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邏輯思維的基本形式范文第1篇

數學思維是人腦和數學對象交互作用并按照一般的思維規律認識數學本質和規律的理性活動。具體來說，數學思維就是以數和形及其結構關系為思維對象，以數學語言和符號為思維的載體，并以認識發現數學規律為目的一種思維。

數學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。

數學邏輯思維是以數學的概念、判斷和推理為基本形式，以分析、綜合、抽象、概括、（完全）歸納、演繹為主要方法，并能用詞語或符號加以邏輯地表達的思維方式。它以抽象性和演繹性為主要特征，其思維過程是線型或枝叉型地一步步地推下去的，并且每一步都有充分的依據，具有論證推理的特點。用數學家阿達瑪的話來說，“邏輯”思維是以較少無意識“成分”，定向比較嚴密，一致性和清楚劃分的思維過程為特征的。

數學形象思維是以數學的表象、直感、想象為基本形式，以觀察、比較、類比、聯想、（不完全）歸納、猜想為主要方法，并主要地通過對形象材料的意識加工而得到領會的思維方式。它以形象性和想象性為主要特征，其思維過程帶有整體思考、模糊判別的合情推理的傾向。

數學直覺思維是包括數學直覺和數學靈感兩種獨立表現形式，能夠迅速地直接地洞察或領悟對象性質的思維方式。它們以思維的跳躍性或突發性為主要特征。用阿達瑪的話來說，“直覺”思維是以相當多的無意識“成分”，思維過程更分散、迅速和省略為特征的。

在具體的數學思維過程中，數學形象思維和數學邏輯思維往往是交織在一起不能分開的。它們相互滲透、相互啟發，并向立體思維轉化，使思維的方向朝著不同的角度、不同的方面舒展開來，呈現出一種發散的多維型思維的特征，并進而使原來的思維向更高級的思維形式——辯證思維轉化和升華。因此，立體思維（或多維型思維）是指邏輯思維與形象思維的結合，集中思維與發散思維的結合。立體思維是一種初級形式的辯證思維。當立體思維達到把握事物的理性具體、反映事物的矛盾運動及其關系，溶解了形式思維固定分明的界限，能從動態的、全面辯證的觀點看待事物的本質和規律時，它就進入了辯證思維。

數學教學的任務是幫助義務教育階段的學生“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”，“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法”（《數學課程標準》）。為了實現上述目標，從小就要大力培養兒童的思維能力。

（1）培養學生抽象邏輯思維。剛剛入學的小學生，思維帶有明顯的具體形象性。在數學的計算中，小學生往往需要實物或手指的幫助才能運算。他們的思維活動在很大程度上，還是和面前的具體事物及生動的記憶表象聯系著。小學生的思維逐漸由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維為主要形式。他們思維發展“過渡”的實現是思維發展過程中的質變，是通過新質要素的逐漸積累和舊質要素的不斷“消亡”及改造而實現的。實現顯著質變的決定因素是小學生的生理成熟、集體生活環境和教育作用的綜合效應，而不是簡單地由哪一個方面所決定的。小學生思維發展過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，并不是說，他們的思維就不存在具體形象性了。相反，小學生的思維必須借助事物的具體形象來實現抽象邏輯思維，小學生低年級學生思維中的具體形象性成分占優勢，而抽象邏輯思維居次要地位。隨著年級的增高，他們的抽象邏輯思維才逐漸占主導地位。

（2）培養學生抽象邏輯思維的自覺性。小學生不能自覺意識到自己的思維過程，低年級小學生尤其明顯。例如，對數學應用題的解答，小學生不會說出自己的思考過程，也就是常說的“知其然而不知其所以然”，也不習慣于自我檢查。教師在教學過程中，要注意引導學生在解應用題時，說出思考過程，檢查一下自己在解題時的思維障礙在哪里，并注意及時準確地檢查作業，將有助于學生抽象邏輯思維自覺性的發展。

（3）引導學生抽象邏輯思維平衡發展。小學生抽象邏輯思維的發展在不同的學科中，其表現是不相同的。例如，在數學課學習中，尤其是經過系統的小學奧林匹克數學訓練的學生，可以離開具體事物進行抽象思考。但在自然課上仍停留在較具體的形象水平上。

（4）思維應具有批判性。小學生的思維缺乏批判性，年齡越小的兒童越明顯。他們常常不根據客觀情況的變化，盲目按照教師所說的每一句話去做，以教師的言語作為衡量事物對錯的唯一標準。這一方面要求教師的言行要慎重，時刻考慮到如何做有利于小學生身心健康發展；另一方面，也向教師提出了新的課題，如何使學生逐步克服這種盲目性，而多一些批判性和理性思考。

邏輯思維的基本形式范文第2篇

關鍵詞：自然辯證法；邏輯思維方法；工程思維能力

作者簡介：蘇利捷（1960-），男，河北樂亭人，蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，副教授。（甘肅?蘭州?730070）

中圖分類號：G642?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）23-0013-02

作為高等工科學校的學生，培養學生正確的工程思維能力對于畢業后學生在從事的工程實踐工作和解決處理工程中出現的問題時將起到至關重要的作用。因此，培養學生的工程思維能力是高等工科學校教師教學中注意解決的主要問題之一。筆者在教學中用自然辨證法培養學生的工程思維能力方面做了一些初步嘗試，希望本文能起到拋磚引玉的作用。

一、科學的思維方式

20世紀80年代我國著名科學家錢學森教授提出，一般人類的思維活動有三種基本形式，即形象思維（直覺）、抽象思維（邏輯）、靈感思維（頓佰）。人們的思維都應當采取以上三種形式。雖然思維活動形式上劃分為三種，但實際上每個人的思維活動過程都不會是單純的一種形式在起作用，往往是兩種甚至三種先后起作用。

所謂形象思維就是反映于人腦中的思維對象的映象。這種映象可通過物化的形式再現出來，故人感知。最常見的形象就是視覺圖形、手勢姿態等等。靈感思維也不難理解，靈感常見的兩種：一種是聯想型，另一種是直接捕捉型。它也普遍存在于藝術創作、科學發現、發明及日常生活中。比如，在科學發現中，沃森（Watson）和克里克（Crick）發現了DNA的雙螺旋結構。沃森談及如何發現遺傳物質DNA的雙螺旋結構時，他說：“一次，我的手指凍得沒法寫字，只好蜷縮在爐火邊，突然我想到一些DNA怎樣美妙地蜷縮起來，而且可能以很科學的方式排列起來。”在探索DNA化學組成的三維空間的精確排列過程中，其靈感思維的閃爍無疑起過作用。然而，人們最常用、最有效也是最為人熟知并得到深入研究的思維活動形式卻是抽象（邏輯）思維。形象思維一般只能反映客觀對象的一個點或一個斷面，只能作為一種完整、系統思維的前哨。靈感思維只是在遇到思維難點時起到一種輔的推動、突破作用。要達到系統思維只能通過抽象（邏輯）思維。三種思維中，邏輯思維的適應性最為廣闊，任何對象的最后理解必須通過抽象（邏輯）思維。常說思維能力的訓練，主要也就是抽象（邏輯）思維能力的訓練。抽象思維首先以“語言”為基本工具，思維是語言內容，語言是思維的表現形式。科學的抽象就是抽去某類現象具體的、非本質的、次要的方面，引出其固有的本質特征，達到科學的認識。

思維方式是體現一定思想內容和一定思考方法的思維模式。也就是說，一個思維方式包括思維內容和思維方法兩方面。思維模式則是人們的思維所遵循的某種用法和格式。思維方式體現著思想內容和一定的思維方法，如果不進行嚴密推敲，它和思維方法沒什么兩樣。但如細細分辨，兩者還是有區別的。思維方法是比較一般的東西，而思維方式是比較具體的東西。某一個人認識某一個對象的某個思路就一種思維力式，它與特定的內容相關。許多人在對許多對象進行認識的過程中不斷重復使用的某種思路才是一種思維方法。如：比較的方法，分析、綜合的方法，歸納、演繹的方法，數學的方法等等。

思維方法有科學、非科學以及正確、錯誤之分。正確的科學思維方法乃是根據事實材料，遵循邏輯規律、規則而形成概念、做出判斷、進行推理的方法。就此而言，思維方法也就是邏輯方法，而邏輯方法正是在理性抽象思維過程中被人們所普遍遵守并普遍有效的方法。同時，思維在邏輯方法上的運用有時也被稱為邏輯思維方式，這時思維方式就獲得了一種普遍的意義。

二、辯證法與邏輯思維的關系

培養學生的工程思維能力是高等工科學校教學的主要目的之一。工程思維為何必須遵循自然辯證法，其目的在于如何認識工程和解決工程的質量問題。任何工程都有現象和本質兩個方面：現象是工程的外部表現；工程的本質是服從自然界發展的綜合反應，只是通過實踐現象表現出來。因此，工程的各種決策施工是工程師認識自然規律的出發點，通過現象的分析了解事物的本質。

邏輯思維的基本形式范文第3篇

[關鍵詞]數學教學 邏輯思維培養

開發智力，發展學生的邏輯思維能力，己成為當今社會共同關注的重要課題，也是我們教育工作者責無旁貸的重要任務。所謂智力，指的是人們認識客觀世界的能力。它包括注意力、觀察力、想象力、記憶力及思維能力等因素，其中思維能力是智力的核心部分。思維的基本形式是概念、判斷和推理。在思維時，要求做到概念明確、評斷恰當、推理有邏輯性、論證有說服力，或通俗地說，思維要合乎邏輯。這是正確思維最起碼的要求。可見，邏輯思維能力是最重要、最基本的思維能力。培養和發展學生的邏輯思維能力有著多方面的途徑。而數學這門科學，由于它是以客觀世界的空間形式和數量關系為研究對象的，這就決定了它是一門抽象性很強、邏輯性很強的科學。如何在數學教學中培養學生的邏輯思維能力呢?

一、處理好教與學的關系

要正確處理好傳授數學基礎知識，有關數學概念、公式、定理與發展學生邏輯思維的關系；處理好培養運算能力、空間想象能力與發展學生邏輯思維的關系。努力做到在傳授知識的基礎上發展智能，在發展智能的指導下傳授知識，使學生在掌握知識上達到高質量，在智能發展上達到高水平。在數學概念的教和學兩個方面，一定要重視概念的教學，不能流于形式，要深刻揭示數學概念的內函和外延，對學生掌握概念的要求要嚴格，使學生能全面而深刻地理解概念。如學生在學習函數這個概念時，首先要讓學生弄清楚在函數概念中涉及到的兩個集合——函數的定義域和值域及它們之間元素的對應關系，弄清這個概念，才能更好地掌握函數這個概念。在數學公式、定理的教學方面，不能僅僅背會這些公式，知道怎么用就行了，而是要讓學生掌握推導公式、定理的過程，掌握這些公式定理與教材其他內容的邏輯關系，從而使學生的邏輯思維能力得到提高。

二、重視教材中邏輯成分的講解

培養學生邏輯思維能力的一個途徑是教會學生在運用邏輯知識進行推理論證過程中，提高他們抽象概括、分析綜合、推理證明的能力。在中學數學教材中運用了許多與邏輯知有關的數學內容的推理證明方法。因此，在數學教學過程中，可以結合具體教學和內容，通俗地講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它來指導推理、證明，這會有助于他們提高邏輯思維能力。例如，當學生運用窮舉法證明問題是，經常容易出現遺漏或重復等情況。那么為避免這類問題的出現，就需要學生掌握概念的分類方法和要求。數學內容的講授應加強邏輯嚴謹性。例題、習題應適當增加些思考題、證明題、討論題等，借以加強邏輯思維的訓練。長此以往，對培養學生邏輯思維能力會有很大幫助。

三、加強學生平面幾何與立體幾何的教學

智力的發展、邏輯思維能力的發展與知識的增長，跟年齡也有很大關系。一個人的知識可以隨著年齡的增長而不斷豐富，積累和更新，即使老年人，通過學習，也還可以獲得新的知識；但一個人的智力增長最佳年齡是在從出生到十七歲，錯過了這個時期，智力的發展就會受到影響。因此在初中和高中階段，加強學生平面幾何和立體幾何的教學十分重要，它有利于學生邏輯思維能力的培養。教師在教學過程中語言要嚴謹、文字要精煉、準確、規范、富有條理性邏輯性。對學生證題的敘述要從嚴要求，著力糾正學生所犯的邏輯性錯誤，對于學生不同的正確解題法，教師首先要給以肯定，以鼓勵學生不斷開闊思路，敢于創新。在平面幾何證題的教學中，不主張把過于艱深、不符合學生實際的難題給學生去做，在教學上要貫徹因材施教的原則，對不同類型的學生，邏輯思維能力應有不同層次的要求。在學生解題過程中，發現學生可能遇到難題，教師要引導學生積極思考、克服困難，增強學生的解題能力，從而收到良好的教學效果。

四、重視章節的教學

在數學各科、各章節的教學中，教師要善于引導，善于歸納、總結、教給學生以規律性的知識，引導學生不斷形成知識新的概念結構。初，高中數學課本的每一章，都設有小結一節。教師要重視小結的教學，要突出新知識之間及新舊知識之間的邏輯關系。如平面解析幾何中的圓、橢圓、又曲線、拋物線，分別是不同的知識體系，但均可統一在二次曲線的概括結構之中。在向學生講授數學歸納法時，可向學生介紹推理形式，如演繹推理、歸納推理、類比推理等。教師在教學中，學生在學習新知識、復習舊知識及探索解題方法時就要常常用到它們。這樣進行教學，不但可以調動學生學習的積極性，還可以把分散在中學各個學習階段的推理方法歸納上升到新的概括結構。這種引導學生的把新舊知識和技能按不同的系列、不同的層次不斷形成新的概括結構，是發展學生邏輯思維能力的關健所在。

邏輯思維的基本形式范文第4篇

關鍵詞：思維 邏輯思維能力 英漢翻譯

引言

翻譯是語言活動中的一種，是用一種語言形式把另一種語言形式里的內容重新表現出來的語言實踐活動。語言是思維的載體，而思維之邏輯性往往體現于其流暢性。從邏輯思維角度來看，英漢翻譯就是根據英語的語言材料，運用漢語進行第二次思維的活動過程。在翻譯中，正確運用邏輯思維的形式和方法，根據原文語句內在的邏輯關系（包括原文作者的立場、觀點、感情的合理流露和表達）來確定譯文語句的層次處理和結構安排，這對于深刻理解原文、確切表達原文的思想內容、再現原作的修辭效果等都將起積極作用（向紅、王雪梅，2007）。

1 邏輯思維能力

人的思維發展過程是人類思維發展規律內在約定的，是客觀的，它具體包括辯證思維、邏輯思維、形象思維、線性思維、發散思維和創造思維等等。邏輯思維是思維的一種高級形式，它以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭示事物的本質特征和規律性聯系。從表面看，翻譯只是不同語言之間的一種文字轉換，似乎與邏輯思維沒有什么關聯。其實，語言表達本身就是以邏輯構成其內在文脈的，翻譯過程實際上是一連串的大腦思維過程。翻譯的全過程，從理解原文到成功地轉化為譯文，除了考驗譯者的雙語功底、美學修養等多學科知識之外，還考驗譯者的邏輯思維能力。因為譯者所面對的原文，并非只是單純的文字堆砌，而往往是作者邏輯思維的產物，字里行間都滲透著作者的邏輯思維。

所以譯者不僅需要有較好的語言運用能力、翻譯基本技巧和比較廣泛的多學科知識，而且還應準確把握原作者的行文思路與思維過程。理解過程中出現多義或歧義，可以借助邏輯思維來做出選擇；理解過程中出現了不解或難解，也可以借助邏輯思維走出混沌。（向紅、王雪梅，2007）

2 學生譯文謬誤的邏輯分析

理解、翻譯一些背景特殊的語句，除了要具有英漢雙語能力、掌握英語語言文化知識，譯者還需具備一定的邏輯思維能力。如果邏輯思維能力薄弱，就會誤解疊出，誤譯疊現。筆者在翻譯測試中要求學生將句子“The bank or credit-card company settles the client's bills， invoicing him monthly and charging interest on any outstanding debts.” 翻譯成漢語（參考譯文： 銀行或信用卡公司結清客戶的帳單，按月給客戶開列其消費清單，收取欠款的利息。）。發現學生出現很多的失誤，在仔細對比分析了學生的譯文后，筆者發現恰恰是邏輯思維能力的欠缺，導致學生的譯文質量參差不齊，有的犯了一般性邏輯錯誤，有的邏輯不當，有的甚至與原文相差很遠。句子理解并不難，關鍵在于學生不善于邏輯分析。學生沒有仔細研讀整個句子，忽略了句子整體的邏輯大背景，實際上，這句話描述的就是銀行是如何對信用卡持有者管理收費的。

2.1 死譯詞義，導致邏輯不順。

中國學生在記英語單詞時只注重記憶單詞的前兩種詞義，在他們的概念中，漢語單詞和英語單詞在意義上基本都是對應關系，如漢語的“一”就是英語的“one”，兩者等同。因此在翻譯練習中他們不敢輕易打破這種“平衡”關系，生搬死譯他們所認為的具有對應關系的英文單詞。如：

學生譯文：

S1: 銀行和信用社建立了會員基金/設立帳目，每月的收入和資本……

S2: 銀行和信用卡公司解決這筆帳單的方法是：每月不間斷地催促他……

S3: 銀行或信用卡公司為客戶設立帳目，每月提醒他……

這幾位學生沒有在理解英語原文的基礎上，運用漢語進行第二次思維，沒有考慮到詞義搭配問題，生搬死譯英語單詞“settle”的詞義，將“settle”死譯為“建立”、“解決”和“設立”，而不顧上下文邏輯的流暢性，使得譯文晦澀生硬。

2.2 錯選詞義，導致邏輯表達不當。

就詞義來說，英語比較靈活，詞的含義范圍比較廣，詞義對上下文的依賴比較大，而漢語詞義比較嚴謹，詞的含義范圍比較窄，詞的意義比起英語詞義對語境或上下文的依賴比較少。如“story”這個詞，漢語的詞義為“故事”，但在英語不同的語境或上下文中卻有不同的詞義。有些學生意識到在這一句里有幾個詞的詞義需要根據上下文來確定，但同樣由于邏輯思維能力的欠缺，選錯誤了詞義，導致整個句子的邏輯表達不當。

學生譯文：

S1: 銀行和信用卡公司處理客戶的帳單，按月提醒他并核對在計劃外支出/高額債務帳單上的開銷。

S2: 銀行和信用卡公司幫顧客辦理帳戶，按月結算，并對債務繁多的人收取利息。

S3: 銀行和信用卡公司處理顧客的支票業務，包括每月通知他和收取任何一種過期債務的利息。

“outstanding”的含義可以是“杰出的”、“未完成的”、“未付的”等，不少學生誤選了“outstanding”的詞義，將之譯為“計劃外支出/債務繁多的/過期”，從小語境來看，也不符合上下文的語境，使得譯文的邏輯表達不當。詞義的選擇，必須密切注意它所在的語境或上下文，說到底，這也是一個邏輯問題。

2.3 亂譯詞義，出現邏輯錯誤。

有的學生在翻譯過程中，由于碰到不認識的單詞，影響了對原句的理解，苦于無法用譯語表達，再加上時間有限，于是就信口開河，指鹿為馬，亂譯一通，貽笑大方。在這一句中，不少學生不知道或者不確信invoicing的詞義，便根據個人的猜測而不考慮譯文的上下文邏輯性，譯出非常可笑的句子。如：

學生譯文：

S1: 銀行或信用卡公司發行了空白支票（或放貸給他），這使得他每月都處于還貸的困境中，銀行或信用卡公司也因此獲得大量貸款的利息。

S2: 銀行或信用卡公司每個月都要催他一次并且對任何由他對外欠的債務都要索要利息，以此來解決他公司因破產而欠下的支票。

S3: 銀行或信用卡公司為顧客付帳單，每月給顧客發票，同時也會向透支的顧客收取利息。

S4: 銀行或信用卡公司在處理客戶的帳單時，每月并不通知客戶，但只要債務數目較大時就索要利息。

S5: 銀行或信用卡公司處理了客戶的帳單，每月都不厭其煩地問他并且對任何外債都很有興趣地收取。

撇開英語原文不說，這幾句單從漢語的句子的邏輯性來講就不通順，如S1句中的“空白支票”和S2句中的“公司”不知從何而來，讓人百思而不得其解；S3句中更離譜，有點常識的人都知道，銀行只會通過鼓動客戶使用信用卡消費，而收取信用卡中欠款的利息，怎么可能為顧客付帳單并給發票？在S4和S5兩句中，學生不知道“invoicing”的詞義，只是根據單詞的前兩個字母“in”認為這個單詞是一個表達否定意義的單詞，于是便亂譯出“并不通知/不厭其煩”，令人不可思議。

除了以上所提到的死譯、錯選和亂譯，筆者還發現，由于不能很好地把握這個句子中的“invoicing”和“outstanding”的詞義，超過一半以上的學生索性采取不會就不譯的方法，故意漏譯這兩個單詞，使得漢語譯文的意義表達出現了缺失，實際上也就造成了內在的邏輯上的缺失。

結語

通過上面對學生譯文的分析，我們可以看出，邏輯思維在英漢翻譯中的地位和作用絕不亞于語言知識和文化知識。從某種意義上說，邏輯思維是英漢合格翻譯的基石。在英漢翻譯中，邏輯思維能力的欠缺，肯定會引起譯文邏輯性的各種問題，同時也會使譯文的質量大打折扣。如果正確運用邏輯思維，學生譯文中所出現的死譯詞義、錯選詞義和亂譯詞義等問題，就能迎刃而解。顯然，如果充分認識到邏輯思維在英譯漢過程中的重要地位與作用，并能綜合運用邏輯思維方法，就可使譯文質量更上一層樓。很多學者認為，翻譯是用不同的語言表達同一思維內容，邏輯思維貫穿于翻譯的全過程，翻譯的過程又是邏輯分析的過程。正確的邏輯判斷和推理是正確翻譯的前提，因為原文的正確理解和譯文的準確表達，都需要借助邏輯思維。概言之，“翻譯與邏輯之間有著休戚與共的關系”（毛榮貴，2002：49）。

因此，中國學生必須下功夫學好英語和漢語，除了要把關注點投向語言文化――諸如詞匯、語法、修辭等等，還應注重培養邏輯思維能力和進行邏輯思維分析，也就是在提高雙語語言能力和增加文化知識的基礎上，努力提高邏輯思維能力，在此基礎上正確地理解原文，熟練地運用母語邏輯思維能力進行第二次思維活動，這是保證翻譯質量的一個基本條件，對翻譯是十分重要的。與此同時，我們在英漢翻譯教學與實踐中也要充分重視對學生邏輯思維能力的培養。

參考文獻：

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邏輯思維的基本形式范文第5篇

1 具體與抽象相結合的原則

我們知道，數學研究的對象是現實世界空間和數量的關系，它表面上脫離了對象的具體內容，具有高度的抽象性。數學的抽象性還表現為大量使用數學符號，使表述具有簡潔性和準確性。例如“垂直”這個詞，其意義是表示空間中直線與直線、直線與平面以及平面與平面的一種位置關系，而在數學中僅用符號“”就可準確呈現。當然，數學的抽象性又是以具體的素材為基礎，任何抽象的數學概念和數學思想都有具體的現實原型。例如，“絕對值”是一個抽象的數學概念，但它是以數軸上的點到原點的距離為現實原型的。

所以，數學中的具體與抽象是相對的，在一定的條件下又可以互相轉化。在教學中我們應貫徹具體與抽象相結合的原則，遵循人的認知規律，從學生的感知出發，以現實例子為基礎，由具體到抽象，形成數學概念，上升為理論，再由抽象到具體，利用理論解決實際問題。

在課堂教學的實踐中，應注意以下幾個方面：①注意從實例引入數學概念。②注意從特例引入一般性的規律。③注意運用有關理論，解決具體問題。

2 理論與實踐相結合的原則

任何數學理論都來源于實際，同一數學理論可以來源于不同的生產和生活實際，例如方程：x＋(1/2x＋2)=32可以反映“足球的表皮是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計32快，已知黑色皮塊數比白色皮塊數的一半多2，問兩種皮塊各有多少？”的實際問題；也可以反映“七年級一班共有學生32人，其中男生人數比女生人數的一半多2，問該班男女生各多少人？”的實際問題。反過來，數學理論又指導實踐，并接受實踐的檢驗，只有這樣理論才會不斷的完善起來。

3 嚴謹性與量力性相結合的原則

嚴謹性是數學區別于其它學科最基本的特性，它主要表現為語言的精確性、推理的嚴密性和結論的確定性。語言類學科思維的基本形式是：詞――句子――段落――篇章；邏輯思維的基本形式是：概念――判斷――推理――論證；正因如此，在培養學生邏輯思維能力方面數學具有其它學科所無法替代的作用。數學的嚴謹性，一般是首先提出完備的公理體系，由此邏輯地推出一系列的定理。

數學的嚴謹性是一個隨著人類認知能力的不斷發展而逐步提高的過程。學生開始學習數學時，往往都是不嚴謹的，理解停留在直觀上。例如，將點理解為很小的球，相似理解為相像等，只有在系統的學習這些概念，明確其含義，進入理性認知階段后，才能達到嚴謹的要求。

教學的量力行，就是要求教學內容能被學生所接受。由于學生在各年齡階段思維的發展水平、理解程度和接受能力的不同，因此在教學中如何安排課程、處理教材、設計教法等都必須考慮到學生的年齡特征。如在“圖形的平移與旋轉”一章中，只要求學生能夠發現通過平移和旋轉重合的圖形就行了，如果硬要學生給出嚴密的推理，則要求過高，欲速而不達。

貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則，在數學教學中應做到以下幾點：①教學要求應恰當，明確。②教學中要思路清晰、語言準確。③教學中要注意由淺入深、由易到難。

4 數與形相結合的原則

數與形相結合的原則在數學教學和數學發展中有著重要的意義。這是直觀與抽象相結合，感知與思維相結合的體現，它能有效地使學生加深對數學知識的理解，發展智力、培養能力。

從表面上來看，初中數學內容可分為數與形兩部分，即代數和幾何。實際上，在很多章節中都滲透了數與形相結合的內容。例如，實數與數軸、函數與其圖像、解直角三角形、直線與圓和圓與圓的位置關系等。在解題教學中，要注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化成數量關系的問題，或是把數量關系的問題轉化成圖形性質的問題，力求復雜問題簡單化、抽象問題具體化。例如，解二元一次方程組的問題可以轉化為在平面直角坐標中確定兩條直線交點的問題；反之，求函數圖像交點的問題可以轉化為解方程組的問題。

5 傳授知識與發展能力相結合的原則

知識和能力既有區別，又有聯系。數學知識是學生對數學內容認識的總和，它包括基本概念、法則、定理等；數學能力是學生分析和解決實際問題的本領，它表現為運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等。知識的獲得是無止境的，發展相對要快些；能力的發展是有限度的，發展相對要慢些，不能機械地用掌握知識的多少來衡量能力的大小，而能力通常是在掌握知識的過程中逐步形成和發展；已經形成的能力，反過來又影響著掌握知識的速度、廣度和深度。

在平時的教學實踐中，貫徹傳授知識與發展能力相結合的原則，應注意以下幾點：①要重視基本技能的訓練。課標對有關技能的內容和要求都作了具體的規定，如：要求能熟練地進行計算；能進行一般的推理論證；能正確地使用數學工具等。針對具體的要求進行適量的訓練，達到熟能生巧。②改進教學方法和教學組織形式。要以學生為主體，讓學生通過合作探討，探索解決問題的途徑，教師在整個過程中要起到引導和糾正的作用。要注意數學與其它學科的相互滲透和綜合運用，達到融會貫通。③在教學活動中，知識與能力之間，存在先后有序，又相互影響，彼此促進。例如，在冪的運算的教學過程中，就其知識而言，是要求學生理解運算法則的意義，知道法則的推導過程，并能夠進行有關計算。而對于運算法則的逆用，則是能力的提升。

教學有法，但教無定法。以上有關的原則必須靈活的加以運用，防止產生決對化、片面化。不能強調抽象性而忽視具體性，強調理論性而忽視實踐性，強調嚴謹性而忽視量力性，重視“數”而忽視“性”、強調基礎知識傳授而忽視能力的培養，反之亦然。

參考文獻

1 趙振威．《中學數學教材教法》