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一、股市救援

隨著全球金融危機進一步惡化，各國政府為應對危機，展開了大規模的經濟救援措施。金融危機中，政府應承擔何種角色和遵循哪些原則，正受到廣泛的關注。朱民和邊衛紅（2009）[1]在比較各國救市措施，分析各國政府救市和刺激方案后，發現一些政府在危機中的決策充滿了矛盾和失誤。MartinKiefer(2009)[2]以德國薩克森州為例分析當局在金融危機中的救援措施，發現合適的政策可以減小當地金融系統遭受的傳染性影響。金碚、原磊（2009）[3]亦詳述了德國在金融危機后即時的救援計劃，為及時挽救危機做出了巨大貢獻。為了比較金融危機前后，各國股市在不同措施下產生的不同結果，研究不同國家股票收益率的相關性結構發生的變化，本文將結合AR-t-GARCH模型和六種Copula函數，構造美、英、法、日、德五個國家股票收益率的相依結構，比較不同國家在金融危機發生前后股市上的表現。在此基礎上比較分析各國股票收益率的線性相依、尾部相依性和超值相依性，進一步討論各國股市在危機前后關聯結構的變化。

二、文獻綜述

不同金融市場間的協整運動一直是風險管理和資產管理非常重要的一個議題。近年來，許多學者非常關注國際股票市場的聯動性走勢。Chakrabarti和Roll(2002)[4]通過比較1997年亞洲金融危機前后不同股票市場收益率的表現，發現亞洲與歐洲之間股票收益率的相關性在危機后明顯增強。Karolyi和Stulz(1996)[5]，Longin和Solnik(2001)[6],Fotbes和Rigobon(2002)[7]等學者都集中在使用線性相關和條件相關方法來計算股票或其他資產間的相關系數。而Embrechtsetal(2002)[8]曾指出以線性相關為基礎的模型存在著眾多局限，經濟金融變量之間復雜的數量關系遠非線性相關所能刻畫。過去十幾年里隨著金融對風險管理要求不斷提高，許多的分析方法尤其是基于線性相關的分析已經無法滿足風險分析的快速發展。于是，Copula作為研究非線性和非對稱相關的統計理論被大量的應用到金融市場的相關性、資產定價和風險管理等方面，尤其是作為構造不同金融市場聯合分布的相關性模型，已成為金融市場風險研究的熱點之一。Copula函數使金融問題的處理更加靈活、方便，受到許多學者的青睞。Copula能夠較好捕捉到變量間非線性、非對稱和尾部相關關系，對分析極值相依性亦更為有利。投資者和金融市場對極端情況描述的要求已非常高，借用Copula理論能精確描述極端情況下的極值相關。Mashal和Zeevi(2002)[9],Cholleteetal(2006)[10]研究了股票市場間的不對稱相依性，發現股票市場在熊市中更具協同性，在牛市中尾部相關性則會減弱。Patton(2004)[11]運用Copula-GARCH模型研究股票指數的偏度和非對稱相關性。許多學者對Copula模型的構建也在不斷探索。Joudeau和Rockinger(2002)[12]在變偏度和峰度的GARCH模型基礎上第一次提出Copula-GARCH模型，而GARCH模型第一次提出來是Hansen’s(1994)[13]。Joudeau（2002）[14]利用Copula-GARCH模型研究發現不同金融市場在發生劇烈變動后資產間相依性會增強。此外，對不同金融市場的研究由股票市場延伸到了外匯市場。Patton(2006a)[15]采用Copula函數進一步模擬匯率間的非對稱相關性，在熊市中馬克和日元分別對美元的匯率相關性大于牛市中的匯率相依性，借用Copula-GARCH模型模擬匯率間的條件相依性，發現馬克對美元同日元對美元在貶值時具有更高的關聯性。在上述文獻中，Copula-GARCH模型廣泛用在描述時間序列的非對稱相關性和尾部相依性。還有少數的學者在Copula結構上進行了深度的擴展。Patton(2006a)[15]首次構造時變Coupla模型,將Sklar理論擴展到條件分布，并構造一個參數模型來描述Copula函數的進化。龔樸、黃榮兵（2008）[16]使用動態t-Copula創立了新的演化方程。賀學強、易丹輝（2010）[17]將動態Copula和VaR結合起來分析股票相關性及風險。王沁、王璐、程世娟（2010）[18]利用動態Copula研究了滬深股市之間的相關性。HansManner(2010)[19]將已經出現的時變Copula總結分析，討論不同情況下應當使用的動態模型。也有許多文獻采用混合Copula擬合不同股票市場相依性結構，Hu(2006)[20]利用的混合Copula包含了Normal、Gumbel和RotatedGumbelCopula，在眾多的Copula中，GumbelCopula對構造相依結構具有明顯優勢，這一優勢在本文中也體現了出來。可是包含GumbelCopula在內的阿基米德Copula無法自由調整秩相關系數矩陣，Student-tCopula則可以調整。所以在許多情況下，Student-tCopula被大量的應用在風險測度中。Kole[21]為風險管理擬合債券、股票的組合風險時，發現Student-tcopula比GaussianCopula得到更好的效果，因為Student-tCopula比GaussianCopula更加靈活。然而Student-tCopula是對稱的，無法精確描述非對稱相依性。不同的Copula函數在描述相依性時各有優劣，任仙玲、張世英（2010）[22]、李述山（2010）[23]和Mikosch(2006)[24]均討論過不同Copula的用法，使用何種形式的Copula進行建模仍沒有一套公認的準則。

三、Copula-GARCH模型及分析

Copula理論及其在多變量時間序列上的應用在國內外取得了非常大的進步,其定義參看Patton(2006a)[15]。Copula多變量時間模型將Copula函數應用到時間序列邊緣分布模型中，構建多變量時間序列聯合分布。Rockinger和Jondeau(2001)[25]第一次利用Copula-GARCH模型描述金融市場之間的相關關系，Patton(2001)[26]通過對美元、馬克和日元的相依Copula結構的研究說明了Copula的參與可以更好的擬合時間序列相依性。通過建立多變量時間序列模型以替代單純的向量GARCH模型，Copula的應用得以擴展到隨機變量間的時變條件相依，可以用來構建Copula-GARCH模型。大量的經驗數據表明每日的股票收益率呈厚尾和隨機項異方差的特點。當誤差項的方差是未知時，我們需要從實際數據估計中得到誤差項的方差，這時往往用廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）來構造時間序列條件異方差的誤差項。同時，Bollerslev(1987)[27]發現用Student-t分布擬合每日的股票收益率效果會很好。許多的資產收益率除了異方差還具有自回歸的特征。為消除異方差和自回歸的影響，Patton(2006a)[15]首次使用了AR-t-GARCH模型擬合匯率的相依結構。本文引入AR-t-GARCH模型來擬合股票收益率的邊緣分布。邊緣分布的模型數學表達式參看Patton(2006a)[15]。大量研究表明，股票市場更傾向于一起下跌而不是一起上漲，即在股票下跌時相關性會增強，這意味著正的左尾相關和零的右尾相關。有關股票及外匯關聯性結構的實證研究不多，為了描述股票收益率可能存在的尾部相依，本文用Copula來靈活處理極端上漲和下跌兩種情況的尾部性，這兩個尾部性可能對稱也可能非對稱。其中選取的NormalCopula和FrankCopula是對稱的Copula，二者左右尾部相關系數為零；GumbelCopula的左尾相關性為零；ClaytonCopula的右尾相關性為零；Student-t具有對稱的相關性。所以本文將分別探討Clayton左尾,Gumbel右尾，SJC和Student-tCopula的尾部相關性。Copula模型的參數估計一般有兩種方法：一步極大似然估計和兩階段極大似然估計法如Joe和Xu(1996)[28]，先估計出邊緣分布函數的參數，再將這些參數的估計值作為已知數代入Copula函數中，從而得到Copula函數中參數的估計值。由于本文出現大量的參數和變量，兩階段極大似然估計使Copula模型的參數估計大大簡化，本文采用兩階段極大似然估計法計算邊緣分布AR-t-GARCH(p,q)模型中的未知參數，以及聯合分布Copula函數中的參數估計值。

四、各國股票收益率的實證分析

（一）樣本數據本文的數據來自于/。選取美國S&P500，英國FTSE，德國DAX，法國CAC40和日本NIKKEI五個世界上最發達國家在金融危機前后的股票指數。以上股票指數在一定程度上代表了各國股票市場。為方便研究，股票指數收益率按100*㏑（Pt/Pt-1）換算。選取的樣本區間為2001年1月1日至2010年4月9日，危機前的時間為2001年1月1日-2007年1月31日，因為美國第二大次級抵押貸款機構新世紀金融公司在2007年4月2日向法院申請破產保護，股市開始發生一定幅度的變動，危機后時間為2007年2月1日-2010年4月9日。給出了危機前后股票收益率的數據描述，英-股，日-股，德-股，法-股，美-股分別代表了五個國家的股票收益率。從可以看出所有的均值同標準差的相關性都不大，即兩者數據變化不呈現明顯關聯，這說明了相對較高的市場風險；比較危機前后兩個階段，峰度都明顯變大，偏度均稍微變大，說明尾部變大了；股票收益的偏度明顯不等于零，峰度超過3，大致都在4.5-11.7之間，峰度和偏度都顯示收益率不會是正態分布的，具有明顯尖峰后尾的特征，用GARCH來描述本文非正態分布的股票收益是很合理的。為了更清楚的描述收益特征，本文利用QQ圖來直觀分析數據。-1,2-2給出了危機前后序列的QQ圖。通過QQ圖對各國股票收益率進行正態性檢驗。五組序列左右尾部都明顯偏離正態分布，具有厚尾特點，并且在危機后這種偏離普遍更加的明顯，因此不適合用正態分布擬合各國對數收益率。與前面關于五國股票序列對數收益的基本描述吻合。

（二）模型選取與數據處理大多數相關性測度都使用了線性、矩陣以及Kendall’sTau等相關性度量。Kendalltau和Spearman’srho是協整的度量方式，在非參數統計中扮演重要角色。為比較線性相關與Copula關聯結構，本文計算了五國股票收益率的三種線性相關系數。給出了美國對其他四國的線性相關系數，包括Pearson、Kendall''''stau和Spearman，以及相應的P值。由顯示美國與英國和日本在危機后的聯系明顯加強，美國與德國和法國的關聯性則相對減弱；從P值看到，除危機后美國和英國的相關性外，其他所有的P值均大于0.01，說明上述三種線性相關可以作為五國股票收益率之間的相關性指標。使用這些線性相關方法都會使序列間的不對稱相依性平均化，考慮到五國可能存在的不對稱相依性，本文同樣對超值相依性和尾部相依性進行比較研究。Longin和Solnik(2001)[6]和Ang和Chen(2002)[29]都建議使用超值相依性來測度可能存在的非對稱相依性。