前言：本站為你精心整理了數(shù)學(xué)金融學(xué)范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)德主，這對數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。

LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國各報(bào)刊之報(bào)道，評論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過去如此靈驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測理論竟會突然失靈？多數(shù)人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯(cuò)，錯(cuò)在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個(gè)月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測理論，文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。對于這種非穩(wěn)過程，概率分布實(shí)際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計(jì)預(yù)測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

經(jīng)典的布萊克‐斯科爾斯公式

布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個(gè)方程組成的一個(gè)市場模型。其中，關(guān)于無風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價(jià)格的方程，則除了與平均回報(bào)率b有關(guān)以外，還含有一個(gè)系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時(shí)，歐式買入期權(quán)（Europeancalloption）的價(jià)格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時(shí)常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個(gè)新行業(yè)。

筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實(shí)踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時(shí)如不加注意，就會出問題。

局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實(shí)際的市場中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會有跳躍。

局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實(shí)際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時(shí)大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價(jià)格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。

經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過程”，在其適用條件下十分有效。事實(shí)上，期權(quán)投資者多年來一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實(shí)在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因?yàn)橥话l(fā)事件襲來時(shí)，市場變得很不平穩(wěn),原來的“平穩(wěn)隨機(jī)過程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過程”。條件變了，原來的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在新的條件下失效。

突發(fā)實(shí)件的機(jī)制

研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個(gè)不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。

“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量

”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價(jià)值。這種虛假價(jià)值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時(shí)，就會突然崩潰。積累的虛假價(jià)值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價(jià)值過分龐大之故。

“放大”型原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個(gè)中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時(shí)放出二至傘個(gè)中子，這是一級反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級級數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯(lián)的“級聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯(lián)。在社會、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國政府及時(shí)介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯(lián)放大”，造成整個(gè)金融界的信用危機(jī)。

金融界還有一種常用的術(shù)語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時(shí)才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。

金融突發(fā)事件之復(fù)雜性

金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

多因素性對金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因?yàn)樾睦硪蛩氐摹胺糯蟆弊饔茫和顿Y者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險(xiǎn)，競相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴。可見心理因素不容忽視，必須將其計(jì)及。

非線性影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個(gè)因素之間一般具有錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動(dòng)作會影響到市場及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個(gè)因素分別作用時(shí)結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項(xiàng)，這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。

不確定性金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發(fā)生，但對于投資者更具有實(shí)用價(jià)值的是：到底會發(fā)生什么事件？在何時(shí)發(fā)生？這些具有較大的不確定性。

由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價(jià)值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級聯(lián)放大效應(yīng)。預(yù)警方法

對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險(xiǎn)（有人將hedgefund譯為“避險(xiǎn)基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計(jì)為避險(xiǎn)的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險(xiǎn)。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險(xiǎn)管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險(xiǎn)管理委員會”的成員，對突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。

突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測理論完全不適用。這只要看一個(gè)簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律雖然對保險(xiǎn)公司制定保險(xiǎn)率有用，但對預(yù)警根本無用。因?yàn)椴恢滥愕能囀欠駥儆谶@百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時(shí)會發(fā)生故障。筆者認(rèn)為，針對金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個(gè)事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動(dòng)，以及駕駛感覺等反常變化及時(shí)作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對多種因素進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險(xiǎn)前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。要實(shí)現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計(jì)及多種因素的困難。計(jì)及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計(jì)及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的處理能力。但計(jì)算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計(jì)及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動(dòng)，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險(xiǎn)型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種方法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。

其三是報(bào)警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報(bào)。如何適當(dāng)把握報(bào)警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級制和概率表示？

有些人根本懷疑對金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。

因應(yīng)之道

研究金融突發(fā)事件的目的在于因應(yīng)，因應(yīng)可分為事先與事后兩種，這里主要討論事先的，因?yàn)槭孪确婪犊梢詼p少損失。事先的因應(yīng)之道應(yīng)根據(jù)突發(fā)事件的機(jī)制：對于“能量”積累型的，可采用“可控釋放法”，即在控制下多次釋放小“能量”以避免突然一次釋放大“能量”。就近

國務(wù)院下決心對某些存在嚴(yán)重問題的金融機(jī)構(gòu)逐個(gè)進(jìn)行整頓，就起到了可釋放“能量”的作用，這對防止金融突發(fā)事件是有益的。對于“放大”型的，可采用加入阻尼法，在核裂變反應(yīng)中，常采用插入能吸收中子的鎘棒等辦法以減緩核反應(yīng)。在由電感和電容所構(gòu)成的振蕩電路中，加入電阻就可以對振蕩產(chǎn)生阻尼作用。在放大或控制電路中引入“負(fù)反饋”，也可起到阻尼作用。類似辦法可用于因應(yīng)金融突發(fā)事件。例如：全球金融機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)固然有利于國際貿(mào)易但也使金融投資者易于興風(fēng)作浪，他們可跨越國界幾乎瞬時(shí)地調(diào)撥幾十億美元進(jìn)行投機(jī)，造成像1997年東南亞那樣的金融危機(jī)。最近美國有人提議：可以仿照對進(jìn)出口貨物征收關(guān)稅那樣，對這種跨國巨額資金調(diào)撥收稅，這就是一種防止金融突發(fā)事件的阻尼作用。當(dāng)然，阻尼不能過分否則就會阻礙資金正常流通，妨礙經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。更好的辦法是“選擇性阻尼”，即只對那些應(yīng)予抑制的加以阻尼。這在技術(shù)領(lǐng)域中是有先例的，在金融領(lǐng)域中是否可行？值得考慮。

研究突發(fā)事件對于數(shù)學(xué)金融而言，是一個(gè)新的領(lǐng)域。金融突發(fā)事件本身非常復(fù)雜，對之進(jìn)行研究絕非易事。本文的目的是提出問題，引起大家的注意。同時(shí)也提出一些不成熟的意見，以起拋磚引玉，共同開展對這一重要課題的研究。還應(yīng)該指出：這次LTCM基金事件引起的金融風(fēng)暴表明，全世界的大金融機(jī)構(gòu)的“風(fēng)險(xiǎn)管理部門”也未能對突發(fā)事件作出預(yù)警。可見面對這一難題大家都站在同一起跑線上，這可以是我國進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)金融學(xué)的契機(jī)。