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摘要:隨著課程改革的逐步深入，以數(shù)學(xué)實踐活動為載體，以研究性學(xué)習(xí)為手段，加強學(xué)生在實踐中體驗、發(fā)現(xiàn)、運用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念，即“做數(shù)學(xué)”，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切需求。“做數(shù)學(xué)”是一種在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，經(jīng)歷由現(xiàn)實世界抽象出數(shù)學(xué)問題，通過猜測假設(shè)、操作實驗、合作探究、互動交流等活動，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、自主建構(gòu)知識的學(xué)習(xí)活動。小學(xué)“做數(shù)學(xué)”的整體建構(gòu)，以問題為出發(fā)點、數(shù)學(xué)猜想為前提、數(shù)學(xué)實驗為核心、交流反饋為途徑，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，發(fā)展能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：做數(shù)學(xué)；內(nèi)涵闡釋；實踐建構(gòu)；小學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”［1］陶行知先生很早就提出“教、學(xué)、做合一”的觀點；杜威強調(diào)“從做中學(xué)”，并把教學(xué)過程看成“做的過程”，強調(diào)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中，在教師的引導(dǎo)下，在“做”的過程中積累經(jīng)驗，主動參與知識的形成過程。這些無不說明了“做”在教學(xué)中的強大作用。由此可見，以數(shù)學(xué)實踐活動為載體，以研究性學(xué)習(xí)為手段，加強學(xué)生在實踐中體驗、發(fā)現(xiàn)、運用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念，即“做數(shù)學(xué)”，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切需求。

一、“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵詮釋

“做”，即制造、從事某種工作、活動的意思。“做數(shù)學(xué)”就是把數(shù)學(xué)教學(xué)視為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)［2］，是新課程倡導(dǎo)的一個重要理念，也是一種教學(xué)方式，是認識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、實踐數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，從而達到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，其實質(zhì)是認知發(fā)現(xiàn)活動。［3］“做數(shù)學(xué)”重點是從“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，從教師的行為轉(zhuǎn)向?qū)W生的活動。所以，“做數(shù)學(xué)”是一種在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，經(jīng)歷由現(xiàn)實世界抽象出數(shù)學(xué)問題，通過猜測假設(shè)、操作實驗、合作探究、互動交流等活動，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、自主建構(gòu)知識的學(xué)習(xí)活動。既包括動手操作、親身實踐和數(shù)學(xué)實驗，也包括動腦思考、模型建立和數(shù)學(xué)抽象等，最終目的是讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)化”。

二、小學(xué)“做數(shù)學(xué)”要處理好“做”與“教”的關(guān)系

1．“做”離不開“教”教師是教學(xué)活動的組織者、合作者、引導(dǎo)者。合作者，要進行適當(dāng)?shù)摹敖獭保康氖菫榱藢W(xué)生更有目的地“做”。“做數(shù)學(xué)”常常是把所要學(xué)習(xí)的知識對象隱藏在眾多的知識背景之中，讓學(xué)生自主“發(fā)現(xiàn)”出來，而這種“發(fā)現(xiàn)”需要一定心理指向積累和教師適當(dāng)?shù)闹敢⑻嵝选凳荆?］，由此可見，“做”離不開“教”。2．“做”與“教”要融合“做數(shù)學(xué)”不是一節(jié)課中學(xué)生孤立地“做”，而是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過動手操作和動腦思考，在活動中積累豐富直觀的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進對知識的理解。這一過程需有教師的適當(dāng)“教”做鋪墊，在教師的點撥、暗示下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和欲望，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下有目的地動手操作，使教師的“教”無聲地融入學(xué)生的“做”中來，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識是在教師輕輕的點“教”之下，學(xué)生們一起動手“做”出來的。所以，“做數(shù)學(xué)”，要處理好“做”與“教”的關(guān)系，不可偏廢：只“教”不“做”，不利于提升學(xué)生素養(yǎng)；只“做”不“教”，也會違背教學(xué)規(guī)律，事倍功半。

三、小學(xué)“做數(shù)學(xué)”的實踐建構(gòu)

小學(xué)“做數(shù)學(xué)”的整體建構(gòu)基于學(xué)生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生的年齡特征和心智發(fā)展規(guī)律，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的特性，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，發(fā)展能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1．問題是“做數(shù)學(xué)”的出發(fā)點

問題是數(shù)學(xué)活動的心臟，教師需將數(shù)學(xué)知識的形成過程及一些相關(guān)的材料轉(zhuǎn)化為富有生活意義的問題，形成問題情境，從而把學(xué)生帶入問題中。在問題研究中問題是“做數(shù)學(xué)”的出發(fā)點，“做數(shù)學(xué)”活動的過程就是圍繞問題及在做的過程中生成新問題展開的，沒有問題的引領(lǐng)，“做數(shù)學(xué)”將會是漫無目的的操作活動。因此“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)活動要精心設(shè)計問題情境，促使學(xué)生展開思維場景，喚起思維積極性，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，走近學(xué)生的經(jīng)驗和“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生依托問題情境去操作、觀察、思考。在教學(xué)蘇教版二年級下冊“認識角”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“做活動角”來進一步探究角的大小與什么有關(guān)這一環(huán)節(jié)，有不少學(xué)生做完活動角后，開始漫無目的地把玩活動角，這時候，教師及時拋出問題：同學(xué)們，請你用手中的活動角做一個角，保持角的大小不變，和同桌比一比，看看誰做的角大？誰做的角小？你是怎樣比較的？你發(fā)現(xiàn)角的大小與什么有關(guān)？這時候?qū)W生在問題的引領(lǐng)下，積極動手操作去理解、感受角的大小與什么有關(guān)，在有序的活動中積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2．?dāng)?shù)學(xué)猜想是“做數(shù)學(xué)”的前提

沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想是指根據(jù)已知的條件和數(shù)學(xué)基本知識，對未知量及其關(guān)系所作出的一種似真判斷。猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而為學(xué)生的“做”提供一種假設(shè)。因為問題的解決往往是先以假設(shè)的形式出現(xiàn)，有了一定的假想，才有驗證的目標(biāo)，才能有目的地開展實踐活動去驗證，所以合理猜想是“做數(shù)學(xué)”活動開展的前提。例如蘇教版六年級下冊“動手做”：剪一根長18cm的硬紙條，先找到紙條的中心點，在中心的兩側(cè)每隔2cm打一個小孔，并把紙條的中心固定在支架上。如果在支架左側(cè)第4個孔掛2個同樣大的珠，那么在支架右側(cè)第2個孔應(yīng)掛多少個這樣的珠才能保持平衡？先想一想，再動手試一試。教師出示問題后，學(xué)生先按要求做硬紙條和支架，并按要求完成學(xué)具制作。教師沒有讓學(xué)生直接按問題要求去實驗，而是先思考，根據(jù)自己的經(jīng)驗提出猜想，并說明提出猜想的理由。有的學(xué)生說，右側(cè)也得掛2個，因為兩邊一樣多；有的說應(yīng)該比2個多，應(yīng)為右側(cè)孔離中間近，有點像蹺蹺板……這些猜想的提出都是學(xué)生思維火花的閃現(xiàn)，是有價值的，教師沒有做出具體的評論，而是讓學(xué)生在已有經(jīng)驗的引導(dǎo)下進行初步的猜想，為后面的驗證做鋪墊。

3．?dāng)?shù)學(xué)實驗是“做數(shù)學(xué)”的核心

要讓學(xué)生學(xué)會“做數(shù)學(xué)”，就要在“做”上狠下功夫。數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生“經(jīng)歷—體驗—感悟”集中體現(xiàn)的環(huán)節(jié)，親身經(jīng)歷一個個探究過程，檢驗自己的猜想是否準(zhǔn)確，將實踐問題抽象成數(shù)學(xué)模型，學(xué)會思考、解決問題，是“做數(shù)學(xué)”的主體部分和核心環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作來驗證自己的猜想，積累直接活動經(jīng)驗。開展實驗時，教師一方面要給予指導(dǎo)，同時要求學(xué)生實驗時應(yīng)注意搜集、整理，研究問題的相關(guān)數(shù)據(jù)；另一方面，要參與實驗，幫助學(xué)生進行分析、研究，對實驗結(jié)果作出清楚的描述。［5］同時，教師根據(jù)內(nèi)容和猜想組織適當(dāng)?shù)膶嶒灮顒訒r，活動的形式可根據(jù)實驗的難度靈活而定，活動分組也要靈活多樣。如在教學(xué)蘇教版三年級“認識分?jǐn)?shù)”時，讓學(xué)生用不同的紙片來表示1／4時，采用4人一組進行，4名學(xué)生分別選擇不同的方法來折一折，并將折法在一起交流，增加了對1／4的認識。但在比較分?jǐn)?shù)大小環(huán)節(jié)：用同樣大的紙片，分別折一折、涂出它的1／2、1／4，再比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小。可以采用2人一組進行實驗活動，這樣便于每個學(xué)生都參與兩個分?jǐn)?shù)的大小比較中，激發(fā)每個學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。

4．交流反饋是“做數(shù)學(xué)”的途徑

只做不說，活動中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗無法進行提煉、反思，無法形成理性的知識體系。交流反饋是“做數(shù)學(xué)”必不可少的環(huán)節(jié)，也是增強合作意識、進行思維碰撞的有效途徑。通過交流、反思、總結(jié)，讓學(xué)生將“做數(shù)學(xué)”的操作活動由動手做進一步延伸到動腦做的活動，通過動腦思考、動嘴交流，形成正確的結(jié)論。交流反饋不要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中經(jīng)歷知識形成的過程，也要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中自主體會“做數(shù)學(xué)”過程和結(jié)果。如在教學(xué)蘇教版三年級“多彩的分?jǐn)?shù)條”一課中，通過學(xué)生2人一組玩“搶‘1’游戲”的活動，積累用1／2、1／4、1／8、1／16的分?jǐn)?shù)條，擲骰子自由組合。但這些經(jīng)驗都是直觀的、散亂的、無序的，如果沒有交流反饋環(huán)節(jié)，這樣的活動僅僅是一次操作活動，沒有很好地完成經(jīng)驗的理性思考和積累。教學(xué)中，教師在學(xué)生進行玩“搶‘1’游戲”的幾次活動后，讓學(xué)生反思：回顧剛才的游戲過程，你對這些分?jǐn)?shù)又有哪些新的認識？你對這次的游戲過程有什么體會？通過問題，學(xué)生回顧反思游戲過程，和小組同學(xué)交流自己的思考和收獲，讓學(xué)生充分表述自己的思考，使得無序、凌亂、直觀的片斷和經(jīng)驗思維，在反思、交流、總結(jié)中形成理性的知識體系，實現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”活動的目的，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的活動中積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

5．綜合應(yīng)用是“做數(shù)學(xué)”的延伸

如果說實踐是一種探索精神，那么綜合就是一種思維方式。創(chuàng)造源于實踐，實踐活動是一個連貫完整的學(xué)習(xí)過程，僅僅依靠課堂上的實踐活動是遠遠不夠的。應(yīng)該綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決一些數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學(xué)生能綜合運用不同的方式、方法去學(xué)習(xí)，提升學(xué)生探索和解決數(shù)學(xué)實際問題的能力，所以綜合應(yīng)用是“做數(shù)學(xué)”的必要延伸。“綜合”不僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支之間的聯(lián)系，也是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的遷移。例如蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊“生活中的軸對稱圖形”教學(xué)，讓學(xué)生收集圖形、觀察特點、尋找并畫出對稱軸，創(chuàng)作軸對稱圖形。活動前鼓勵每一個學(xué)生走進生活、走向大自然、走向社會，用自己的方式去尋找身邊的軸對稱圖形，比如拍照、繪畫、錄像、制作等。［6］學(xué)生綜合應(yīng)用多種知識、親自實踐去做數(shù)學(xué)，他們的感官印象才深刻，解決數(shù)學(xué)實際問題的能力才能逐步提高。總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展應(yīng)該提倡“做數(shù)學(xué)”。通過“做數(shù)學(xué)”，不僅可以讓學(xué)生動手，還可以促進學(xué)生動腦；不僅可以讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生想數(shù)學(xué)；不僅可以讓學(xué)生學(xué)會做“數(shù)學(xué)實驗”，更可以讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)化”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

［2］周榮松．學(xué)數(shù)學(xué)就是“做”數(shù)學(xué)［J］．中學(xué)時代（理論版），2012（22）：71．

［3］劉秀梅，王秀芳，王繼順．論高師數(shù)學(xué)教學(xué)中的“做數(shù)學(xué)”及其教育價值［J］．高等理科教育，2012（3）：84－88．

［4］王俊．“做數(shù)學(xué)”還是“教數(shù)學(xué)”？［J］．江蘇教育，2005（4）：20．

［5］李建華．?dāng)?shù)學(xué)實驗課教學(xué)模式初探［J］．池州師專學(xué)報，2007（3）：124－125．

［6］曹愛梅．小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程淺探［J］．廣西教育，2014（3）：32－33．

作者：李其進 單位：連云港市海頭中心小學(xué)