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同底數冪的乘法范文第1篇

同底數冪的乘法(二)

一、教學目標（

1．熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．

2．培養學生運用公式熟練進行計算的能力．

3．培養學生善于分析問題和解決問題的能力，激發學生勇往直前的斗志．

4．滲透數學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：講授法、練習法．

2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法．

三、重點·難點及解決辦法

（一）重點

同底數冪的運算性質．

（二）難點

同底數冪運算性質的靈活運用．

（三）解決辦法

在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計

1．復習同底數冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．

2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環節．

3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式．

（二）整體感知

要準確掌握同底數冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：外，還要善于根據題目的結構特征，學會它們的逆向應用：，當然這個難度較大．在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同．

（三）教學過程

1．創設情境、復習導入

（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．

（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．

①

②

③

強調：①中的指數不為0，指數相加時不要漏加的指數．②不是同類項不能合并．③同底數冪相乘，指數相加不是相乘．

（3）填空：

①，

②，，

2．探索新知，講授新課

例1計算：

（1）（2）（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2計算：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提問：和相等嗎？

3．鞏固熟練

（1）P93練習（下）1，2．

（2）計算：

①②

③④

（3）錯誤辨析：

計算：①（是正整數）

解：

說明：化簡錯了，是正整數，是偶數，據乘方的符號法則本題結果應為0．

②

解：原式

說明：與不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則，正確結果應為

（四）總結、擴展

底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．

八、布置作業

P94A組3～5；P95B組1～2．

參考答案

略．

九、板書設計

投影冪

例1例2練習

同底數冪的乘法范文第2篇

一、 牢固掌握四條運算性質是基礎

1. 同底數冪的乘法的運算性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.用字母表示為：am?an=am+n（m、n是正整數）.

同底數冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運算性質，也是整式乘法的主要依據之一，學習這個性質應注意以下幾點：

（1） 該表達式中，等式左邊是兩個冪相乘，且它們的底數相同；等式右邊也是一個冪，與左邊相比，底數不變，指數是左邊兩個指數的和.

（2） 底可以是一個具體的數或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：（x-2y）2?（x-2y）3=（x-2y）5，底數是多項式（x-2y）.

（3） 這個性質可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即am?an?ap=am+n+p（m、n、p是正整數）.

（4） 不要與整式加法混淆. 同底數冪乘法是只要求底數相同則可用法則計算，即底數不變指數相加，如：a4?a2=a4+2=a6；而整式加法法則要求兩個相同――底數相同且指數也必須相同，實際上是合并同類項，如：-3a4+2a4=（-3+2）a4=-a4，而a4+a2不能進行運算.

2. 冪的乘方的運算性質：冪的乘方，底數不變，指數相乘.用字母表示為：（am）n=amn（m、n是正整數）.

該性質的顯著特點就是將原來的乘方運算降次為乘法運算，即底數不變，指數相乘.學習這個性質要注意兩點：

（1） 冪的底數a可以是具體的數，也可以是多項式.如[（x+y）3]2=（x+y）6，底數（x+y）是一個多項式.

（2） 要注意與同底數冪的乘法的區別和聯系.區別：冪的乘方是把指數相乘，同底數冪的乘法是把指數相加，不要出現下面的錯誤，如：（x3）5=x8，x3?x5=x15；聯系：兩種運算都是底數不變.

3. 積的乘方的運算性質：積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為：（ab）n=anbn（m、n是正整數）.

學習這個性質要注意：積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方：（a1?a2?…?an）m=a1m?a2m?…?anm，這樣方便運用，如：（-2a2b）3=（-2）3（a2）3b3=-8a6b3.

4. 同底數冪除法的運算性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減.用字母表示為：am÷an=am-n（m、n是正整數，m>n，a≠0）.

同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的，和同底數冪的乘法是互逆運算關系，同時指數的變化也是互逆運算關系，和上面講的冪的3個運算性質相比，這里底數a是不能為零的，否則除數為零，除法就沒有意義了.又因為在這里沒有引入負指數和零指數，所以又添加條件m>n.

同底數冪的除法性質也可以推廣到3個以上的同底數冪除法：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整數），公式中的a可以是具體的數，也可以是單項式或多項式，但字母取值要滿足底數不等于0.

學習這個性質還要注意“兩個規定、一個方法”.

規定1：a0=1（a≠0）.

兩個同底數冪相除，如果被除式的指數與除式的指數相等，那么商等于1，即am÷am=am-m=a0=1（m是正整數，a≠0） ，所以我們規定：a0=1（a≠0）（即任何一個不等于0的數的0次冪等于1），00無意義 .

規定2：a-p=■（a≠0，p是正整數）.

由am÷an=am-n，當a≠0，m

科學記數法：根據規定2得■=10-m，因此，任何一個小于1的正數，都可寫成a×10n的形式，其中1≤a

二、 明確運算順序、合理進行混合運算是關鍵

在遇到冪的混合運算時，不要急于求成、盲目進行計算，首先要細心觀察，分清各個部分分別屬于哪種運算，然后再確定合理的運算順序和運算步驟，先算什么，后算什么，一定要做到心中有數；計算時，應注意符號和指數的變化，不要漏掉了某些因數的乘方.一般情況下，先運算積的乘方和冪的乘方，然后按照先后順序，運算同底數冪的乘法和同底數冪的除法，最后算加減.

例1 計算：（1） （ab）5?3a2?（4a2b3）3；（2） 2（x4）2?x-（3x3）3+（5x）3?x6.

【分析】問題（1）中的第一個因式和第三個因式屬于積的乘方，應先運算；問題（2）中有冪的乘方，也有積的乘方，也應該先算，最后再算加減.在計算它們的過程中又出現了新的運算，這就要求同學們能夠隨時進行觀察，以便準確判斷出新運算屬于什么運算，然后再根據相應的運算性質解題.

解：（1） （ab）5?3a2?（4a2b3）3=a5b5?3a2?43（a2）3（b3）3

=a5b5?3a2?64a6b9=192a13b14；

（2） 2（x4）2?x-（3x3）3+（5x）3?x6=2x8?x-27x9+53x3?x6

=2x9-27x9+125x9=100x9.

三、 靈活運用性質是后盾

對于冪的運算性質，不僅要學會從左到右的正向運用，對于底數和指數都不相同的問題，還要善于根據題目的特點，結合乘方的意義，學會從右到左的逆向運用.逆向運用冪的運算性質，不僅能化繁為簡，同時對于培養同學們的觀察能力、分析轉化問題的能力有著積極的意義.另外，同學們既要有依照運算性質逐層分步計算的細致，又要有縱觀全局的整體意識，善于從顯現的表象挖掘隱藏的結構特點，只有這樣，才算真正掌握冪的運算性質.

例2 已知am=2，an=3，求a2m+n的值.

【分析】本章中冪的運算法則既可以正向應用，又可以逆向應用.如公式am?an=am+n逆向運用為 am+n=am?an（m、n是正整數），公式（am）n=amn逆向運用為anm=（am）n=（an）m（m、n是正整數）等.

解：a2m+n=a2m?an=（am）2?an=22×3=12.

例3 已知2x+5y=4，求4x?32y的值.

同底數冪的乘法范文第3篇

一、 忽視冪指數“1”

例1 計算：x3?x2?x.

錯解 x3?x2?x=x3+2+0=x5.

剖析 誤認為x的指數為0，實際上，單獨一個字母的指數為1，只是省略沒有寫.

正解 x3?x2?x=x3+2+1=x6.

二、 混淆同底數冪的乘法與合并同類項

例2 計算：① x2?x2；② x2+x2.

錯解 ① x2?x2=2x4；② x2+x2=2x4.

剖析 同底數冪的乘法法則是：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；而合并同類項法則是：字母及字母的指數不變，只把系數相加減.

正解 ① x2?x2=x2+2=x4；② x2+x2=（1+1）x2=2x2.

三、 冪乘誤為指乘

例3 計算：x4?x5.

錯解 x4?x5=x4×5=x20.

剖析 把冪x4與x5的乘法運算符號用到指數4與5的運算上而造成錯解.

正解 x4?x5=x4+5=x9.

四、 底數互異時符號錯

例4 計算：① -x4?（-x）2；② （x-y）2?（y-x）3.

錯解 ① -x4?（-x）2=（-x）6=x6；

② （x-y）2?（y-x）3=（x-y）2?（x-y）3=（x-y）5.

剖析 錯誤原因是把不同底數化為同底數時，漏掉了底數之中的負號或將式子的符號錯當成底數符號.

正解 ① -x4?（-x）2=-x4?x2=-x6；

② （x-y）2?（y-x）3=（y-x）2?（y-x）3=（y-x）5.

五、 積的乘方漏因式

例5 計算：（a2b3）4.

錯解 （a2b3）4=a2b3×4=a2b12.

剖析 積的乘方應該是將積中每一個因式分別乘方，而不是只將最后一個因式乘方.

正解 （a2b3）4=（a2）4?（b3）4=a2×4b3×4=a8b12.

六、 混淆冪的乘方和同底數冪的乘法

例6 計算：（x3）2.

錯解 （x3）2=x3+2=x5.

剖析 冪的乘方法則是底數不變，指數相乘，而不是相加.

正解 （x3）2=x3×2=x6.

七、 半途而廢，算不徹底

例7 計算：-■2012×3■2012.

錯解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012.

同底數冪的乘法范文第4篇

【關鍵詞】類比 新型高效課堂 自主構建 自主探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0129-01

伴隨新課程改革，數學課堂中也發生著許多新的變化。不同的教學思想催生出了各種不同的教學模式及教學方法。數學老師們總是希望在課堂上學生不但能學到數學知識，同時也希望學生能學到研究數學的學習方法，從而切實提高學生自主的數學學習能力。這里我向大家介紹“類比學習”法：其主要手段是通過知識內容的相似或者知識結構的相似，研究方法的相似，讓學生通過類比曾經或已經掌握的數學知識或研究方法，研究策略對新知識進行主動探究，從而徹底改變學生的學習習慣，思維習慣，改善學生的學習方式，促進學生主動參與并提高學生的學習興趣，提高學生的思維能力，從而達到課堂的高效。因此它是一種構建高效新型課堂的重要方法。下面我舉幾個例子來說明這一思想方法的應用。

片段1：上《分式》這一章時，在學完分式的定義后，老師可以提出如下的問題。

1.從一般和特殊的角度來看，分數與分式有什么聯系？

生答：分數是分式的特殊化，分式是分數的一般化，也就是推廣。

2.小學里我們研究分數大致路徑是什么？

生答：（1）分數定義（2）分數性質（3）分數乘除及乘除混合運算（4）同分母分數加減（5）異分母分數相加減（6）分數混合運算 （7）分數的應用。

3.分數是分式的特殊情況，由此，我們是否可以借鑒分數的研究方法來研究分式呢？

應該采用怎樣的步驟來研究分式呢？

生答：（1）分式定義（2）分式性質（3）分式乘除及乘除混合運算（4）同分母分式加減（5）異分母分式相加減（6）分式混合運算（7）分式的應用。

這樣，學生在此過程中學會了類比構建知識的學習方法，明確了目前的分式是從分數推廣而來，是從特殊到一般的過程，對本章的學習有著十分明確的指導作用。對研究《分式》的目的，大致路徑及研究方法都有了很好的把握，不再會被老師牽著鼻子走。在后面每節課介紹學習目的，學習方法時，學生都能很快進入狀態，都能明確課時學習目標，增強學習的目的性，為學生自主探究創造條件。

片段2：在人教版第十四章《整式乘法與因式分解》這一章教學中過程中，在14.1.1《同底數冪的乘法》教學完成后，14.1.2《冪的乘方》教學過程按如下程序進行：

1.首先復習冪的定義及同底數冪的乘法法則。

2.回顧同底數冪的乘法研究過程如下圖：

即四個小步驟：①特殊的同底數冪相乘②底數的一般化③指數的一般化④同底數冪最一般的情形，底數指數都是字母表示。

3.提出如下問題：

師：我們今天學的內容是冪的乘方，哪位同學能幫我們舉一個具體的具有冪的乘方的形式的數學算式。

生：（35）4

師：我們能進一步簡化這個式子么？請自己動手化簡，完成后可以小組內交流（一人上臺展示化簡結果及過程），還可以思考冪的乘方有什么規律么？

生：（35）4=35×35×35×35 =35+5+5+5 =320

師：同學們認為這個結果正確么？

生：正確。

師：類似于同底數冪乘法的研究過程，我們這里探討了特殊的冪的乘方的算式。大家可以看到，冪的乘方中也涉及到了底數和指數，我們在研究完具體的冪的乘方的算式后，怎樣進一步對同底數冪進行研究呢？

生：對冪的底數一般化，取一個字母，比如a。

通過上面的教學過程，通過借鑒同底數冪的運算的研究方法，學生的研究熱情被調動起來，學生不但有了研究的方向，也有了自主研究的方法。這樣，學生自主研究，自主研討，交流就成為了可能，并落在課堂的實處。長期堅持，學生的自主學習，自主探索的能力的提高就會成為現實。

片段3：在人教版八下18.2.1《矩形》第二課時，其主要內容是研究矩形的判定。老師可以按下面的程序進行提問：

1.我們是如何找到平行四邊形的判定方法的呢？研究路徑是怎樣的呢？

2.矩形的性質有哪些？你是從哪幾個方面來看的？

答：具有平行四邊形的一切性質。另外從角來看，四個角都相等且是直角。從對角線來看， 對角線相等。

3.小明的爸爸想看看自己新做的相框是不是矩形？有哪些方法？你能幫幫他么？

4.借鑒平行四邊形的研究方案，對于判斷一個四邊形或者平行四邊形是矩形，你認為應該如何展開研究呢？有哪些方法？

5.如何驗證你的方法正確與否呢？

同底數冪的乘法范文第5篇

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）24—0087—02

知識點是構成數學知識的基本要素，一般表現為數學中的定義、概念、法則和定理等。掌握知識點，是學生綜合應用數學知識解決實際問題的基礎。學生是否掌握知識點是整節課成敗與否的基礎和關鍵。下面，筆者就數學教學中知識點突破的策略，談談自己的看法和體會。

一、巧設問題，用問題給學生的思維指明方向

在數學教學的難點和關鍵點處恰當設置一些問題，引導學生通過對問題的思考和解決，抓住知識的本質，領會知識的內涵，達到突破知識點的目的。問題一定要設計在學生認知能力的最近發展區，如果設計在學生的現有發展區，問題太簡單，滯后或平行于學生的認知水平和學習能力，學生就會感覺缺乏刺激和挑戰，思維就會處于游離狀態；如果問題設計在學生的未來發展區，會造成學生“已知”和“未知”之間的跨度太大，既定目標無法和學生已有的知識和經驗建立聯系，他們的思維則無法啟動。問題只有設計在學生的最近發展區，才能引發學生積極思考。

二、降低起點，邁小步子，可有效突破數學知識點

知識點教學一定要遵循低起點、小步子的原則，特別要以新舊知識的銜接作為基礎。知識點作為數學基礎知識的重要組成部分，學不懂，理解不透徹，直接導致基礎知識和基本技能不過關。新課程標準在基本理念中提出“數學教育要面向全體學生”、“人人都獲得良好的數學教育”，因此，教學時具體的教學設計就必須從基礎做起，尤其要從知識點的突破教學做起。教學設計的“量度和難度”一定要定位在學生的現實學習水平上，讓學生能啟動思維，進行有效學習。因此，低起點、小步子，以新舊知識的銜接作為基礎設計教學，是突破知識點的有效策略。

例如，在 “同底數冪的乘法”一課教學中，教材一開始直接讓學生計算完成102×103。對中等以上學生來說可能不存在問題，但是對于基礎較差的學生來說就存在一定的難度。因此，教學時，教師就要根據學生的實際情況認真鉆研教材，靈活應用教材內容，降低起點和難度。在具體教學中，可以設計以下問題組來引導、啟發學生思維，進而突破知識點。

從以上三道題的運算過程中可以總結出以下結論：

（5）同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可用公式表示為am·an=am+n，m、n都為正整數。（突破法則）