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多目標優化概念范文第1篇

關鍵詞：多目標進化算法；人工免疫算法；聚集密度；分布性

中圖分類號：TP301.6文獻標識碼：A文章編號文章編號：1672-7800（2013）012-0067-04

作者簡介：馬春連（1988-），男，安徽理工大學理學院碩士研究生，研究方向為智能計算；許峰（1963-），男，安徽理工大學理學院教授，研究方向為波譜學和智能計算。

0引言

在科學研究和工程應用中，許多決策問題具有多目標的特點和性質，它們需要同時滿足幾個相互沖突的不同目標，即無法使各個目標同時達到最優，這類問題稱之為多目標優化問題（Multi-objective Optimization Problem， MOP）。多目標優化問題存在一個最優解集合，其中的元素稱為Pareto最優解。

由于多目標進化算法在優化控制、挖掘數據、設計機械、移動網絡規劃等領域的成功應用，使得學術界興起研究進化算法的熱潮。自上世紀80年代以來，人們已提出多種多目標進化算法，比如Srinivas的NSGA，Zitzler的SPEA，Knowles的PAES以及Deb的NSGA-Ⅱ等。

近年來，一些新的進化算法被用來求解多目標優化問題，如蟻群算法、粒子群算法、免疫算法、分布估計算法等。

上世紀90年代末，人工免疫算法開始興起，其思想源于生物的免疫系統，它借鑒了免疫系統的功能、原理和模型并用于進行尋優搜索。由于現在還不能充分認識免疫機理，所以有關免疫算法的研究基本集中在其它算法。我們用免疫原理來改進并構成新的算法，比如免疫神經網絡、免疫遺傳算法等。人工免疫系統算法的自身研究成果并不多，主要有基于克隆選擇原理的克隆選擇算法和基于陰性選擇原理的陰性選擇算法等。

Coello Coello等于2002年最早提出將人工免疫系統算法用于求解多目標優化問題，并陸續對其進行了改進；Luh等于2003年提出了多目標免疫算法MOIA；Jiao等于2005年提出免疫克隆多目標算法IDC-MA。

多目標優化概念范文第2篇

關鍵詞： 發電權交易；模型；效益；能耗；Pareto；PSO

中圖分類號：TM732 文獻標識碼：A 文章編號：1671－7597（2012）0220135－01

在發電權的交易上，很多文章主要以買賣雙方報價為主，本文為體現發電調度的節能減排要求，將煤耗率和價格這兩個參數結合起來，提出了基于能耗和效益綜合最優的多目標交易模型，并使用Pareto最優的方法來對多目標進行求解。

1 發電權交易模式

發電權是一種商品，發電權市場是雙邊交易市場，撮合交易是組織發電權交易的常見模式。

2 發電權交易成本

本文將交易成本分為兩部分，固定成本 和電力網損成本 。固定成本包括組織發電權的固定傭金，管理費用，行政費用等，電力網損成本是開展發電權交易前后整個網絡潮流變化所帶來的成本。

3 發電權交易模型設計

3.1 發電權交易模型

基于文獻[3]提出的效益最優、文獻[6]提出的能耗最優的發電權交易模型，本文提出了基于能耗和效益綜合最優的發電權交易模型。

3.2 基于煤耗和效益綜合最優的模型

基于煤耗和效益綜合最優的發電權交易的目標函數為：

其中C表示Pareto前沿所組成的集合， 買方i和賣方j 的交易量，

為賣方j出售的電量， 為買方i購買的電量， 為第i個買家申報的報價， 為第j個賣家申報的報價， 為買家 和賣家 之間的交易成本，

和 是參與交易的機組 和機組 的煤耗率函數。 表示發電權交易產生的社會效益， 表示發電權交易所節約的煤耗量。

4 Pareto最優的概念及求解

在3.2所提到的煤耗和效益多目標綜合最優模型，在數學上稱為多目標優化問題，關于多目標最優有很多種求解方法，本文使用Pareto最優的方法來對多目標進行求解。

4.1 Pareto最優的概念

一般地，多目標優化問題有如下形式：

其中Ω表示所有可行解的集合， 表示k個目標函數。

4.2 Pareto最優解的求解方法

多目標優化Pareto最優解集的求取可分為兩大類：傳統算法和進化算法。PSO粒子群優化算法是最近興起的一種進化計算方法。

PSO算法的標準形式如下所示：

其中 和 分別表示第 個粒子在第 次迭代中的位置和速度；

表示第 個粒子的個體最優解； 表示全局最優解； 是之間的隨機數； 是學習因子，用于控制收斂的速度； 是慣性系數。

本文在PSO算法基礎上，提出一種基于動態Pareto解集的PSO算法（Dynamic Pareto Warehouse-based PSO，DPW-PSO），利用這種算法可在較小的初始種群規模下，產生大量的Pareto最優解而并不顯著增加計算量。

5 DPW-PSO算法求解多目標發電權交易問題

本文使用Pareto最優的方法、DPW-PSO算法對多目標進行求解，求解過程是先通過隨機算法大致得到（U，F）這個二維函數的Pareto前沿，然后在Pareto前沿上選出一些解和它們對應的交易方案，這些交易方案在某種程度上來說都是最佳的。

6 發電權交易算例分析

下面是對某電網發電權交易的算例分析，選取電網典型運行方式下的數據，分別按效益最優、能耗最優、效益和能耗綜合最優三種模型進行仿真計算。表1是某電網典型情況下各機組的發電出力和煤耗率。

A6電廠發電不足，A1-A5電廠代其發電，表2為發電權交易在效益最優模型、煤耗最優模型、煤耗和效益綜合最優三種模型下所產生的社會效益、消耗的煤的總量以及電網網損的變化。

對計算結果分析可知，多目標最優有多個解，這些解得到的交易方案在某種程度上來說都是最佳的，電力公司可以根據交易結果對發電權進行安全校核，每次交易的完成都以電網通過安全約束為標志。

7 結論

基于煤耗和效益綜合最優的發電權交易模型，其Pareto最優解為一個解集，這表明決策者有多組相對而言都比較理想的交易方案可做選擇，這些交易方案效益和降低煤耗不一樣，但總體是朝著煤耗減少和社會效益增大的方向變化。因此，研究與市場機制相協調的電網節能降耗發電權交易機制，實施“以大代小”、“以煤代氣”發電權交易，對于充分發揮其節能減排的優勢，滿足發電調度的節能減排要求具有十分重要的意義和廣闊的應用前景。

參考文獻：

[1]國務院辦公廳，國務院辦公廳關于轉發發展改革委等部門《節能發電調度辦法（試行）》的通知（[2007]53號文）[Z].2007.08.02.

多目標優化概念范文第3篇

本文基于大自然進化過程中種群之間、種群與環境之間的在進化過程中的協同作用，提出一種個體之間相互競爭和協助的協同進化算法CCEA（Coexistence co-evolutionary Algorithm）?；舅枷霝橥ㄟ^優勢度和責任度概念，來控制各子種群繁殖的數量，在總的種群個體數量一定的前提下，使得優勢種群擁有更多的繁殖機會，達到擴大搜索空間的目的，并迫使弱勢種群更多的引入其他種群的優秀基因，達到增強自身優勢度的目的。通過計算表明能有效的增強算法的搜索性能。

【關鍵詞】協同進化 多目標算法 多目標優化

協同進化算法是基于協同進化理論出現的一類新的進化算法，其在傳統進化算法強調個體與個體之間因環境原因所產生的競爭的基礎之上，進一步考慮多個種群之間、種群與環境之間的在進化過程中的協同作用。目前通常使用的協同進化算法主要可以分為兩類：以種群競爭的方式加速算法收斂和使用種群合作的方式保持種群多樣性。但是這兩種方式都只是強調了協同進化中的一部分，都存在其不足。在大自然生物們個體之間的協同進化過程中，競爭、合作這兩種相互矛盾的關系往往都是同時存在的。只有強者才具優先的權利，以遺傳下自身的基因，其他處于弱勢的個體會團結起來與其對抗，達到留下自身基因的目的。劉靜在她的博士論文《協同進化算法及其應用研究》中基于種群競爭和合作思想構建了MOCEA（Multi-objective Coevolutionary Algorithm），通過競爭特性算子――吞并算子來達到使得優秀的基因得到廣泛的傳播和保持種群基因的多樣性，并得到很好的效果。但由于劉的思想仍然是主要依靠種群合作來達到加速收斂的目的，其所采用的競爭特性算子――吞并算子對其算法進化并沒起到決定性作用。

1 算法設計

1.1 算子設定

1.3.1 測試函數一

該測試函數為一帶約束條件兩目標函數，其主要用于測試多目標優化算法在pareto前沿的收斂的能力。

從表3.1可以看出CCEA算法在Spreed這個指標上具有很大的優勢，從圖3-1也可以看出CCEA算法比NSGAII算法在這個測試函數的計算上具有更大的優勢。

1.3.2 測試函數二

該函數為帶約束的兩目標測試函數，在其約束條件內含有兩個可調變量a、b，本文選取a=0.1，b=16來對CCEA算法和NSGAII算法進行測試。該函數的PFtrue曲線為三段相互之間不連續的曲線，在對多目標優化算法測試時，通常對中間一段進行關注，其主要特點在于這個區段的部分點不易被搜索到，性能較差的算法在這部分通常表現為斷開。該函數因此可以檢測算法在pareto前沿的搜索能力。

由表3.2可以看出CCEA算法除了在GD這個指標上占優勢以外，在其他兩個指標上并不占優勢，甚至在Spreed這個指標上略有不如。但從圖3-2看出來在中間一段曲線上CCEA算法搜索出來的為一條連續曲線，而NSGAII算法在這部分是斷開的，這可證明CCEA算法對pareto前沿解的搜索性能要強于NSGAII算法。

2 結論

本文基于本文利用大自然中種群競爭和合作的特性，基于大自然中種群首領在種群遇到外部危險時會對整個種群進行保護的特點，引入優勢度和責任度的概念。提出一種個體之間相互競爭和協助的協同進化算法CCEA來控制各子種群繁殖的數量，在總的種群個體數量一定的前提下，使得優勢種群擁有更多的繁殖機會，達到擴大搜索空間的目的，并迫使弱勢種群更多的引入其他種群的優秀基因，達到增強自身優勢度的目的。通過測試報表明該算法可以顯著的提高其搜索性能，對于復雜的多目標優化問題具有較大的實用價值。

多目標優化概念范文第4篇

1求解考試時間表問題的進化多目標優化算法

本文是在文獻12的基礎上，針對算法的種群初始化操作，引入了超啟發方法；在算法的克隆操作中，設計了一種新的資源分配模型，是一種關于多目標考試時間表問題的NNIA改進算法，所以除種群初始化操作與克隆操作外，算法中的其他所有操作算子，以及算法流程與文獻12完全相同，算法流程如圖1所示。

1.1資源分配模型NNIA是一種經典的進化多目標優化算法，在此算法的運行過程中，只是采用少數的非支配個體進行操作，考慮到本文采用的多目標考試時間表的建模方式，在算法運行過程中，當出現非支配解數量不足的情況時，必然會對NNIA框架下的算法性能產生十分明顯的影響。顧本文在采用NNIA算法框架的基礎上，在個體克隆階段，設計了一種基于博弈論的資源分配模型，通過動態控制優勢個體的克隆數量手段，更加合理的分配計算資源。在資源分配模型中，根據非支配排序關系，待克隆的個體首先被劃分為不同的等級（R1,…,Rn）。其中，Ri代表了第i等級的個體的數量。通常情況下，R1中的個體優于其他個體。根據R1個體在所有待克隆個體中所占的比例r，將資源分配模型分解為早期模型、中期模型和后期模型。算法在運行過程中，根據不同的模型，采用相應的克隆策略。早期模型(r≤1/3)：在此階段只有很少的優秀個體（R1個體）。根據博弈論的相關概念，需要抑制R2中個體的克隆數量，以保證其無法影響到R1中的個體。如公式(5)所示，其中Si表示原始的克隆尺寸，Mi表示資源分配模型計算過后，克隆后第i級別的克隆規模。

1.2基于超啟發方法的種群初始化許多學者的研究及仿真實驗表明[1]，基于圖著色的超啟發方法十分適合處理單目標考試時間表問題。采用超啟發方法擁有更大幾率快速找到可行解或潛在的優勢個體。針對本文所面對的多目標考試時間表問題，若能快速得到可行解或潛在的優勢個體，在固定的算法迭代次數的條件下，則更加有利于得到更好的結果。因此，本文采用基于圖著色的超啟發方法生成初始種群。其中，初始種群是由一定數量的初始解(時間表)構成的。首先，隨機產生由不同圖啟發算法構成的啟發式鏈表，根據啟發式鏈表，產生初始解（考試時間表）。在產生初始解的過程中，每當產生一個新的考試時間表示，通過這些不同的啟發式算法，可以產生一個考試科目安排順序，在不違反硬約束的條件下，根據考試安排順序，每門考試隨機安排在時間段中。具體的超啟發方法請參看文獻[1]。另外，本文采用二進制編碼方式，其中每一列代表一個時間段，每一行代表一門考試，數字1表示在此時段安排某門考試，0表示在此時段未安排考試。

2仿真實驗

本文選取Carter標準數據集[14]進行測試。近幾十年來，幾乎所有關于考試時間表算法的研究都采用此數據集進行性能測試，但此數據仍是開放數據，理論最優解仍然未知。本文選取了該數據集中的十個具有代表性的數據，對提出的算法進行仿真實驗。以下仿真均為10次獨立運行實驗，運行環境為2.8GHzCorePersonalComputer。具體參數如表1所示：針對10個測試數據，算法經過10次獨立運行，隨機選取一組解集，其pareto前沿面如圖2所示。少數幾個測試集（car91,car92,ear83等）在個別區域沒有找到非支配解。除上述測試集，大部分的測試集基本上能夠完整勾勒出2目標優化的pareto前沿面，并且對于每一組數據的pareto解都可以較為均勻的分布在其前沿面上。表2記錄了現今這些測試集的最好的運行結果，需要注意的是，此結果均為在單目標優化(固定時間表長度，只優化考試間沖突關系)的環境下產生的。我們選取的運行結果則是根據單目標環境下的時間表長度(P),在我們的多目標算法運行的結果中，選取的對應結果。從對比結果來看，除數據集york83，我們的算法均能找到與單目標模型中相同的時間段。從具體結果上來說，我們的結果的確與其他幾種最優秀的單目標優化結果尚存一定差距，但差距并不明顯。重要的是采用本文提出的多目標優化算法，經過一次運行就可提供不同時間段的多個解，運行效率是單目標優化的數十倍。上述結果表明，將考試時間表問題按照多目標優化問題建模有效且可以極大地提高計算效率。本文在NNIA框架下，在克隆階段采用了資源分配模型，此模型對于整個算法的影響可由下列實驗得出結論。圖3為十組測試數據分別來自為采用資源分配模型的RA-NNIA和未采用此模型的原始NNIA進行十次獨立運行后，非支配解個數的統計盒圖。針對每一個測試數據，左邊采用RA-NNIA，右邊采用NNIA。我們可以明顯看出，采用資源分配模型的RA-NNIA的非支配個體數量明顯的好于未采用的NNIA。圖4為十組測試數據，分別采用RA-NNIA和NNIA，經過十次獨立實驗后，spacing指標的統計盒圖對比。由圖可知，除少數幾組數據(car92,ear83)，采用RA-NNIA算法的均勻性指標都要優于采用NNIA的運行結果。根據以上兩組實驗結果分析可知，對于如此建模的多目標考試時間表問題，非支配解的數量本身就十分的有限，傳統的NNIA僅采用當前的非支配個體進行克隆，而后進行進化操作，導致種群的多樣性難以保持，很有可能進一步導致最終的非支配解數目不足，而RA-NNIA克隆階段，在非支配個體數量不足時，還會利用少部分較好的支配個體，共同進行克隆操作，并且，資源分配模型還會根據當前非支配個體所占的比例，動態控制每一部分個體的克隆比例，此種策略在一定的情況下可以很好地改善傳統NNIA在這方面上的不足。所以，采用資源分配模型的NNIA是有利于非支配個體的產生與保留，有利于算法的多樣性的保持，此策略十分適合用于求解多目標考試時間表問題的多目標進化算法。

3結束語

多目標優化概念范文第5篇

【關鍵詞】車身設計；截面形狀；離散優化；遺傳算法

0 前言

在現在的汽車行業有不少關于截面優化的有效方法被發現和使用，在這里列舉對截面形狀優化問題最早著手的BANICHUK，這種方法是對截面剛度實現最大化的一種有效的優化方。另外，使用離散拓撲優化算法來進行車身的截面形狀的設計方法YOSHIMURA 也是一種比較常用和有效的方法。綜合這幾種優化和設計方法發現想要對車身截面設計進行真正的優化就要開發出適合和適用于汽車行業標準的以及能夠滿足多方面、多約束的一種優化方法。

1 在車身梁截面設計中存在的工程約束

1.1 形狀約束

對于車身形狀的設計的優化問題，在實際的使用中發現可以通過抽象的方法，就是把對截面形狀起到控制作用的一些坐標點之間的變化，當然這個變化是個連續性的問題。對于車身的截面形狀來講，它的變化可不是任意或者隨意的，變化是受到裝配已經制造等許多在工程方面的因素的限制的。這里舉一個例子，例如車身的B柱是屬于多層截面范疇的，它的外板就需要和車門進行裝配的操作，當然它的形狀就會在一定程度上受到來自車門的外形以及內部裝飾的限制，這時候就只能依據對其板形狀進行調整來進行局部的形狀優化的設計。

1.2 材料約束

現在的情況是車身在材料的選擇上一般是使用比較便宜的普通鋼板， 但是隨著現在對汽車車身強度的要求的加深，高強度的鋼板的使用數量在大大的增大，另外一些復合性質的材料還有一些合金性質的材料例如鎂、鋁合金也在越來越多的使用在車身的部件上，通過實際的調差發現使用的板的厚度都是位于0.5 毫米和3.0 毫米之間這個范圍的，作為車身的設計者一定要對材料進行合理的選擇，從市場提供的厚度標準的材料里選擇適當的材料，依據市場的供應來對材料庫設定一個標準，對于在截面設計方面需要的材料要從庫認真的選取。

2 車身梁截面優化模塊設計

這里介紹的關于車身截面的設計系統是集車身梁截面的設計和管理以及優化等各種功能與一身的一個綜合性的軟件模塊。它主要使用的是NX Open C++語言開發技術，該系統是由四個部分組成的，包括截面的采集和截面的管理以及截面的優化和導出，一般來說通用的電子表格文件是它主要采用的數據庫存儲的格式和標準，它對數據進行存儲和訪問時是通過現有的接口進行的。

首先就是截面的采集，這個功能主要是指在系統中存在的可導入的并且把截面形狀信息的step 格式以及iges 格式中的中性 CAD 文件，這個文件可以依據上述板上的分類來把截面進行一種自動的分類，結果分成許多條線段，然后再經由交互式定義的截面里的內、外板以及加強板來把截面的信息導入進截面數據庫中去，這個截面采集就完成了。

其次是對截面管理，對截面的管理主要由截面形狀的編輯和截面屬性的編輯以及截面查詢、刪除等等對數據庫的操作組成。

再次是截面的優化，這個環節是對截面特性的計算表示支持的，并對截面的形狀和厚度以及使用材料進行優化。使用這個模塊再加上結合車身概念設計，就可以依據對截面形狀的改變實現車身剛度的優化目標。

最后是截面導出，該系統主要的任務就是把以 step格式或者 iges 格式的性質為中性的CAD 文件導出截面形狀。

3 對梁截面優化算法的設計

3.1 優化設計變量的定義

首先要明白截面的形狀和材料以及層、厚度等四個因素是組成計變量的重要部分。在這之中，連續變量是形狀，層數和材料以及厚度這三個因素是屬于離散變量范圍的。一般情況下，對于離散變量來講，它是可以依據設立一個相應的數據庫來存儲其可取的值進行定義的。另外需要注意的是，對于車身截面的形狀優化還要考慮截面在裝配上的約束以及在制造上的約束。因為截面優化是屬于多目標優化范疇的問題，離散變量以及連續變量組成優化變量，因此遺傳算法是比較合適的優化方法。在實際的使用中發現，使用遺傳優化方法中遇到的一個重大的困難是約束處理，特別是約束不能很好的顯出來的時候，困難會更加的嚴重，所以要積極的采取措施來把約束問題轉化成對優化變量的限制這樣來為上述約束創造實現的條件。

3.1.1 截面可制造性約束的轉化

在實際使用中的截面，由于其具有可制造性工藝的約束，因此對截面形狀的限定比較大，使其不能出現負角以及截面的各層中間都不能出現交叉的問題，如果出現交叉問題就不能通過沖壓這種工藝進行操作和加工。本項目中的形狀優化變量采用的是在各層板控制點之間的偏移量，這就為可制造性約束的處理和解決創造了很好的條件。

3.1.2 裝配約束的設定

由于車身的截面是通過多層板構成的，因此對于形狀的調整就會考慮到裝配的設計以及位置上存在的約束，所以有些截面形狀的組成部分是不能進行形狀調整的，但是可以采用在采集截面形狀的時候對截面的各個層板命名的方式進行，例如可以命名為內板、外板以及加強板 1、2 。在對設置進行優化時，使用交互的方式來進行，對于參與形狀變化的板以及一些控制點就可以進行這一約束的表達，最后轉化成對控制點的一種描述。

3.1.3 材料約束設定

眼下的車身在材料的選擇上主要以價格便宜的普通鋼板為主，隨著現代人對車身強度的要求的加深，強度高的鋼板使用數量也在逐漸的增多，一些復合材料和鎂、鋁合金材料在大量的使用在車身的一些部件中，綜合實踐發板厚度都是在 0.6 毫米和3.0 毫米之間的。本文依據實際的市場調研，建立了一個內容豐富的材料庫，主要包括材料力學的參數、價格；再對材料類型以及厚度的選擇時要使用材料庫中的數據直接調查。

3.2 優化算法的實現

在遺傳算法中，該算法通過引入精英策略、密度值估計策略和快速非支配排序策略，其優化結果已經優于其他相似算法，因此在以往的研究中多有采用。本文的優化過程中，NSGA-II 以預期達到的梁截面的性能參數與低的質量作為目標函數，進行帶精英策略的快速非支配排序，有效地降低了算法的時間復雜度。

4 結語

總而言之，對于車身概念設計階段來說，車身梁截面的設計是其非常重要的一項內容，它有著決定性的作用，在本文中筆者研究了與車身骨架截面優化有關問題，把對車身截面形狀進行優化的問題與其使用的材料、車身的厚度以及加強板層數等幾個變量的優化問題很好的結合在一起，這種方法能夠很好的滿足設計性能，另外能夠把車身優化的成本大大的降低，還能提升優化方面的技術，使得工程人員在概念設計階段進行截面形狀的設計提供指導。

【參考文獻】

[1]蔣致禹，顧敏童，趙永生.一種薄壁吸能結構的設計優化[J].振動與沖擊，2010，29（2）：111-116.