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一、正確理解現(xiàn)實中的隨機性和規(guī)律性

我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實中，事實上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對于個人來說是難于事先確定的。就個體來說，一個有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長。實際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機性。這種隨機性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無數(shù)說不清的因素都有關(guān)。總體來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會見到不同的人，你在課堂上會見到同班同學(xué)，你在宿舍會碰到同寢室的室友，你去打球會見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計規(guī)律。

二、巧借實例自然引入新概念

著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計課程的概念是教學(xué)的難點，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對概念形成感性認(rèn)識，揭示概念產(chǎn)生的實際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學(xué)，一般引入的第一個例子是有個同學(xué)和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經(jīng)得到實驗結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計學(xué)家費歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學(xué)生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個合理推斷，我們建立一個統(tǒng)計模型：有一個總體為兩點分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。

三、合理假設(shè)形成模型意識

概率統(tǒng)計學(xué)科本來就是為了解決實際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識更應(yīng)加強模型意識。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號對現(xiàn)實事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對問題的量化研究。在概率統(tǒng)計教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學(xué)推理和分析。

四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報中會提到晴天與雨天，預(yù)報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個數(shù)目之一。這個已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個結(jié)果則反映了隨機性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的頻率來估計生活中隨機事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，不要期望通過一門課程或短時期就會立竿見影，這個過程需要經(jīng)歷滲透、交叉、反復(fù)、螺旋上升，然后才能逐級遞進(jìn)、不斷深化?？傊?，在教學(xué)中我們要構(gòu)建師生合作互動的平臺，培養(yǎng)交流與合作精神，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

作者：熊淑艷 單位：湖北工業(yè)大學(xué)