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摘要：文章首先概述了核心素養視角下培養初中生數學建模能力，然后分析了核心素養視角下培養初中生數學建模能力的意義，最后論述了核心素養視角下培養初中生數學建模能力的策略。

關鍵詞：數學建模能力；核心素養；初中生

近年來，隨著教育改革的不斷深入，原本的應試教育理念被摒棄，學生學習不再是為了考試，而是為了將學到的知識運用于實際生活。但是很多初中生在學習數學這門學科時，往往存在學了卻不會用的現象。即學生雖然掌握了數學理論，但是在遇到問題時卻無法應用學到的知識進行解決。針對這一現象，教師要給予足夠的重視，不僅要在教學中為學生講解數學理論知識，同時還要培養學生的數學建模能力，以此促進學生數學學科核心素養的提升。

一、核心素養視角下培養初中生數學建模能力概述

所謂數學建模，是指將實際問題加以抽象和假設，并借助自身具備的數學知識及數學工具，將其設計成數學模型。簡單來說，就是針對現實世界中的某一特別指定的研究對象，尋找其存在的等量關系，并利用數學語言和數學符號將其呈現出來，從而讓原本背景繁雜且學生不易理解的數學內容變得生動和直接，進而促使學生提出更加簡單便捷的解題方法。通常來說，數學建模包括準備、模型假設、模型構成、解答模型、模型分析、模型檢驗和模型應用這七個階段[1]。準備階段就是進行數學建模前的準備；模型假設階段則需要進行提問和求解，所以這一階段能否抓住問題核心是關鍵；模型構成階段需要學生對數學問題進行更加實質性的思考，以此培養學生的研究能力；解答模型階段需要考查學生對于有關數學實驗和相關軟件的應用情況；模型分析和檢驗階段主要是讓學生通過思考、分析完善數學模型，以此培養學生的邏輯思維能力，同時也能在一定程度上培養學生的實際動手能力；模型應用階段主要是考查學生能否運用數學模型解決問題，以此培養學生舉一反三的能力。值得注意的是，數學建模并不是一個短暫性的活動，它需要將理論和實踐有機結合，同時也需要對理論和實踐進行不斷修正，即數學教材中提及的“迭代”。在初中階段的數學教學中，培養學生數學建模能力，有助于學生思維的創新與發展，從而促進學生解決實際問題能力的提升。

二、核心素養視角下培養初中生數學建模能力的意義

在核心素養視角下，培養學生的數學建模能力是非常有意義的，即通過在初中數學教學中培養學生的數學建模能力，可以促進學生多方面能力的提升，具體如下。首先，可以提高學生讀題和分析問題的能力，讓學生將實際問題與數學知識進行有效連接，從而用有效的語言將其表述出來。其次，可以提高學生運用數學知識的能力。數學知識源自生活，也該運用于生活，教育的主要目的就是讓學生能夠用已經掌握的知識解決現實問題[2]。最后，可以提高學生的創造能力和團隊協作能力。數學建模能力的培養需要采取能夠激發學生主動性的教學模式，這就需要突出學生的課堂主體地位，讓學生獨立思考和探究問題，如此一來，不僅能夠有效培養學生的數學建模能力，同時也能促進學生創造能力和團隊協作能力的提升。因此，在初中階段數學教學中，教師應該加強對學生數學建模能力培養的重視，并通過對教學策略的進一步優化，指導學生了解建立數學模型的基本方式，規范學生構建數學模型的基本流程，并由此促進學生數學學科核心素養的提升。

三、核心素養視角下培養初中生數學建模能力的策略

（一）轉變數學教學觀念，滲透數學建模思想

在初中階段數學教學中，數學建模能力的培養離不開新穎高效的教學指導觀念，而在核心素養視角下，教師要以學生為本，尊重學生在課堂中的地位，以引導者和組織者的身份展開教學。基于此，教師要積極踐行這一教學理念，增強自身的指導能力，尤其要重視課堂導入環節的引導，通過精心的設計和豐富的資料，幫助學生結合教學內容建立數學模型[3]。在具體實施中，教師可以根據教材內容和思維要求對學生進行引導，并利用學生已經掌握的知識引入新知識，讓學生在學習的過程中產生熟悉感，從而激發學生的數學學習興趣，為之后的深入教學打下基礎。然后教師可引導學生建立數學模型，讓學生將理論與實踐相結合，這樣不僅可以幫助學生更加快速地掌握新知識，同時也能讓學生的數學建模能力得到鍛煉。通常來說，初中教材中有關圖形的內容非常多，而這部分內容是滲透數學建模思想的重要載體，所以教師可以依托數學教材內容，引導學生建立數學模型，以此推動學生想象力和圖形思維的發展。例如，在華東師大版九年級數學下冊第二十七章“圓中的計算問題”的教學中，教師首先可以組織學生復習圓的周長和面積計算公式，并引導學生利用廢棄紙片等制作出給定半徑的圓，以及同等半徑下不同角度（即180°、90°、45°、30°和任意角度）的扇形，然后讓學生對比圓和各個扇形之間的面積和周長，并找出其中的規律，最終得出結論：扇形的弧長L=nπr/180，扇形的面積S=nπr2/360。為了驗證結果的正確性，教師可以利用多媒體技術構建模型，根據扇形角度的大小，對其進行復制，然后用多個相同的扇形拼接成一個完整的圓。通過以上數學模型的構建，學生會發現用扇形拼接得到的圓與其同等半徑的圓之間可以完全重合，這樣一來，便可以有效提升圖形教學的質量。

（二）創設數學問題情境，奠定數學建?；A

數學建模就是針對實際問題構建數學模型的過程。因此，在初中階段的數學教學中，教師可以依托具體的問題情境，充分調動學生的探究欲和興趣，引導學生在情境中感悟、體驗、思考、探究，最終形成數學建模能力[4]。具體而言，在核心素養視角下，考慮到初中生的認知水平，教師可以尋找與當節數學課教學內容相關的社會生活事件、自然現象、社會文化、時政熱點等，然后以口述或影像的形式呈現給學生，并提出與之相關的問題，創設相應數學問題情境，激發學生的數學建模熱情，促使學生在直觀的情境中分析、思考，并進一步進行抽象概括，進而奠定數學建模的基礎。另外，在數學模型的選擇上還要注意難易程度，教師應盡可能選擇難度適中，符合中學生理解能力、興趣愛好，并且兼具獨創性的模型。這樣才能帶給學生啟發，引導學生更加深入地進行思考，同時激發學生的數學建模積極性，讓整個課堂教學活動順利進行。例如，在華東師大版九年級數學上冊第二十五章“列舉所有機會均等的結果”的教學中，教師可以先為學生創設問題情境，即“小王和小李兩個下象棋，事先規定好，先贏三盤的人就是勝者，假如第一盤小王贏了，在不考慮和棋的情況下，會出現哪幾種結果”。同時，為了幫助學生理清建模思路，教師還可以在學生思考的過程中，利用提問等方式給予學生指導，讓學生利用樹形圖進行表達，從而避免學生在列舉時有所遺漏。通過創設上述問題情境，教師可以引導學生主動參與數學建模，從而使學生的數學建模能力得到鍛煉。

（三）完善數學課堂引導，拓展學生建模思路

在初中階段數學教學中，傳統單項式的課堂教學模式會阻礙學生的思維發展，使學生的思維越來越固化，從而導致學生的數學思維發展受到影響，這樣一來，由于缺乏數學思維的支撐，學生的數學學習效率自然難以提升，解題能力也無法提高[5]。因此，在核心素養視角下，為了更好地培養學生的數學建模能力，教師需要在教學過程中積極完善數學課堂引導，變單向引導為多向引導，以此幫助學生拓展自身的數學建模思路[6]。具體實施時，教師可以利用數學問題中的假設性條件引導學生，因為通常數學問題中的假設性條件并不是唯一的，可以假設A，也可以假設B，所以教師就可以利用這一特點，在學生進行假設時進行引導，以此拓展學生的數學建模思維，促進學生數學建模能力的提升。例如，在華東師大版九年級數學上冊第二十二章“一元二次方程”的教學中，教師可以通過問題“已知有兩個連續奇數，其兩者的積是255，那么這兩個奇數分別是多少？”引導學生，借此讓學生拓展自身的建模思路。在這個問題中，題干中的條件存在假設性，所以教師可以引導學生針對問題給出的條件進行建模。并且在數學建模的過程中，教師要發揮自身的引導作用，讓學生從不同的角度提出假設。首先，設兩個奇數中較小的那個數是x，那么結合題干的內容可以得出另一個奇數是x+2，再根據題意可以得出x（x+2）=255，求解方程后得到答案x=15或x=-17，由此可以得出這兩個奇數分別是15、17或-17、-15。其次，設兩個奇數中較大的那個數為x，那么結合題干的內容可以得到另一個奇數是x-2，再結合題意可以得到方程x（x-2）=255，求解方程后得到答案x=17或者x=-15，通過這個方式，同樣也可以得出兩個奇數分別是15、17或-17、-15。由此可見，上述給出的兩個解題方法，其假設的方向雖然完全不同，但是無論是哪一種，都能快速地讓學生找到解題思路，從而使問題被輕松化解。由此可以看出，要在核心素養視角下開展數學教學，教師就必須強化自身的引導作用，引導學生不斷拓展思路，從而使學生可以在多向思維的引導下，獲得對數學建模能力的培養，進而更好地發展數學能力。

（四）重視實際生活融入，強化學生建模應用

在初中階段數學教學中，數學建模就是將原本復雜的實際問題用數學符號表示出來，所以教師在培養學生數學建模能力時，要重視實際生活元素的融入，讓學生在積累生活經驗的同時，培養數學建模能力。在具體實施時，教師應盡可能地從實際生活出發，在教學中融入學生覺得有興趣的數學問題，或者是一些社會熱點問題，以此提高學生對于數學問題的興趣，增強學生的感受力[7]。同時，教師還可以根據學生的現有學習水平，對數學問題進行變形，然后指導學生綜合運用歸納、分析、推理等一系列手段建立數學模型，從而達到舉一反三的目的。另外，在學生建立數學模型的過程中，教師要及時給予學生指導，規范學生的數學建模過程。這樣一來，不僅可以鍛煉學生的數學建模能力，同時也能強化學生對于數學知識的實際運用能力，從而使數學課堂教學的深度得以拓展。例如，在華東師大版九年級數學下冊第二十六章“實踐與探索”的教學中，教師可以將一些日常生活中存在的數學元素融入課堂教學，讓學生在解決生活相關問題的過程中，獲得數學建模意識的培養。在本節課的教學中，其主要目的是讓學生學會利用二次函數的知識解決實際問題，所以教師在教學時可以提出一些融入生活元素的問題，如“學校門口的漢堡店，每天最多可以做100個漢堡，當每個漢堡的價格為5元時，可以賣完全部的漢堡。當每個漢堡的定價每增加1元時，就會少賣出10個漢堡，而一個漢堡的總成本價為2元，那么漢堡的價格為多少元時，漢堡店的利潤會最大”。在問題提出后，教師需要引導學生運用前面學過的二次函數知識建立數學模型，即將漢堡的價格定為（5+x），那么根據題目中的條件可以得出y=（5+x）（100-10x）-（100-10x）×2，然后再結合二次函數的圖像和性質，就能得到問題的答案。通過把生活化的實際問題融入數學課程教學，能夠提高學生對數學知識的實踐運用能力，從而使學生的數學建模意識得以增強，進而提高學生的數學學科核心素養。

（五）組織數學實踐活動，提升學生建模素養

在初中階段數學教學中，培養學生的數學建模能力是核心素養視角下數學教學的重要任務，因此教師可以從學生的實際情況出發，通過組織一系列的數學實踐活動調動學生參與數學建模的積極性，同時基于實踐內容，促使學生歸納和總結數學模型，從而提升數學建模能力[8]。具體而言，教師可以先向學生介紹幾類常見的數學模型，包括不等式模型、統計模型、圖像模型、函數模型等，然后通過總結和歸納這些數學模型，為學生的數學建模奠定基礎。在此基礎上，教師可以根據初中數學教材中各單元的主題，組織不同類型的數學實踐活動，如統計活動、制表活動、數據整理活動等，讓學生在參與實踐的過程中用數學思維觀察、理解、總結，以摸索出模型范式，從而提升學生的數學建模素養[9]。例如，在華東師大版九年級數學上冊第二十五章“頻率與概率”的教學中，教師可以通過組織學生參與實踐活動的方式，調動其對數學建模的興趣。為此，教師可以提前通知學生帶一枚硬幣來學校，然后在本節課的教學中，讓學生兩兩組隊，進行擲硬幣的實踐活動。在活動過程中，一個學生可拋擲，一個學生可記錄數據，并將最后的實驗結果用統計表的形式呈現出來，同時還要根據統計結果繪制折線圖。之后學生可針對經由實踐活動得出的數據進行討論交流，尋找其中蘊含的數學規律，建立數學統計模型。通過這樣的方式，不僅可以增加課堂的趣味性[10]，同時也能有效地提升學生對數學建模的興趣，促使學生主動參與數學建模過程，從而實現自身數學建模能力和數學建模素養的提高。

四、結語

隨著素質教育的不斷普及，學生數學建模能力的培養不僅是其核心素養發展的必然要求，同時也是提高其社會適應能力的重要手段。因此，在當前的教育環境下，教師應該積極在數學課堂教學中滲透數學建模思想，并通過轉變數學教學觀念、構建數學問題情境、完善數學課堂引導、開展小組合作探究、重視實際生活融入、組織數學實踐活動等策略，培養學生的數學建模能力。同時也要明確，學生數學建模能力的培養不是一朝一夕就能完成的，需要教師不斷提高自身的教學能力和綜合素質，探索更多、更好、更有針對性的教學策略，做到因材施教，以此促進學生數學建模能力的穩步提升。

作者:吳聰文 單位:福建省惠安山霞中學