以認知過程促進小學數學提取式學習
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摘要：文章基于認知過程分析方法，對小學三年級數學“比較”例題的求解過程進行了認知過程分析和認知模擬，對比了教師和學生在認知過程中可提取的認知輸出和提取路徑，并在此基礎上對學生進行了認知診斷和干預。此外，文章還分析了認知過程分析對提取式學習的促進作用。文章的研究表明，認知過程分析可以幫助教師了解學生的認知架構，體驗學生求解過程的產生式執行流程，從而有效促進學生產生提取式學習。
引言
“編碼”與“提取”是學習的兩種重要活動。一直以來，心理學界和教育學界暗含著一條基本假設：學習主要發生在對知識和經驗進行編碼的階段；提取只能測量先前學習經驗的產出，但本身并不能產生學習[1]。傳統教學更關注如何將學習內容加以有效“編碼”，從而以一種有效的方式“輸入”到學習者的大腦中[2]。2008年，美國普杜大學認知與學習實驗室的Karpicke博士在世界頂級期刊《科學》上相繼發表多篇文章[3][4][5]，指出：提取是理解學習和促進學習的關鍵過程，提取練習能產生有意義的學習，可以直接或間接地提高學習和長時記憶成績。此外，Karpicke等[6]還以科學類說明文為材料進行實驗，發現基于提取測試的學習與建構概念圖相比，能夠產生更持久的記憶保持和更好的學習遷移，并強調提取式學習就是“通過知識提取來改變或重構知識本身的過程，即主動提取促進有意義的、長效的學習”。研究者看到了提取式學習對于教育實踐的重要意義，開始探討提取式學習對于真正的課堂學習所起到的促進作用。如Lyle等[7]在“心理統計學”課上開展了提取式學習的教學實驗，發現進行提取式學習的學生成績顯著高于沒有進行提取式學習的學生成績；Roediger等[8]在“四大文明古國”的相關章節課堂上開展了教學實驗，結果表明提取式學習能夠促進學生的教學材料學習；Dunlosky等[9]評估了關鍵詞記憶、重復學習和提取式學習等十種學習方式的適用性，結果發現提取學習是目前最為高效且最適于推廣的學習方式。但是，目前對于提取式學習產生更優學習效果的機制解釋還沒有定論，研究材料也鮮少涉及數學、物理等自然科學課程中的程序性知識。為此，本研究分析了提取式學習的相關研究成果，綜合心理學、教育學、認知科學、人工智能等相關學科的研究成果，以2014年由北京教育科學研究院編著、北京出版社出版的《數學（三年級下冊）》中的“比較”例題為例，對比分析了教師和學生解決“比較”問題認知過程的模擬結果，對學生進行了認知診斷和干預，在此基礎上探討認知過程分析對小學數學提取式學習的促進作用。
一基于ACT-R的問題分析
1認知過程分析方法
在現有的認知模型中，ACT-R（AdaptiveControlofThought-Rational，理性思維的適應控制系統）目前在認知領域影響較大、應用研究較多。ACT-R是著名認知心理學家Anderson等[10]提出的一種關注記憶過程、模擬和解釋人類認知的理論。依據此理論，可知認知過程是通過外部環境、目標、視覺、映像、動作和提取等認知模塊及緩沖區、程序性記憶和陳述性記憶模塊、產生式處理區之間的交互而產生的。目前，ACT-R已成功模擬了多種認知任務，如漢諾塔、模式識別、記憶、數學的認知過程等[11]。
2典型問題分析
“比較”例題是《數學（三年級下冊）》課本第十單元“數學百花園”中的一道典型的圖畫表征應用題，如圖1所示。該題的實質是利用除法解決問題，屬于典型的小學數學程序性知識問題。這節課的教學目標是“能計算兩位數除以一位數的除法，能結合具體情境，運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋。”在與北京市朝陽區某小學（后文簡稱“學校”）三年級數學教研組進行交流時，本研究了解到這道例題對于三年級的學生來說屬于中高難度題，少部分學生可以很順利地快速完成求解，多數學生需要教師講解以后才能理解問題的解決過程。教師反映在課堂教學中基本采用“分類計數—逐一比較—列式求解”的過程講授例題，但在隨后的練習環節，仍有部分學生不能順利地解決類似的問題。
3前修知識挖掘
解答題目所需要的前修知識主要集中在題意和運算兩方面，包含“數數（Count-order）”、“比較（Compare-number）”、“減法（Subtraction）”、“乘法（Multiplication）”、“除法（Division）”等陳述性知識塊。在解題過程中，需要將陳述性知識實例化成一條一條的知識。本研究提供了陳述性知識塊定義和實例化示例，如圖2所示。示例中的第一條是“除法”知識塊的定義，通過關鍵字“chunk-type”來定義知識塊的類型，3個屬性addend1、addend2、result則分別表示被除數、除數和商；示例中的第二條是除法實例化的一個具體知識（goal）4÷2=2，通過關鍵字“ISA”定義類別，被除數addend1的值為4，除數addend2的值為2，商result的值為2。
二小學數學問題求解的認知過程分析
1“比較”例題的參考認知過程描述
ACT-R的認知過程需要通過產生式調用一系列程序性知識來完成解題過程。與學校多位教師共同研討之后，本研究確定求解“比較”例題的參考認知過程可以描述為如下主要步驟：①閱讀題目，理解題意，進行視覺編碼，提取陳述性記憶中的對象，確定例題左圖、右圖中小狗和小貓的總重量分別是30千克、26千克，將目標確定為求解一只小狗、小貓的重量。②激活產生式“求解一只小狗、小貓的重量→左右兩圖中小狗和小貓的總重量差”，將目標轉換為求解小狗和小貓的總重量差。③提取陳述性記憶模塊中的相關事實，輸出左右兩圖中小狗和小貓的總重量差是30-26=4千克，將目標轉換為求解左右兩圖中小狗、小貓的數量差。④先后激活產生式“數數”和“比較”，提取陳述性記憶模塊中的相關事實，確定左右兩圖中小狗的數量是相同的，將目標轉換為求解左右兩圖中小貓的數量差。⑤先后激活產生式“數數”、“比較”和“減法”，提取陳述性記憶模塊中的相關事實，輸出左右兩圖中小貓的數量差是3-1=2只，將目標轉換為求解一只小貓的重量。⑥激活產生式“除法”，提取陳述性記憶模塊中的相關事實，輸出圖中一只小貓的重量是4÷2=2千克，將目標轉換為求解左圖中一只小狗的重量。⑦目標轉換為求解左圖中小貓的總重量，激活產生式“乘法”，提取陳述性記憶模塊中的相關事實，輸出左圖中小貓的總重量是2×3=6千克，將目標轉換為求解左圖中小狗的總重量。⑧激活產生式“減法”，提取陳述性記憶模塊中的相關事實，輸出左圖中小狗的總重量是30-6=24千克，將目標轉換為求解左圖中一只小狗的重量。⑨激活產生式“除法”，提取陳述性記憶模塊中的相關事實，得出一只小狗的重量是24÷3=8千克。解題結束。
2“比較”例題的學生認知過程分析
本研究利用口語報告法，收集了學校三年級34名學生的解題過程，并選取其中一名求解最順利的學生的口語報告與上述參考認知過程進行對比，發現：①在求解左右兩圖中小狗、小貓的數量差時，不需要激活“數數”、“比較”和“減法”等產生式，只需要再次進行視覺編碼，提取陳述性記憶中的對象，確定左右兩圖中小狗的數量差是0、小貓的數量差是2，就可以將目標轉換為求解例題中一只小貓的重量。②求得一只小貓的重量之后，將目標轉換為求解右圖而不是左圖中一只小狗的重量，直接激活產生式“減法”，求出右圖中小狗的總重量是26-2=24千克，再激活產生式“除法”，輸出右圖中一只小狗的重量是24÷3=8千克。
3產生式執行流程圖
參考認知過程的產生式執行流程和學生求解過程的產生式執行流程如圖3、圖4所示。按照產生式的自然意義，可將“比較”例題中的主要產生式歸納為四個組塊：定量、比較、求差、求商，這四個組塊的依次序執行構成了完整的解題過程。相較于參考認知過程，學生求解過程中的定量和比較組塊少了很多產生式；學生求解過程執行get-cat-result產生式之后，沒有再次經過定量和比較組塊，而是直接進入求差組塊。
4認知結果分析
根據以上對求解“比較”例題認知過程的分析，本研究編寫了LISP程序在ACT-R中順利地執行，分別得到ACT-R自動生成的參考認知過程Trace圖和學生求解過程Trace圖。對比參考認知過程和學生求解過程的執行結果，可以得出：（1）提取前修知識的數量不同參考認知過程提取了13條陳述性知識，而學生求解過程提取了6條。其中，求解左右兩圖小貓、小狗的數量差時，參考認知過程共提取了7條陳述性知識，而學生求解過程僅提取了1條。之所以存在這樣的差異，是因為參考認知過程的模擬是研究者依據教師研討結果進行認知矩陣分析和知識提取后編寫的，要求盡量細化；而學生求解過程的模擬是依據學生的口語報告資料編寫的，要求盡量符合學生的實際思維過程。教師認為學生在求解左右兩圖小貓、小狗的數量差時，需要經歷“數數→比較→求差”的過程，但實際上，學生通過觀察圖畫就能夠直接得出數量差。（2）提取前修知識的路徑不同在求解每只小狗的重量時，參考認知過程選取左圖的小狗作為求解目標，提取前修知識的路徑可綜合成算式：（左圖小貓小狗總重量-左圖小貓數量×每只小貓重量）÷左圖小狗重量；而學生求解過程選取右圖的小狗作為求解目標，提取前修知識的路徑可綜合成算式：（右圖小貓小狗總重量?右圖一只小貓重量）÷右圖小狗重量。可見，教師提供認知參考時，期望給學生提供盡可能多的前修知識；而學生解決實際問題時，期望找到更便捷的方法、盡量少用前修知識。（3）執行的總時間不同參考認知過程執行結果顯示的結束時間為1.5秒，而學生求解過程執行結果顯示的結束時間為0.8秒，這說明該學生的解題時間更短。解題時間的長短，反映了解題者認知過程自動化程度的差異——自動化程度越高，解題越快。這是因為解題時間短的解題者的認知過程發生了產生式加速，即經過長時間的訓練，解題者的內部認知操作可以壓縮——原來由數個產生式完成的動作可以壓縮成“組塊”，或者簡化為一系列的視覺編碼和輸出操作。
三診斷與干預
1診斷結果
學校三年級34名學生例題求解的口語報告顯示：有5名學生基本正確解答例題，占14.7%，且5名學生中有2名選取右圖小狗作為求解目標；有4名學生解題思路比較清晰，但計算時條件和數量匹配出現錯誤，占11.8%；有9名學生理解題意，能夠求出一只小貓的重量，但未能利用左右圖的數量關系求解出小狗的重量，占26.5%；有3名學生明確求解目標，能夠求出重量差與數量差，但未能理清重量差與數量差的關系，占8.8%；有13名學生不理解題意，不能分析圖畫表征應用題的基本數量關系，沒有解題思路，占38.2%。綜合來看，這些學生存在的主要問題是不理解題意、缺乏解題策略和數量匹配錯誤——不理解題意和數量匹配錯誤說明學生缺乏相關的前修知識或認知組塊還不能自動化，缺乏解題策略則說明學生解決問題時診斷線索的能力不強。
2干預效果
基于上述分析，本研究對學校三年級學生進行了提取式學習干預。進行干預的提取練習題目包括數量比較類題目和策略類題目——數量比較類題目用于強化從圖畫表征到數量關系的認知輸入，促進“數數→比較→求差”認知組塊加速形成自動化；策略類題目則用于強化前修知識和產生式之間的提取線索，促進問題初始狀態和最終目標狀態之間的線索診斷并形成解題策略。參與數量比較類題目提取練習的學生有17名，參與策略類題目提取練習的學生有12名。提取練習完成后，本研究選取與“比較”例題相似的題目對34名學生再次進行診斷，結果顯示：有23名學生正確解答題目，占67.6%；有1名學生條件和數量匹配出現錯誤，占3%；有6名學生解題策略不完整，占17.6%；有4名學生不理解題意，占11.8%。提取練習干預前后的問題求解結果統計如表1所示。干預后學生在題意理解、解題策略、條件與數量匹配等方面均有不同程度的提高，說明依據認知過程分析進行有針對性的提取練習干預是有效的。
四認知過程分析對提取式學習的促進作用
1有助于發現可提取的認知輸出
學習是一個包括輸入和輸出的認知加工過程。前修知識的完整性直接影響學生問題求解的過程和結果。而認知過程分析可以細化數學問題求解過程，清楚地確定問題求解所需的前修知識，發現問題求解中需要進行產生式加速的組塊和容易發生錯誤的認知操作，并將這些前修知識、組塊和操作的認知輸出作為提取對象，以促進更有效的提取式學習。
2有助于發現不同的提取路徑
在問題求解的過程中，問題的初始狀態和最終目標狀態之間蘊含了由數條線索組成的提取路徑，故學生的解題策略不同，其實質是他們在認知過程中選取的線索或提取路徑存在不同。通過對問題初始狀態和最終目標狀態之間的產生式流程進行對比分析，可以發現不同的線索和提取路徑。對學生進行有針對性的提取練習，激發學生對可用線索與記憶內容進行多次匹配，可以提高學生的線索診斷能力，從而產生更多的解決方案和解題策略。
3有助于進行提取認知干預
認知過程分析與模擬是一種更細致的正確解題過程。通過認知過程分析，教師可以得到解題過程所需的全部陳述性知識和產生式動作單元；將不同學生的口語報告與模擬解題過程進行對比，教師可以準確判斷學生掌握了哪些知識、準確分析學生解題錯誤的原因；分析學生在不同解題階段的認知變化情況，可為教師診斷和干預學生的解題過程提供依據，有助于教師對學生實施及時、適當的提取練習，并提供個性化的學習支持服務。
4有助于設計“提取式”課堂啟發問題
從“提取”的視角來看，有效的教學方法應在教學或學習活動中含有較多比例的“提取”活動。實際上，大多數精彩的教學案例都注重多提問、多設問，且這些問題能啟發學生思考。啟發實際上是教師引導學生解決問題的一部分提取工作[13]。教師通過類比遷移設計“提取式”的課堂啟發問題，盡量激發學生找出與問題匹配的提取線索和前修知識，加強產生式激發的條件及激發后的操作之間的聯結，從而助力學生順利完成學習任務。五小結本研究以小學三年級數學的“比較”例題為例，使用ACT-R分析了程序性知識的參考認知過程，實現了教師和學生問題求解過程的認知模擬及可視化顯示，在此基礎上對學生進行了認知診斷和干預，并討論了認知過程分析對小學數學提取式學習的促進作用。然而，本研究也發現：編碼與提取這兩個過程的確相互交織在一起，學生的情緒、動機、意志力、人格等非智力因素也影響著認知過程中的提取操作。因此，如何正確運用提取式學習策略，還有賴于在真實的教育實踐中進行與之相應的應用研究——只要教師和學生能夠有意識地應用“提取”，各種類型的教學實驗和教學活動都是值得嘗試的[14]。
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作者：張丹1,2崔光佐1王建華3 單位：1．北京師范大學教育技術學院，2．牡丹江師范學院計算機與信息技術學院，3．智能教育與信息工程重點實驗室
