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中位數和眾數范文第1篇

【教學片段】

師：王叔叔在報紙上看到一則廣告，某超市要招聘工作人員，月平均工資為1000元。于是，他高興地去應聘了。一個月后，他領到了600元工資。他想，也許是自己工作不大努力，業績不佳。第二個月，他工作上格外賣力，卻仍然只領到600元。難道自己“上當”了？他有點坐不住了，找到經理并責問：為什么廣告上明明寫的平均工資是1000元，而我的工資卻只有600元呢？同學們，你認為王叔叔問得有道理嗎，經理會怎樣處理這件事呢？

生1：王叔叔問得有道理，600元比月平均工資1000元相差太遠，廣告不真實。

生2：王叔叔問得沒有道理，因為王叔叔沒有真正理解平均數的意義。

生3：廣告可能設置了圈套。

（學生紛紛交頭接耳，爭論不休）

師：同學們，王叔叔問得有沒有道理，我們暫不討論了，先看看經理是怎么處理的：經理為了說明他們的廣告是正確的，將“工作人員工資表”給王叔叔看（課件呈現）：

師：根據這份工資表，你們能計算出他們的平均工資是多少嗎？請用計算器計算。

生：月平均工資是1000元。

師：王叔叔領到的工資與平均工資相差那么大，原因究竟是什么呢？用哪個數表示工作人員月平均工資比較合理呢？大家分組討論一下，提出各自的看法。

（學生分組討論，教師巡視并參與討論，討論后各小組派代表匯報）

生1：用1000元來表示員工的月平均工資好像有點不夠合理。

生2：是的，我們也認為不太合理，原因可能是經理、副經理的工資比其他人員高得太多了。

生3：我們組認為用700元、650元、600元表示工作人員月工資水平比較合理。

（學生通過觀察和初步分析，已經感覺到了“極端”數據的“作梗”，并有了選擇“中位數”的直覺）

師：大家都很善于分析，提出了自己的看法。究竟哪個數能合理表示他們的月工資水平呢？為了幫助大家解開這個“謎”，同學們和老師一起來認識兩個“新數”好嗎？（教師板書課題，學生自學課本）

師：根據你們自學的情況，你們能重新描述一下這個超市工作人員的月工資情況嗎？

生1：我用連加方法算出了這個超市工作人員的月工資總額是11000元。

生2：每個員工的月平均工資是1000元。

師：月平均工資是表示超市工作人員月工資水平的一種方法，但是合理嗎？你們有其他的想法嗎?

生2：我想，還可以用650元表示月工資水平。

師：有什么理由？

生2：650是中位數。

師：大家同意嗎？

生3：同意。因為650正好是中間一個數，有一定的代表性。

師：說得好。那么什么叫中位數呢？

生4：把這組數據按照月工資數的多少來把每個人排隊，排在中間的是第4個員工，月工資650元。

生5：就是按月工資的多少來把每個人排隊，排在中間的員工的月工資是650元。

生6：這個超市工作人員的月工資大多數是600元，（停頓片刻）好像不是大多數，是――

師：現在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數。誰來幫幫他？

生7：應該是大多數。實際上一共有4個員工的月工資是600元，但沒超過半數。

師：是否要超過半數，也就是說有6個員工的月工資是600元才是大多數呢？

生8：好像不是，月工資是600元的不到一半，但還是最多的。應該是月工資是600元的員工最多。

生9：這個超市工作人員的月工資可以用600元來表示。

師：好，誰再來說一說理由。

生10：600出現了4次，出現的次數最多。也就是有4個員工的工資是600元，這里600就是眾數，有一定的代表性，比較合理。

師：很好！什么叫眾數，大家看書上的表述，一起朗讀。

師：通過剛才的兩個新的統計量的學習，現在我們再來作最后的評判：究竟用哪個數表示超市工作人員月工資水平較為合理？并說說你的想法。

生11：用眾數600元表示他們的工資水平都比較合理，因為這個超市工作人員的月工資是600元的人數最多。

生12：按工資表上從大到小排列的數來看，中間的650元（中位數）或出現次數比較多的600元（眾數）表示他們的平均水平都比較合理。

生13：看來現在我們求月工資水平要根據實際情況去選擇運用平均數、中位數或眾數來表示了。

師：說得好極了！

中位數和眾數范文第2篇

專題執行：王靜、郝科、王宏州、劉龍、許晶、張瑜洋

3月21日，在由中央美術學院院長潘公凱，著名德國藝術史學家、ZKM顧問漢斯 · 貝爾廷（Hans Belting），漢學家、歌德學院創建人米歇爾 · 康 · 阿克曼（Michael Kahn-Ackermann）主講的講座“另一種現代性？”中，漢斯 · 貝爾廷曾提到他想重新認識藝術，在西方的當代藝術已經在某種程度上面臨創造力困境的今天，亞洲、南美洲的藝術是否能夠取代現存的歐美藝術？他認為我們的藝術史已經走到歷史的關鍵時刻，藝術向更多的方向打開自己，呈現更多可能，他也想邀請中國的同行討論：如何對藝術進行界定？同時在3月25日在與盧迎華和蘇偉“再談《現代主義后的藝術史》”的對話中，貝爾廷也表達過類似的觀點。而從即將于今年6月開展的第55屆威尼斯雙年展中中國平行展的“扎堆”現象，及從去年年底就開始醞釀到今年年初大規模爆發的“當代水墨”熱潮中，也從另一個側面表述著中國的策展人和藝術家們對于輸出自我文化意識和藝術表現的種種“野心”—且不論這種“野心”是出于當代市場稍顯疲軟后另辟蹊徑的商業化操作，還是潛心尋找文化意識延續及裂變可能性的嚴肅思考。

但正如米歇爾 · 康 · 阿克曼（Michael Kahn-Ackermann）在談到中國現代藝術的發展時所說，1985年的中國藝術家像土匪一樣逃到西方當代藝術市場中，把所有的東西搶走并穿在自己身上，穿得很奇怪、很有意思，卻都以“現代化”的名義。他們只想在現代化里找一個自我解放的方式，同時也不考慮藝術市場，因為市場根本不存在。90年代以后，阿克曼發現兩個重要現象，第一中國開始反思傳統，反對盲目仿造西方；第二中國自己開始發展藝術市場。針對盲目仿造西方這一問題，他提到中國學界新概念的出現—“中國性”，該概念試圖避免所謂“現代性”的西方圈套，避免一律大敘事。阿克曼建議，面對中國復雜的現實，重新回到對“現代性”的思考，思考什么是現代化的意義？什么是另一種現代性？

與上世紀90年代很多藝術家努力尋找與革命記憶或戲謔現實的符號化努力不同，今天藝術樣式的雜多性似乎為當代文化的發展環境營造出了更加寬松與自信的氛圍，藝術家們不再簡單地希望得到西方話語系統的俯視性贊許或施恩（至少在表面上不會表現出單純的賣乖嘴臉），但泥沙俱下的自信與自滿有時卻也不可避免地讓某些形式（材料、主題和藝術門類）沾染上跳梁者的膚淺氣質。中國當代藝術在世界文化的系統中到底處于怎樣的位置？西方的當代藝術是否也面臨著像中國一樣的困境和煩惱（如傳統的束縛、整體創新腳步的停滯或放緩、市場的干預所帶給藝術創作中的浮躁氣息等）？是否存在著一種具有“國際性”的藝術語言等等？在大而化之的理論分析已經成為把握潮流的簡單藥方的時，生動的欠缺卻總會讓文字和觀點顯得干澀與說教，而回到不同個體的視角來分散理論上對于潮流的斷然分析與概括，也是本期專題的目的之一，具有“海歸背景”的策展人、植根本土的藝術家、在東西方世界來回穿梭的行業從業者，他們如何看待“中國式”藝術或“中國當代”的輸出？“輸出”的目的何在？又或者“輸出”的概念本身就是一個偽命題？當難免會有片面性存在的各方觀點匯聚在一起的時候，思考的維度或許也會因此拓寬，并引發出日后更進一步的體系建立與深層思考吧。（文/郝科）

中位數和眾數范文第3篇

也許，和熟人打個招呼對很多人而言真是一件很痛苦的事。

這“熟人”指的不是很熟的、關系相當好的人，而是介于半熟不熟之間，打招呼實際上等同于應酬。我曾經在蘇州市陸墓鎮天綸化纖廠一個單位的家屬院住過，時間雖不長，但有好多都是臉熟的人。

我希望的狀態是，說過一句兩句話的人算是認識了，以后見面時點個頭，笑一下，或者不笑，眼睛睜大一下就行。但是很多情況是當你去看他（她）的眼睛時，他（她）卻一下子把臉扭開了，或者似乎看著你，眼神卻散漫不聚焦，并且游移不定，讓你無法確認他（她）是否看見了你，用疑兵之計讓你不知所措。

外國人認為人家看見你，你卻把眼睛移開，不和人家交流是極不禮貌的行為，對人家來說簡直是一種侮辱。中國人難道不是這樣認為嗎如果有人給你這待遇，你肯定極不舒服。中國和外國的區別在于，外國人無論如何也不能無禮，中國人則認為這種無禮是可被雙方接受的，“都是中國人嘛，講究什么啊”，說不好聽點兒有你不值得以禮相待的意思。

我其實親身體會過外國的陌生人之間也會微笑。好幾年前，在鎮江市擁擠的火車站，對面來了一對白人男女，我側身給他們讓了一下道，擦肩而過時外國女孩對我報以甜甜的一笑。這么多年以來，我也給中國人讓過道，但從來沒有獲得過一個感謝的表示，似乎我是擋道的障礙，不趕緊讓開踩死勿論。

當然，我也從來沒給讓道的別人微笑過！

不愿意和熟人打招呼，我想，故意無禮的人幾乎沒有，大多數是實在承受不了那一笑的心理負擔。中國人已經受夠不想笑時強作歡顏的苦，中國人也已痛苦地付出了太多的諂笑媚笑，對這笑實在有點害怕了。還有就是內心焦慮，不愿見人，以被人發現為苦。

中位數和眾數范文第4篇

因為一位數中最大的合數是9，9的倒數是九分之一。

倒數：是指數學上設一個數，與其相乘的積為1的數，過程為“乘法逆”，除了0以外的數都存在倒數，分子和分母相倒并且兩個乘積是1的數互為倒數，0沒有倒數。

合數：指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被除了0之外其他數整除的數。

（來源：文章屋網 ）

中位數和眾數范文第5篇

一 定義域的地位

1.函數關系式與定義域

函數關系式包括定義域和對應法則，所以在求函數的關系式時必須要考慮所求函數關系式的定義域，否則所求函數關系式可能是錯誤。如：

例1：某單位計劃建筑一矩形圍墻，現有材料可筑墻的總長度為100m，求矩形的面積S與矩形長x的函數關系式？

解：設矩形的長為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：

故函數關系式為： .

如果解題到此為止，則本題的函數關系式還欠完整，缺少自變量 的范圍。也就說學生的解題思路不夠嚴密。因為當自變量 取負數或不小于50的數時，S的值是負數，即矩形的面積為負數，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變量 的范圍：

即：函數關系式為： （ ）

這個例子說明，在用函數方法解決實際問題時，必須要注意到函數定義域的取值范圍對實際問題的影響。若考慮不到這一點，就體現出學生思維缺乏嚴密性。若注意到定義域的變化，就說明學生的解題思維過程體現出較好思維的嚴密性。

2.函數最值與定義域

函數的最值是指函數在給定的定義域區間上能否取到最大（小）值的問題。如果不注意定義域，將會導致最值的錯誤。如：

例2：求函數 在[-2，5]上的最值.

解：

當 時，

初看結論，本題似乎沒有最大值，只有最小值。產生這種錯誤的根源在于學生是按照求二次函數最值的思路，而沒有注意到已知條件發生變化。這是思維呆板性的一種表現，也說明學生思維缺乏靈活性。

其實以上結論只是對二次函數 在R上適用，而在指定的定義域區間 上，它的最值應分如下情況：

⑴ 當 時， 在 上單調遞增函數 ；

⑵ 當 時， 在 上單調遞減函數 ；

⑶ 當 時， 在 上最值情況是： ，

.即最大值是 中最大的一個值。

故本題還要繼續做下去：

，

函數 在[-2，5]上的最小值是- 4，最大值是12.

這個例子說明，在函數定義域受到限制時，若能注意定義域的取值范圍對函數最值的影響，并在解題過程中加以注意，便體現出學生思維的靈活性。

3.函數值域與定義域

函數的值域是該函數全體函數值的集合，當定義域和對應法則確定，函數值也隨之而定。因此在求函數值域時，應注意函數定義域。如：

例3：求函數 的值域.

錯解：令

故所求的函數值域是 .

剖析：經換元后，應有 ，而函數 在[0，+∞）上是增函數，

所以當t=0時，ymin=1.

故所求的函數值域是[1， +∞）.

以上例子說明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發現變量隱含的取值范圍，精細地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結果的產生。也就是說，學生若能在解好題目后，檢驗已經得到的結果，善于找出和改正自己的錯誤，善于精細地檢查思維過程，便體現出良好的思維批判性。

4.函數單調性與定義域

函數單調性是指函數在給定的定義域區間上函數自變量增加時，函數值隨著增減的情況，所以討論函數單調性必須在給定的定義域區間上進行。如：

例4：指出函數 的單調區間.

解：先求定義域：

函數定義域為 .

令 ，知在 上時，u為減函數，在 上時， u為增函數。

又 數.

函數 在 上是減函數，在 上是增函數。

即函數 的單調遞增區間 ，單調遞減區間是 。

如果在做題時，沒有在定義域的兩個區間上分別考慮函數的單調性，就說明學生對函數單調性的概念一知半解，沒有理解，在做練習或作業時，只是對題型，套公式，而不去領會解題方法的實質，也說明學生的思維缺乏深刻性。

5.函數奇偶性與定義域

判斷函數的奇偶性，應先考慮該函數的定義域區間是否關于坐標原點成中心對稱，如果定義域區間是關于坐標原點不成中心對稱，則函數就無奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

例5：判斷函數 的奇偶性.

解：

定義域區間[-1，3]關于坐標原點不對稱

函數 是非奇非偶函數.

若學生像以上這樣的過程解完這道題目，就很好地體現出學生解題思維的敏捷性

如果學生不注意函數定義域，那么判斷函數的奇偶性得出如下錯誤結論：

函數 是奇函數.

錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函數的定義域區間是否關于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結論錯誤的原因。

二 定義域的作用

1.定義域在函數解析式變形化簡中的作用

例1：函數 與y=x， ）與 是否一樣？

解：不一樣，其原因就在于它們定義域不同

定義域：x≠0的所有實數

y=x定義域：一切實數

對于 由x2-2x-3>0知其定義域為：（-∞，-1）∪（3，+ ∞），

y= x2-2x-3的定義域：為一切實數。

因此在研究某函數時如需要將其解析式變形化簡，必須指出這一變形是在原函數定義域上進行。

例2：已知函數 ，求使y=0，y>0，y

如果我們直接由y=0求函數的零點，由y>0，y

解：函數定義域由不等式組：

- -x+6>0

8x-1>0

在此定義域內原函數可以化簡為

y=（-x2-x+6）+3x-3=-x2+2x+3

討論：y=0時，即-x2+2x+3=0時，

有x1=-1， x2=3， x3=3不在定義域內舍去

當x=-1時y=0

y>0時，即-x2+2x+3>0，解之得-1

結合定義域應為-1

當-1

y

結合定義域應為-3

當-3

例3：已知f（x+ ）=x2+x-1 ，求f（x）表達式并畫函數圖表

解：f（x+ ）=（x+ ）2-2

令x+ =t，則f（t）=t2-2，即f（x）=x2-2，

再確定其定義域

x與 同號，t=x+ =x+| | ≥2

x 2，

故f（x）= x2-2的定義域為 ∪

函數f（x）= x2-2的圖象為拋物線在X軸上

方的部分（如圖1）

2.定義域在解方程和不等式中的作用

例1：在實數范圍內解方程

解：為使根式有意義必須

x2+5x-14≥0 （1）

x+7≥0 解之得x1=2， x2=-7

2-x≥0

經檢驗：原方程根為x=2。

例2：解方程

解：方程兩邊函數定義域由不等式組

得（x+1）3=5x2+4x-1 即x3-2x2-x+2=0， （x-1）（x+1）（x-2）=0，

x1=1， x2=-1， x3=2， x>1且x≠2， 原方程無解

3.定義域在求最值方面的作用

例1：已知x2-3x≤0，求函數y= x2-4x+5的最值

解：條件x2-3x≤0就是函數y= x2-4x+5的最值存在的自變量的取值范圍。因此我們要求函數y=x2-4x+5的最值必須要考慮到條件0≤x≤3，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，2∈[0，3]，

當x=2時，ymin=1， 當x=0時，ymax=5

例2：設x1，x2為方程4x2-4mx+m+2=0的二實根，問m為何值時，x12+ x22有最小值，并求出這個最小值

解：由韋達定理知

x1+x2=m

x1?x2=

y= x12+ x22=（x1+x2）2-2 x1x2

=m2 2 =m2- -1

又 x1，x2為方程4x2-4mx+m+2=0的二實根，

=（-4m）2-4?4（m+2）≥0，即m2-m-2≥0，

解之得m≤-1或m≥2，

故y=m2- -1中m取值范圍為 ∪

a=1，而m=- = 不在m取值范圍內，因此應考慮y= m2- -1在單調區間 及 的端點值。

考慮到拋物線開口向上，且4-1-1 〉-1-1-

當m=-1時，ymin= ，即x12+x22最小值為

4.函數定義域在解析幾何求軌跡中的作用

例1：已知圓的方程為 （m>0），求圓心軌跡C的方程并作圖。

消去m及x2-（2y）2=1（x>0，y>0）

圓心軌跡C是雙曲線x2-4y2=1在第一象限的部分（如圖2的實線部分）

此曲線為以（- ，0）為頂點，開口向右的拋物線滿足條件 的一部分（如圖）

（2）設曲線上點（x，y）與（2，0）距離為s，則S2=（x-2）2+y2=（x-2）2+2x+1=（x-1）2+4

又 ，s2=（x-1）2+4是減函數，

當x= 時s2取最小值 從而s最小值為

結論：綜上所述，在求解函數函數關系式、最值（值域）、單調性、奇偶性等問題中，若能精細地檢查思維過程，思辨函數定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結果有無影響；在函數式變形化簡、解不等式或方程，求函數極值及解析幾何中求軌跡方程都要充分考慮定義域的作用，就能提高學生質疑辨析能力，有利于培養學生的思維品質，從而不斷提高學生思維能力，進而有利于培養學生思維的創造性.

引 用 文 獻

1. 王岳庭主編 數學教師的素質與中學生數學素質的培養論文集 北京 海洋出版社 1998