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有限元計算模型

在大型有限元軟件ANSYS中建立平面模型，按平面應變問題計算。設隧道襯砌、樁和土層均為均勻彈性變形體［2］，均采用PLANE42號單元模擬，襯砌和樁的單元網格尺寸取0.2m×0.2m，土層單元網格尺寸為1m×1m，土層與隧道結構之間采用加密單元的方法進行過渡［3］。各材料參數如表1所示。為了減少計算量，在ANSYS中建立隧道和土層的右半邊模型，模型寬180m，高135m，共有4層土。模型左側采用對稱邊界，右側及底部邊界采用劉晶波提出的等效一致粘彈性人工邊界［4］。在隧道內基床上施加簡諧荷載P0sin(2πft)（f為簡諧荷載的頻率，P0為簡諧荷載的振幅，取50kN，t為荷載作用時間），計算時間為1s，時間步長為0.002s，進行瞬態動力學分析。

振動響應結果分析

根據以往的實地測試和研究成果可知，地鐵列車引起的大地振動以豎向振動為主［5-6］，故本文只計算21個測點的豎向振動響應。為了驗證模型的正確性，先計算出在不加樁基礎時21個地表測點的豎向振動加速度的變化規律，荷載頻率為5Hz，如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著離隧道中心距離增大，豎向振動加速度大致呈衰減趨勢，且距隧道中心20m內衰減很快，20m之后衰減緩慢，在25~50m范圍形成一個振動放大區域。大量的實測數據和數值模擬都表明，地面的豎向振動加速度并不是隨距離嚴格衰減的［7-8］，地面振動在25~50m區域內形成放大區，因為彈性波在地表和基巖間的軟土中傳播時會發生反復反射和折射，這與地層條件、隧道埋深、激振頻率、單一頻率在土層中的傳播特性等有關。因此，本文計算模型和方法均有可靠性。

荷載頻率和樁長對地表振動的影響

由于列車荷載屬于低頻動荷載［9］（一般在100Hz以內，主要集中在10Hz以下），所以下面考慮荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60Hz時，不同樁長對地面豎向振動加速度的影響。圖3只列出其中5，20，40，60Hz的情況。為了從數字上直觀地說明樁基礎的減振效果，表2列出了在不同頻率下樁長H=20m相對于H=0m對地表豎向振動加速度的減小率。從圖3和表2中可以得出以下結論：1）在各種頻率下，樁基礎均對地表振動有減振效果，且隨著樁長的增加，地表的振動響應越小。2）樁基礎對地表的減振效果在距隧道中心線40m范圍內比較明顯。樁長為20m時，除2Hz以外各頻率下40m范圍內地表振動加速度都減少了30%以上，其中，對位于隧道中心線正上方的地表點的加速度減少率更是達到了59.52%。3）樁基礎對距隧道中心線50m之外的地表的減振效果并不明顯，但樁長為20m時，加速度也有10%以上的減小率。4）不同激振頻率下的地表振動響應不同，但樁基礎對地表的減振效率不會隨著頻率不同而發生很大變化。

不同隧道埋深對地鐵引起大地振動的影響

隧道結構形式及土層參數同上例中不加樁基礎的情形，考慮隧道埋深對地面振動的影響，并計算5種工況，比較隧道埋深D分別為10，15，20，25，30m時地面的振動響應。用大型有限元軟件ANSYS進行數值模擬，有限元模型尺寸、單元劃分、分析方法等均與上例相同。類似地，計算荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60Hz時，不同隧道埋深對地面的豎向振動加速度影響，圖4只列出其中5，20，40，60Hz的情況。從有限元模型的計算結果可知，無論在何種頻率下，隧道埋深對大地振動均有較大影響。隧道埋深越大，地面振動響應越小，在距離隧道中心30m范圍內，隧道埋深對地面振動的影響表現得尤為明顯。為了直觀起見，圖5畫出了距線路中心5m和30m處地面振動加速度級隨隧道埋深的變化規律。隨隧道埋深的增加，振動加速度級的衰減規律近似線性。圖5(a)中，埋深每增加1m，振動加速度級約減少0.8～1.0dB。圖5(b)中，埋深每增加1m，振動加速度級約減少0.4～0.6dB?？梢娫龃笏淼缆裆羁捎行У亟档偷孛嬲駝樱以陔x線路中心較近的區域效果更好。此結論與文獻［2］中的結論完全相符。

大地參數對地面振動的影響

下面考慮改變隧道所在土層及隧道上方土層的力學參數對地表振動的影響。為便于分析，把土層簡化為兩層，第一層土層厚6m（同上例），隧道所在土層為第二層，隧道埋深15m，結構形式同上例中樁長H=0m的情況，分析方法也與上例相同。以4倍的關系分別單獨改變第一層土及第二層土的彈性模量（同時根據一般規律相應地改變密度和泊松比），分5種工況計算。類似地，計算荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60Hz時，各工況的地表豎向振動加速度。圖6只列出其中2，10，30，60Hz的情況，分別比較工況1，2，3和工況1，4，5的計算結果。從計算結果中可以看出：1）地鐵列車引起的大地振動分布特性與土層地質條件和振動頻率有關。2）在頻率小于10Hz范圍內，隨著第一層土彈性模量的增大地表振動有所減小，見圖6（a）（b）。然而在頻率大于10Hz的范圍內，隨著第一層土彈性模量的減小地表振動也呈減小趨勢，見圖6（c）（d），說明對于在硬質土層中開挖的隧道，較軟的隧道覆蓋土層能起到一定的減振作用。3）在頻率小于10Hz范圍內，隨著第二層土彈性模量的增大地表振動有所減小，見圖6（a）（b）。然而在頻率大于10Hz的范圍內，隨著第二層土彈性模量的增大地表振動變化相差不大，見圖6（c）（d），這說明對于在硬質土層中開挖的隧道，硬質土層有良好的傳遞振動波的特性。

結論

（1）在隧道底部加樁基礎對地表振動有較好減振效果，在實際工程中的一些特殊地段，可以作為減振措施的一種參考。2）增大隧道埋深可有效地降低地鐵引起的大地振動，且在距線路中心較近區域效果更好。3）減小隧道上層土的彈性模量對頻率大于10Hz的地表振動有較好的減振效果，增大隧道所在土層的彈性模量對頻率小于10Hz的地表振動有明顯的減振效果。

作者：涂勤明，雷曉燕單位：華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心