了一般意義上的國劇欣賞向著情感層面也即審美層面深入，即使布萊希特所說的“間離效果”確實有助于客觀與冷靜的藝術欣賞，畢竟由于它會使表演者與欣賞者之間隔開一道心理屏障，最終仍然無助于觀演雙方共同進入藝術情境的營造。如果我們立足于自律的藝術觀，也不難看到它對于國劇的發展成熟，對于國劇觀眾欣賞能力的成熟必定存在的某種負面的影響。只是國劇已經生存了上千年，觀眾的這種欣賞模式也已經持續了上千年，對于一個研究者來說，重要的只是指出傳統的國劇觀眾與演員、表演之間的這種關系的存在，以深化對國劇本身的認識，尤其是深化我們對中國戲曲觀眾欣賞特征的認知。

參考文獻：

[1][俄羅斯]托爾斯泰.托爾斯泰論文藝[M].金城出版社，2011.

[2]陳多.中國戲曲美學[M].百家出版社，2010.

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[4]謝柏梁.國際化語境下的中國戲曲[J].藝術百家，2010（01）.

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[6]趙群.善用程式重塑程式京劇《朱麗小姐》創作心得[J].上海戲劇，2010（09）.

關于戲曲的諺語范文第3篇

一、藝術技巧的含義

概括來講，藝術技巧是藝術家們表現主題的一種方法。其在音樂、繪畫、雕塑、戲曲、舞蹈等各項藝術活動中都表現著獨特的魅力。藝術技巧不等同于藝術技術，它比藝術技術范圍更加廣泛、內容更加豐富，包含相關的技術、技能、技巧等多個方面，其最終的目標就是更好地展現藝術家的創作意圖，讓更多的受眾能夠感受到藝術家所展示的藝術。

二、戲曲表演涉及到的藝術技巧

在掌握了藝術技巧含義的基礎上，如何將其切實應用到戲曲藝術表演中成為了工作人員和表演人員十分關心和重視的問題。切實掌握戲曲表演中的藝術技巧是一切工作的前提和基礎，基于此，筆者就戲曲表演中涉及到的藝術技巧進行了系統的分析和研究，具體內容如下所述。

（一）客觀層面

從客觀層面來看，戲曲表演中的藝術技巧主要表現在戲曲表演中涉及到的服裝、道具、化妝、舞臺設計、音樂等各個外在層面。也就是說，為了達到更好的表演效果，在表演過程中要充分利用這些外在條件來輔助戲曲表演。所以，在實際戲曲表演中要根據不同的曲目來搭建不同的舞臺背景，搭配不同的妝容和不同的服飾，這樣一來，不僅能夠更好地展現人物的性格，還能夠給人身臨其境的感覺，讓更多的人感受到戲曲的魅力和藝術價值。

（二）主觀層面

從主觀層面來看，為了更好地展現戲曲表演的價值和魅力，需要表演人員在表演方式和方法等各個方面注重技巧的應用，而這些主觀的表演技巧不僅涉及到一些基本功，如“四功、五法”，即唱、做、念、打（舞）和手、跟、身、發（髯）、步，具體又有臺步、身段、毯子功、把子功、發聲、行腔以及翎子、帽翅、水袖、吹火等特技功，更重要的是將這些基本功細致化和技巧化，以使得戲曲表演呈現出更加優良的效果。

戲曲表演中虛實表演的結合就是一項重要的表演技巧。例如在《秋江》中，扮演陳妙和老艄公的兩個演員，在表演的時候，既能表現出秋江的風險，又可以表現出泛舟在江面上的風險，整個表演惟妙惟肖，把觀眾帶入到了一個虛擬的環境中，讓觀眾感覺就是在“游船”上。也就是說，在曲目的表演過程中，雖然沒有一定的舞臺背景作為鋪墊，但是同樣給人身臨其境的感覺，這就需要主觀技巧充分展現。

三、做好戲曲表演工作、充分展現戲曲表演價值的建議

由上述分析可知，戲曲表演中主客觀藝術技巧的應用確實能夠達到很好的表演效果，能夠在很大程度上激發觀眾的熱情和積極性，而如何實現戲曲表演技巧的價值最大化就需要演員等工作人員一起努力，基于此，筆者就如何做好戲曲表演藝術技巧的應用工作提出了幾點建議和意見。

（一）演員要樹立終身學習的意識

俗話說，“師傅領進門，修行在個人”，所以，演員要想在戲曲表演過程中將虛實感表現得淋漓盡致，實現其價值和效果最大化，最需要做的努力就是樹立終身學習的意識，不斷增加自身的專業知識和提升表演技能。這樣不僅能夠在實際表演中善于總結經驗、發現問題，提出有效的解決方案，而且能夠掌握更多的專業知識，利用閑余的時間反復品讀戲本中各個人物的思想和性格，反復觀看前輩的表演，總結經驗，并能夠結合自身所掌握的專業知識和專業技能將所學習到的知識融會貫通，確保表演效果實現最優化。

（二）師傅要加大對演員的培養力度

為了確保戲曲表演價值實現最大化，師傅的力量也是不容忽視的，需要加強對演員的培養力度，以以人為本、因地制宜為原則，在實際培養過程中一定要做好引導的工作，讓更多的演員在明晰虛實表演手法魅力和價值的基礎上提高對其的學習熱情。另外，在必要的情況下，可以完善制度規范和獎懲機制，激發演員的學習熱情和表演熱情。

（三）觀眾要善于提出建設性的意見

觀眾在觀賞之余為演員提出建設性的意見和建議也是確保戲曲表演價值實現價值最大化的重要方法之一。這就要求觀眾掌握一定的戲曲表演知識，而且能夠以客觀、公正的態度去觀賞，也許觀眾的一個建議能夠帶來意想不到的效果。

四、結語

關于戲曲的諺語范文第4篇

關鍵詞：R＆D資源；專利產出；創新投入產出；關系

中國分類號：F061.5　文獻標識碼：A　文章編號：1006－5024(2012)01－0132－04

一、引言

創新在當今世界性競爭中起著越來越關鍵的作用，是一個國家競爭力的主要源泉，同樣也是我國各個省份競爭力的重要體現。專利則是衡量創新產出的重要指標。專利產出在許多國家和地區都被作為技術創新活動的晴雨表。為了使R＆D資源創新投入產出最大化，研究二者關系成為必然。河北省的R＆D資源投入在全國約居中間水平，但總量是十分有限的，所以為了充分利用現有科技資源，提升河北省依靠科技發展經濟的能力，R＆D資源的合理配置就顯得極為重要。總之，研究河北R＆D資源投入與專利產出關系可以幫助認識R＆D資源投入與專利產出的深層次規律，對新時期科技資源高效利用原則下河北省科技資源優化與配置有重要意義。

二、研究背景

目前國外關于創新投入產出的相關研究較多，這為我們研究河北省的創新投入產出問題提供了借鑒。經濟學界在衡量創新的投入產出時一般采用研發投入和專利活動作為近似指標。在考察創新投入，研究者一般采用R＆D費用或從事研究的科學家和工程師數量這兩項指標。創新產出數量指標有一個發展過程，20世紀50年代至60年代期間，經濟學家們通過R＆D這種創新投入來近似表示創新產出，但自70年代以來專利作為衡量創新產出水平指標得到了廣泛應用。

利用專利來分析創新的投入產出數量關系始于60年代，Schomookler(1966)和Scherer(1965)是早期研究專利與R＆D關系的兩位學者，80年代后從事相關研究者甚多，如Pavitt(1983)、Acs等(1989)，他們的研究結果表明R＆D和專利之間存在顯著相關性。學術界利用專利數據對創新活動進行了廣泛研究――有些學者從宏觀角度利用專利分析技術進步和經濟發展的關系，或是估計國家或國際創新過程。有些從產業角度來衡量創新，有些從微觀角度利用專利分析幫助公司制定創新策略。對美國的研究表明專利對R＆D的彈性在0.3～0.6之間，即使考慮到滯后效應也是如此。我國也有學者利用專利指標對我國創新投入進行分析，研究表明我國專利對R＆D的彈性為0.465。

科技投入包括人力投入和財力投入；科技產出包括科技貢獻和科技成果，而科技成果主要包括專利批準數增長率。本研究采用了國際通行的指標――專利與創新投入資金和研發人員，對河北省創新的投入產出進行數量分析。

三、河北省R＆D投入與專利產出的發展趨勢

(一)河北省R＆D經費變化趨勢

自1991年以來河北省R＆D經費支出呈波動狀態，但一直保持增長態勢，年均增長率達到8.2％。其值從1991年的471275千元增長到2005年的5893200千元，增長了12.5倍。從不同階段看，1991～1998年，年均增長率為7.2％。1999年政府研究機構企業化轉制和分類管理改革之后，研究機構R＆D經費增長速度明顯提高。1999～2005年年均增長率為11.2％，比1991～1998年高出4個百分點，比同期GDP的年均增長速度高出2個百分點。

(二)河北省R＆D人員變化趨勢

2005年，政府研究機構的R＆D人員為21.5萬人年，比上年增長5.9％，其中科學家工程師16.9萬人年，比上年增長7.O％。這與統計口徑的變化有關，與2004年相比，R＆D人員的范圍增加了進行R＆13活動的研究生。如果排除統計口徑變化的影響，2001年來，R＆D人員以及R＆D科學家工程師的數量基本穩定。1991～2001年政府研究機構R＆D人員及R＆D科學家工程師的數量是下降的。從2001年起，這一下降趨勢已經得到改變。2001～2005年間變化較為平穩，R＆D人員基本保持在20.5萬人年左右，R＆D科學家、工程師略有上升。

(三)河北省專利數量變化趨勢

專利變化趨勢與R＆D投入變化趨勢趨同。縱向來看，河北省專利產出呈顯著的遞增趨勢(如圖2)，從1991年的2010件增加到2005年的6401件，增加了3倍多。

但無論是R＆D投入還是專利產出，橫向比較看，河北省的各項指標的總量與增幅與發達省市相比都有差距，形勢不容樂觀。2005年，河北省R＆D經費內部支出居全國的第12位，其中基礎研究占11.3％；應用研究占34.4％；試驗發展占54.3％；專利受理數為6401件，居全國第14位。另外與北京、江蘇、廣東等省相比，在總量上差距很大，例如：河北省專利產出僅為居于全國首位的廣東省的1/12，而R＆D資源投入則僅為居于全國首位的北京的1/7。這表明河北省R＆D活動產出專利總量雖在全國處于中等偏上的水平，但優勢并不明顯，與前10名的差距比較大，需高度重視。

四、河北省R＆D資源與專利產出關系的定量分析

本文將在相關研究的基礎上，探討河北省的R＆D投入與專利產出之間的定量關系。

(一)指標選擇及數據說明

該部分采用專利與創新投入資金和研發人員作為創新投入的指標，采用專利產出作為創新產出的指標對河北創新的投入產出進行數量分析。雖然有建議認為作為發展中國家，應超出傳統的投入指標(財政資源和人力資源)和產出指標(出版物、專利、技術貿易支付差額、高科技貿易等等)的范圍，建立一套可測量其科技能力和科技活動對生活質量影響的系統方法，然而在找到更合適的指標以前，我們認為利用專利、資金和人力資源研究創新仍然是適合發展中國家的。實際上，中國科技發展戰略研究小組在研究中國區域創新能力時就用到了傳統的指標。目前國內學者一般采用R＆D指標來進行創新研究，使用專利和創新資源對中國的創新系統進行投入產出分析。

創新投入產出分析中，選用專利申請數據體現產出水平。創新投入包括資金投入和人才投人，國外一般采用R＆D費用和科學家與工程師指標這兩項指標。本文利用1991―2005年相關數據對創新的投入產出進行分析，數據主要來源于相關年份的《中國科技統計年鑒》、《中國統計年鑒》。

(二)模型建立

在創新投入產出分析中，通常采用的是柯布?道格拉斯生產函數演變模型，我們將模型表達為：

A2＝C0Aβ1Aγ3　(1)

兩邊取對數得logA2＝logC0＋βlogA1＋γlogA3　(2)

其中，A2是專利數，A1是R＆D經費，A3是從R＆D人數。

令logC0，為c則得出預測方程式如下：

logA2＝βlogA1＋γlogA3＋C　(3)

(三)回歸結果分析

通過應用EVIEWS，對我國技術發展創新能力的投入產出進行實證研究。首先假設滿足OLS條件，使用OLS對方程(3)進行回歸得：

logA2＝0.43logA1＋1.46logA3＋1.123　(4)

N＝15，R2＝93.7％，R2＝92.6％，F＝88.719，D－W＝1.417217。從結果來看，資金的投入和人力投入對創新產出的系數均為正，和我們預期符號一致，各個自變量的系數都通過了1％顯著水平的I檢驗，D－W為1.417，可以斷定無自相關。

(四)變量的單位根檢驗

對于宏觀經濟時間序列，絕大多數時序變量都是非平穩的，時序變量的非平穩性將改變OLS估計值的漸進分布結果，可能產生為(spurious)回歸問題，由此引發協整(cointegrated)的檢驗和估計問題，而且即使在協整成立的前提下，使用有限樣本對協整向量進行OLS估計仍有實質性偏差。

本文采用擴展Dickey－Fuller單位根檢驗(ADF)和Phillips－Perren檢驗(PP)對各個變量進行單位根檢驗，根據數據圖形選取適當的帶截距項和趨勢項的模型(如模型2、3)，使用赤池信息準則(AIc)和Schwarz貝葉斯信息準則(SIC)選取ADF檢驗滯后階根據Newey－West建議只選取PP檢驗滯后階，ADF和PP檢驗判定所有變量都是1階單整的。

五、結論與建議

本文通過實證分析論證了河北省創新資源(科研資金及科研人員)對創新產出(專利)具有正的、顯著的影響，說明增加科研投入確實可以極大提高河北省的創新能力。通過以上研究發現，河北省的創新資金投入產出彈性為0.43，說明河北省科研資金投入每增加1％，我國的專利就增加0.43％，這個結果和美國是類似的，美國專利對R＆D的彈性在0.3％～0.6％之間。河北省科學家和工程師對專利這一創新產出的彈性高達1.46，意味著增加1％的研發人員，專利產出增加1.46％。而我國的科學家和工程師對專利這一創新產出的彈性為1.201，意味著增加1％的研發人員，專利產出增加1.201％，河北省甚至比全國平均水平還要高，這表明我省R＆D投入發展空間很大。

鑒于此，本文提出如下建議：

(一)提高對R＆D和科學技術重要性的認識，加大R＆D經費和R＆D人員投入力度，提高創新能力

要提高河北省R＆D活動產出專利的效率，就應該從樹立專利意識抓起，采取有效措施全面提升河北省國民的專利意識，構建有效專利制度。加大對科學技術重要作用的宣傳與普及力度，牢固樹立“科學技術是第一生產力”的思想，提高全社會對科技促進經濟與社會發展重要性的認識。

在分析中發現河北省R＆D資金投入的產出彈性很高，所以為了更好的加速河北省經濟的發展，應加大對R＆D經費的投入。世界各國都將科技投入作為提高國家競爭力的戰略性投資。其中研究開發經費占國內生產總值的比重(R＆D/GDP)，是反映一國經濟增長方式的重要指標。從河北省R＆D投入的現狀看，河北省2005年R＆D活動經費投入占河北省GDP的O.52％，R＆D經費投入的力度在全國居第20位，基本處于相對較低的水平，這說明河北省科研經費投入與其自身經濟發展水平不相適應。因此，應繼續加大科研經費投入力度，提高經費利用效率。

另外，理論和實踐已經證明，一個國家、一個地區競爭力的高低取決于其創新能力。增強創新能力的關鍵是人才，特別是高新技術開發人才，這是目前和將來影響河北省技術創新的關鍵因素之一。因此，為增強河北省的創新能力，提高R＆D活動效率，必須營造良好的創新環境，制定并落實獎酬政策，為吸引人才、留住人才、激勵人才提供保證。改革科技體制，鼓勵科技人員的合理流動，尤其是向企業的流動，以充分利用人力資源，提高企業特別是大中型企業的R＆D活動能力。

關于戲曲的諺語范文第5篇

關鍵詞： 直線圓錐曲線 位置關系

直線與圓錐曲線的位置關系是高中解析幾何的重點，也是高考的熱點，主要涉及到位置關系的判定、弦長問題、中點弦問題、最值問題等知識點，突出考查數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想，要求考生具有較高的分析問題、解決問題的能力。下面我結合實例討論有關直線與圓錐曲線的位置關系的問題。

一、位置關系的判定

通常將直線與圓錐曲線方程聯立方程組，由消元后方程的解的個數來判定它們的位置關系。

例1：若直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點，求m的取值范圍。

解：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0＜m＜5。

由y=kx+1+=1得：（m+5k）x+10kx+5(1-m)=0。

又直線與橢圓總有公共點，

上述方程Δ≥0對一切實數k成立。

即(10k)-4x(m+5k)×5(1-m)≥0，

亦即5k≥1-m對一切實數k成立。

1-m≤0，即m≥1。

故m的取值范圍為m∈(1，5)。

二、弦長問題

如果直線的斜率為k，被圓錐曲線截得弦AB兩端點坐標分別為(x，y)、(x，y)，則弦長公式為：

|AB|=?=?

例2：已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓相交于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓經過原點O，且|PQ|=，求橢圓的方程。

解：設所求橢圓的方程為：mx+ny=1(m>0，n>0，m≠n)，將y=x+1代入得：(m+n)x+2nx+n-1=0。

設P(x，y)、Q(x，y)

由韋達定理得：x+x=-，xx= ①

yy=(x+1)(x+1)=xx+(x+x)+1=

以PQ為直徑的圓過點O，則OPOQ

xx+yy=0，即+=0

m+n=2 ②

將②代入①得：x+x=-nx?x=

|PQ|=，

(x+x)-4xx=(1+k)=，4n-7n+3=0

n=m=，n=m=。

所求橢圓方程為x+y=1或x+y=1。

三、中點弦問題

通常采用“點差法”或“通法”。

例3：在橢圓x+4y=16中，求通過點M(2，1)且被這點平分的弦所在的直線的方程。

解法一：當直線斜率不存在時，M不可能為弦中點，所以可設直線方程為y=k(x-2)+1代入橢圓方程，消去y整理得：

(1+4k)x-(16k-8k)x+16k-16k-12=0

顯然1+4k≠0，Δ=16(12k+4k+3)>0

由x+x==4，解得k=-，

故所求弦所在直線方程為：x+2y-4=0。

解法二：設弦兩端點P(x，y)、P(x，y)

則x+x=4①y+y=2②x+4y=16③x+4y=16④

③-④得：(x+x)(x-x)+4(y+y)(y-y)=0

再將①②代入上式得4(x-x)+8(y-y)=0

x≠x

k==-。

以下同解法一。

四、最值問題

例4： 過定點 M（ -，0 ）作直線l與橢圓：3x+4y =12相交 于A、B 兩點，O 是坐標原點，求 AOB 的最大面積，并求此時直線l的傾斜角。

解：設直線l不垂直 x 軸，則其方程表示為y=k（x+），把它代入橢圓3x+4y=12中，可得：

（ 3+4k ）x+8kx+12（ k-1 ）=0。

又設 A（ x，y ），B（ x，y ），

則x+x=

xx=

| AB |==|x-x|

=?

=?

=?

又得到直線l的距離 d=

三角形 AOB 的面積S=|AB|×d=

去分母，兩邊平方，并化簡得

4（ 4S-9）k+12（2S-9 ）k+9S=0

k∈R，有=［12（ 2S-9 ）］-4×4（4S-9）×9S≥0

解之，得 S ≤ 3，由 S ＞ 0，故S ≤。

當直線l垂直于 x 軸時，直線l為 x=-，

代入橢圓方程求得 A、B 兩點的縱坐標，故

S =×= ＜

因此AOB 面積的最大值是。

此時k=，k=±，故直線l的傾斜角 a=arctg 或 π-arctg。

參考文獻：

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