一、中、美、法三國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教材的詞頻統(tǒng)計(jì)分析

為了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我們?cè)谌齻€(gè)國(guó)家的高等數(shù)學(xué)教材中選擇了較為通用和有代表性的教材進(jìn)行比較。法國(guó)的《大學(xué)數(shù)學(xué)教程》是在法國(guó)各大學(xué)中應(yīng)用較多的一本高等數(shù)學(xué)教材；美國(guó)的《全美經(jīng)典微積分》則是在美國(guó)最受歡迎的微積分教輔讀物之一；中國(guó)的《高等數(shù)學(xué)》是在各大高校中普遍使用并受到廣泛好評(píng)的教科書。因此，選用以上三國(guó)的三種教材進(jìn)行對(duì)比具有一定的科學(xué)性與針對(duì)性。為了進(jìn)行比較，我們選擇了兩類詞匯進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。一類是高等數(shù)學(xué)教材中使用最多的關(guān)鍵詞，包括極限、導(dǎo)數(shù)和微分，對(duì)這三個(gè)關(guān)鍵詞在每本教材中出現(xiàn)的頻次進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)；另一類是典型的修飾詞。這一類指的是在嚴(yán)密的科學(xué)術(shù)語之外的較為通俗的詞匯，選取其中較為典型的加以統(tǒng)計(jì)，并暫且稱其為典型修飾詞。前一類詞的使用頻率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一類詞則可反映出教材的通俗性和語言的靈活程度。在進(jìn)行后一類詞的統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們首先對(duì)各教材中所出現(xiàn)的典型修飾詞進(jìn)行了梳理，然后從總體上進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，即統(tǒng)計(jì)了每本教材中典型修飾詞所出現(xiàn)的總的頻次，而沒有對(duì)每一個(gè)典型修飾詞進(jìn)行單獨(dú)統(tǒng)計(jì)。

二、從詞頻統(tǒng)計(jì)分析中外教材的寫作風(fēng)格及其啟示

（一）統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

表1中給出了不同教材中除了嚴(yán)密的科學(xué)術(shù)語之外所出現(xiàn)的一些較為通俗化、生活化的典型修飾詞，從中可以看出美國(guó)和法國(guó)的高等數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的修飾詞的種類和數(shù)量都較我國(guó)高等數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的多，且更為通俗和風(fēng)趣。圖1中美法三國(guó)教材修飾詞所占的比例示意圖從修飾詞在教材總字?jǐn)?shù)中所占比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看出（見圖1），美國(guó)和法國(guó)高數(shù)教材中出現(xiàn)的修飾詞所占的比例都較我國(guó)高數(shù)教材的高。特別是法國(guó)的《大學(xué)數(shù)學(xué)教程》在這一點(diǎn)上更為突出。因此在教材的寫作風(fēng)格上，國(guó)外教材的生動(dòng)性和幽默性明顯高于我國(guó)的教材。我國(guó)高等數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)是更加注重教材的科學(xué)性和精確性，更多地運(yùn)用了嚴(yán)密的科學(xué)術(shù)語，這樣可以對(duì)基本概念的表述更加準(zhǔn)確，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，增加學(xué)生對(duì)科學(xué)的敬畏感。但不可避免地使教材嚴(yán)謹(jǐn)有余而生動(dòng)、趣味不足，容易使原本就較為枯燥的高等數(shù)學(xué)顯得更加的無味，致使簡(jiǎn)單的知識(shí)變得復(fù)雜化，難以很好地吸引住學(xué)生。法國(guó)作為一個(gè)浪漫的國(guó)度，其高等數(shù)學(xué)教材在寫作風(fēng)格上不但保持著其傳統(tǒng)的幽默與藝術(shù)性的特點(diǎn)，還使其內(nèi)容變得淺顯易懂。美國(guó)的高等數(shù)學(xué)教材語言風(fēng)趣，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。國(guó)外教材寫作風(fēng)格幽默而不失嚴(yán)謹(jǐn)，這正是我國(guó)高等數(shù)學(xué)教材改革中應(yīng)該學(xué)習(xí)借簽的地方。圖2（a）－（c）分別是法、美、中三本教材中，“極限”、“導(dǎo)數(shù)”、“微分”和其它關(guān)鍵詞在全文中所占的比例。從圖中可以看出法國(guó)的高等數(shù)學(xué)教材《大學(xué)數(shù)學(xué)教程》中，“極限”一詞在全文中所占的比例最高，為35％。教材用很大的篇幅闡述極限的概念，表明法國(guó)的高數(shù)教材的重點(diǎn)側(cè)重于極限部分。導(dǎo)數(shù)和微分的占比分別為15％和5％。在美國(guó)高等數(shù)學(xué)教材《全美經(jīng)典微積分》中，“極限”與“導(dǎo)數(shù)”兩個(gè)關(guān)鍵詞在全文中所占的比例差不多，分別占13％和12％，但是“極限”占比更多一些。其內(nèi)容的重點(diǎn)也傾向于極限部分。在我國(guó)的《高等數(shù)學(xué)》教材中，“導(dǎo)數(shù)”一詞出現(xiàn)的頻率最高，占比為31％，“極限”和“微分”兩個(gè)詞的占比分別為23％和20％，其重點(diǎn)側(cè)重于導(dǎo)數(shù)部分。另外，從圖2（a）－（c）中還可以看出，就“極限”、“導(dǎo)數(shù)”和“微分”三個(gè)關(guān)鍵詞的占比來看，在美國(guó)和法國(guó)的教材中，“極限”和“導(dǎo)數(shù)”兩個(gè)關(guān)鍵詞的占比均明顯大于“微分”一詞的占比，重點(diǎn)突出了“極限”的概念。與上面兩本教材相比，我國(guó)的高等數(shù)學(xué)教材中，“極限”、“導(dǎo)數(shù)”和“微分”三個(gè)詞的占比相差不是很大，在三個(gè)知識(shí)點(diǎn)上使用的篇幅較為平均，主次不十分突出。“極限”這一概念是整個(gè)微積分體系中最為重要的，也是最為基本的概念，從詞頻統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，在法國(guó)和美國(guó)的教材中，“極限”一詞的占比也最高，重點(diǎn)比較突出。

（二）啟示

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的功能

1．導(dǎo)向功能。導(dǎo)向是評(píng)價(jià)的本體功能，是一種潛在的制約作用。

2．提供信息反饋。提供教與學(xué)狀況的準(zhǔn)確信息，反映教與學(xué)的目標(biāo)是否達(dá)成，或在某種程度上達(dá)成。

3．促進(jìn)教與學(xué)的改進(jìn)。評(píng)價(jià)的最終目的不在于證明什么，而在于改進(jìn)，改進(jìn)教與學(xué)的過程。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)改革的目的、要求、理論依據(jù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)改革的目的：是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的要求：既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的理解與掌握，更要關(guān)注他們數(shù)學(xué)思考的發(fā)展，情感與態(tài)度的形成和發(fā)展：既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)進(jìn)程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的形式和手段應(yīng)多樣化，要讓評(píng)價(jià)成為學(xué)生展示自己成功的舞臺(tái)，讓評(píng)價(jià)成為學(xué)生愉快的經(jīng)歷，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中產(chǎn)生更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的理論依據(jù)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常關(guān)注評(píng)價(jià)改革的問題，提出了教師要“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程”“應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系”等一系列評(píng)價(jià)改革的基本理念。創(chuàng)造性地理解這些評(píng)價(jià)觀念，并在教學(xué)過程中加以落實(shí)，是有效實(shí)施新課程改革的重要環(huán)節(jié)。

物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，回顧物理學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，可以看出物理實(shí)驗(yàn)自始至終都占有極其重要的地位。無論是經(jīng)典物理學(xué)的建立和發(fā)展，還是現(xiàn)代物理學(xué)的進(jìn)展都與物理實(shí)驗(yàn)息息相關(guān)。可以預(yù)言，未來物理學(xué)的發(fā)展一定離不開物理實(shí)驗(yàn)。在職業(yè)高中的各門基礎(chǔ)課程中，物理課在提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)方面起著無可替代的作用，實(shí)驗(yàn)在物理教學(xué)中更是占有著舉足輕重的地位。加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高物理教學(xué)效果和開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造能力，在加強(qiáng)素質(zhì)教育的今天，顯得更加突出，尤為重要。

實(shí)驗(yàn)在物理教學(xué)中的地位和作用

在新的職業(yè)高中物理教學(xué)大綱中，已明確指出：觀察現(xiàn)象、進(jìn)行演示和學(xué)生實(shí)驗(yàn)，能夠使學(xué)生對(duì)物理事實(shí)獲得具體的、明確的認(rèn)識(shí)，這是理解概念和規(guī)律的必要的基礎(chǔ)。觀察和實(shí)驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ囵B(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，引起學(xué)生興趣，具有不可代替的重要作用可見沒有物理實(shí)驗(yàn)，很難達(dá)到物理教學(xué)目的。

回顧物理學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，可以看出物理實(shí)驗(yàn)自始至終都占有極其重要的地位。所有的物理知識(shí)，都是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來的。物理實(shí)驗(yàn)作為物理教學(xué)的基本手段，有其特殊的教學(xué)功能。

）通過實(shí)驗(yàn)可以使物理教學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘問題，激發(fā)其求知欲望，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)好物理的主動(dòng)性和積極性，引導(dǎo)他們熱愛科學(xué)。

）通過加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，不僅可以使學(xué)生具備一定的感性認(rèn)識(shí)，更重要的是使學(xué)生進(jìn)一步理解物理概念和定律是怎樣在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來的，從而有效地幫助學(xué)生形成概念，導(dǎo)出規(guī)律，掌握理論，正確而深刻地領(lǐng)會(huì)物理知識(shí)。

1調(diào)查結(jié)果分析

1.1名稱的發(fā)展情況

有些教材以《微積分》命名，指出可以供文科學(xué)生以及其他科目學(xué)生使用；而更多具有針對(duì)性的直接為文科生打造的數(shù)學(xué)教材，雖然名稱也有細(xì)微的區(qū)別，但是一定會(huì)在命名中含有“文科”字樣．通過對(duì)這23本教材的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)常用名稱有“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”、“大學(xué)文科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”、“文科高等數(shù)學(xué)教程”、“大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)”、“大學(xué)文科數(shù)學(xué)教程”、“文科高等數(shù)學(xué)”、“文科數(shù)學(xué)”、“文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，其中“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”占15本，是最常見的名稱．第一本采用“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”名稱的是教材4，該書摒棄了傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”一詞，因?yàn)槠渚幷哒J(rèn)為“高等數(shù)學(xué)”是從前蘇聯(lián)引進(jìn)的，幾十年形成的傳統(tǒng)理解是微積分，這早已不適用于當(dāng)今大學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀了，而“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”或“大學(xué)普通數(shù)學(xué)”之類的名詞更為貼切．既然針對(duì)的都是文科生群體，那么教材是否應(yīng)該有個(gè)統(tǒng)一的名稱？

1.2主體內(nèi)容構(gòu)成的差異

文科生需要學(xué)習(xí)哪些大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)？專家們的觀點(diǎn)不盡相同，導(dǎo)致教材的內(nèi)容各有特色．這23本教材的必有內(nèi)容是一元微積分，對(duì)于教材10而言，也是僅有內(nèi)容，因此它也是調(diào)查樣本中包含內(nèi)容最少的一本教材．常規(guī)內(nèi)容還有線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)，其中線性代數(shù)在除教材10之外的22本教材中都有出現(xiàn)，而概率統(tǒng)計(jì)是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出現(xiàn)．僅含有微積分的是教材10；僅含有微積分與線性代數(shù)的是教材22；僅含有微積分、線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)的有10本，分別是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材內(nèi)容都各有不同的添加章節(jié)內(nèi)容：教材1中有線性規(guī)劃與模糊數(shù)學(xué)；教材2中有非歐幾何與新學(xué)科概觀；教材4中有邏輯；教材5中有數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)技術(shù)；教材6與教材16中有幾何以及無窮的比較；教材9中有運(yùn)籌學(xué)方法；教材11與教材18中有邏輯初步與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教材12中有模糊數(shù)學(xué)與圖論；教材19中有命題邏輯與謂詞邏輯．內(nèi)容添加的各不相同，說明編者的偏重各不相同，問題在于：添加的內(nèi)容的根據(jù)是什么？是針對(duì)群的專業(yè)特征還是編者自己的擅長(zhǎng)與愛好？到底應(yīng)該添加哪些內(nèi)容？文科大學(xué)數(shù)學(xué)教材是否應(yīng)該統(tǒng)一內(nèi)容？如果統(tǒng)一的話，應(yīng)該選擇哪些內(nèi)容？

1.3新舊版本之間的差異

摘要：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容，但在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授而忽略了學(xué)生思維能力的發(fā)展。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，采取多種手段和措施，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，借以促使學(xué)生更好地、更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力；興趣；生活；數(shù)形結(jié)合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》第二部分課程總目標(biāo)由“雙基”擴(kuò)展為“四基”，強(qiáng)調(diào)“運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考”。所謂數(shù)學(xué)思維指的是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，它是腦和數(shù)學(xué)對(duì)象相互作用，并依據(jù)思維規(guī)律進(jìn)行的認(rèn)識(shí)過程。對(duì)推動(dòng)學(xué)生綜合能力的發(fā)展有著直觀性的作用。從思維的角度來說，其形式主要包括：形象思維、抽象思維、直覺思維。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門思維性較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生正處于思維發(fā)展的基礎(chǔ)性階段，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)、探究，全面提升自我。在此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，粗略地談一下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、以興趣為基點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生容易受環(huán)境因素的影響，他們正處于對(duì)社會(huì)認(rèn)知的初步階段，對(duì)一切有著好奇心，尤其是對(duì)自己感興趣的事物會(huì)主動(dòng)探究，進(jìn)行思考。新課程改革倡導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自身主體性作用，而小學(xué)生的思維能力有限，需要依靠外界的力量來促使其自主運(yùn)用某種思維。教師可以以學(xué)生的興趣為基準(zhǔn)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使他們自主融入到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的情境中去，潛移默化地接受知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生對(duì)于買賣類的互動(dòng)形式比較感興趣，都愿意以自我的認(rèn)知來表現(xiàn)自我，為此，我打造了一個(gè)買賣場(chǎng)景：拿出三個(gè)蘋果，仿照超市展示出了價(jià)格標(biāo)示牌（0.8元）。學(xué)生看到這個(gè)馬上就說：“是一個(gè)蘋果8毛錢嗎？”我趁勢(shì)引導(dǎo)說：“是的，你看到這些能夠聯(lián)想到什么？知道老師想要你們做什么嗎？”學(xué)生鑒于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)以及買賣常識(shí)紛紛說：“肯定是問這幾個(gè)蘋果多少錢？”接著我引導(dǎo)學(xué)生直接說出結(jié)果：2塊4。這時(shí)，我融入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析，即8毛換算成為元的表達(dá)是0.8元，三個(gè)就有三個(gè)0.8，轉(zhuǎn)化成角的形式是8×3=24角，再轉(zhuǎn)化成為元?jiǎng)t是2.4元。最后讓學(xué)生總結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的規(guī)律，說一說怎么樣計(jì)算比較快。學(xué)生很快總結(jié)出：按照整數(shù)×整數(shù)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，之后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就得出結(jié)果了。這樣，學(xué)生感興趣，就會(huì)主動(dòng)去探究知識(shí)，而這個(gè)過程是學(xué)生思維能力得以鍛煉和發(fā)展的過程，是動(dòng)態(tài)的，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成有著啟發(fā)性、基礎(chǔ)性的作用。

二、以生活為切入點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力