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1集散能力及影響因素分析

1．1集散流程分析進行地鐵車站集散能力及影響因素分析，首先需要了解地鐵車站乘客集散過程。乘客在車站集散過程由進站、上下車、出站三個子過程構成，如圖1所示。乘客進站過程包括刷卡進入閘機、樓梯或扶梯、通道、站廳、進站樓梯等設備進入站臺的全過程；乘客出站過程包括由站臺進入出站樓梯、站廳、通道、樓梯或扶梯等設備到刷卡出站的全過程；乘客上下車過程包括上車、下車以及站臺等待過程。乘客進站和出站過程類似、方向相反，由乘客上下車過程緊密相連在一起。

1．2集散能力從乘客集散過程可以看出：車站集散能力反映車站聚集和疏散乘客的水平，分別用車站聚集和疏散能力表示，其中車站聚集能力可用單位時間內車站最大能夠聚集的乘客數表示；車站疏散能力可用單位時間內車站在一定列車時刻表下能夠出站以及通過列車能夠輸送的最大乘客數表示。設定C聚表示單位時間車站乘客聚集能力，人；C散表示單位時間內乘客疏散能力，人；N進表示單位時間進站人數；N出表示單位時間出站人數；N換表示單位時間內車站的換乘人數；k表示單位時間內車站辦理上下車作業的列車數；N下i表示第i列列車的下車人數。顯然，車站的聚集能力和疏散能力是相互關聯的，并與計算的時間粒度有關。當單位時間粒度比較大時，如：1d，車站所有進站乘客都能實現上車，并能順利完成整個旅行過程，列車上所有下車乘客都能順利下車并出站，即：C聚＝C散＝max（N進＋N出＋N換）；但當單位時間粒度較小時，如：15min、0．5h、1h，由于車站作業流程、設備和列車能力等限制，車站瓶頸設備會出現擁擠、排隊甚至滯留現象，進站乘客在一定時間內不能實現上車，即：C聚≠C散。對于地鐵運營組織者，單純考慮車站聚集能力意義不大，應該能夠反映車站集散效率，通常用平均集散時間表示。設定T集a表示乘客平均集散時間；T出l表示第l個乘客出站時刻；T進m表示第m個乘客進站時刻；T下l為第l個出站乘客下車時刻；T上m為第m個進站乘客上車時刻；T下n、T上n分別為第n個換乘上車乘客在另一條線的下車時刻、本線的上車時刻；T上q、T下q分別為第q個換乘下車乘客在另一條線的上車時刻、本線的下車時刻；N換上i、N換下i分別為第i列列車換乘乘客的上車人數、下車人數。綜上，地鐵車站集散能力C散為當車站整體設備處于正常狀態時，在一定平均集散時間范圍內單位時間車站辦理的最大客流人數。

1．3影響集散能力的主要因素由上述分析可知，影響地鐵車站集散能力的主要因素：（1）客流特性，指乘客的構成、數量、出行目的、走行速度以及乘客到達分布等內容。（2）列車狀態，指列車定員和最大滿載率、最小開行間隔及停站時間。（3）設備能力及配置方案，指車站設備的靜態容納能力或通過能力以及空間和時間上的動態配置使用情況。

1．4集散能力計算模型車站集散能力計算涉及客流特性、車站設備能力、列車狀態等三者之間相互影響且制約。客流特性、列車及車站設備能力和配置方案共同決定乘客進站數量及站內集散時間；列車停站時間與車站信號設備及客流總量有關，與客流特性（乘客上下車速度）共同決定單個列車的最大上下車人數。由于車站設備能力限制，到達乘客過多時將在閘機等設備處出現排隊現象，增加平均集散時間；列車開行間隔長，將導致站臺等待上車人數過多。由于停站時間及列車最大容納人數的限制，無法實現站臺候車乘客全部上車，產生滯留現象，最終影響實際上車人數及平均集散時間。結合目前地鐵實際情況，本文僅考慮給定列車時刻表、列車滿載率以及下車人數滿足特定分布的車站集散能力計算。當給定列車時刻表、上下車人數和車站集散過程（客流徑路和可能的路徑選擇比例）情況下，車站集散能力和乘客平均集散時間僅與每個進站口的進站人數有關。因此，車站集散能力計算問題可轉化為多目標優化問題。上述模型中決策變量為Xi，其大小與進站口客流到達規律有關，具有隨機性；目標函數中乘客疏散人數和平均集散時間都與車站設備處乘客行為特性、車站設備布局以及列車時刻表等有關，并且關系比較復雜。因此，目標函數與自變量之間很難用數學函數關系表示，但可以采用仿真方法，將Xi與C散、T集a之間的對應關系描述出來。

2車站集散能力的仿真計算模型

2．1基于排隊理論的集散過程仿真模型

仿真模型按仿真粒度大小一般可分為：微觀、宏觀兩類。車站乘客集散過程微觀仿真模型主要以乘客個體為研究對象，研究個體在車站的行為特性，具有仿真精度高，能動態把握乘客的微觀特性等優點，但有建模復雜、需要標定參數多、計算量大以及運行效率低等不足；而車站宏觀仿真模型以乘客統計特性為基礎，研究客流在車站的行為特性，具有仿真精度低、計算量小和運行效率高等特點。結合上文分析可知，車站集散能力計算對仿真精度要求并不高，只要能統計出單位時間內進出總人數以及乘客進出站總時間即可，對車站內乘客個體微觀行為并不關注；車站集散能力計算需要多次仿真才能完成，對仿真效率有一定要求。因此，本文以客流為研究對象，采用宏觀仿真模型研究車站乘客集散過程。既有的成果對車站乘客集散過程排隊模型研究較多，但對車站設備之間的關聯性、設備排隊系統服務時間的無規律性以及乘客上下車排隊系統的離散和連續相結合的混合特性考慮較少。基于狀態依賴的排隊模型和離散事件觸發機制，本仿真模型模擬乘客在車站內走行特性，考慮車站設備之間的擁擠傳播、設備服務時間滿足一般分布以及列車離散到達排隊過程與乘客上下車連續排隊過程相結合等情況。由于地鐵車站離散仿真系統狀態改變是由離散事件決定的，而正常情況下面狀區域內基本沒有離散事件發生。因此，本仿真模型僅考慮車站點狀設備（閘機、樓梯、自動扶梯以及通道）處的乘客特性，不考慮面狀區域（站臺、站廳等）內乘客行為特性，把面狀區域簡化為點狀設備間的排隊隊列，通過分析點狀設備的特性間接體現面狀區域設備特性。在該仿真模型中，車站乘客集散過程是連續和離散混合的排隊系統。其中，乘客進（出）站過程可以看成一個有多級服務臺的連續有堵塞的排隊網絡系統，閘機、樓梯、通道和列車車門則可視為該系統的服務臺；乘客上下車過程只有當列車到達時才發生，是周期性離散排隊系統或者休假排隊系統［10］。

基于排隊理論的車站乘客集散過程仿真模型主要包括進出站口、站廳、站臺、列車4個模塊，如圖2所示。模型采用分層建模方法設計，每個模塊都是1個子系統，各個模塊之間通過乘客集散過程以及車站設備布局聯系。進出站口負責實現乘客從產生到進入站廳以及乘客從站廳到出站口集散過程；站廳和站臺模塊類似，解決不同進出站口乘客集散流線交織及沖突情況下乘客集散問題；列車模塊負責按運行圖生成具有生命周期的列車，并按特定分布或比例產生下車乘客總數以及路徑；站臺和列車模塊共同實現乘客上下車過程。每個模塊都有系統關鍵性能指標統計、輸出及展示功能，模型能實時記錄每個設備的排隊性能指標數據，如：進出站口有實時進出站人數，進出站乘客平均集散時間等。該仿真模型建模的關鍵點和難點為確定乘客在通過型設備處的行為特性、構建車站設備之間堵塞傳播以及乘客上下車混合排隊系統。下面對關鍵建模技術進行分析：（1）狀態依賴排隊模型傳統的排隊理論研究通過型設備處乘客行為特性大多采用M／M／C或M／G／C模型，為更準確體現乘客行為特性，本文采用基于狀態依賴的排隊模型對通過型設備［4－6］建模。模型中，通過型設備（樓梯、通道）可視為系統服務臺，乘客在服務臺的服務時間隨設備內人數動態變化。乘客行為特性即為該系統的服務特性，與樓梯、通道的物理特征和乘客的行為規律相關。此排隊系統具有如下特征：①乘客到達相互獨立，為一般分布；②系統內乘客的密度對服務率產生影響，即狀態相關；③乘客在同一空間（樓梯或通道）內的密度可認為處處相等，每個樓梯或通道可認為是多服務臺，服務時間獨立同分布；④系統空間有限，不允許無限排隊；⑤服務規則為先到先服務。當乘客到達分布滿足泊松分布時，可采用基于狀態依賴的M／G／c／c模型對通道（樓梯）進行建模，可用已有的數學模型求解。假設樓梯或通道排隊系統中有n名乘客的概率為pn。當排隊系統乘客到達分布為一般分布時，可用基于狀態依賴的G／G／c／c模型對通道（樓梯）進行建模，排隊系統的性能指標仍可以采用式（7）～式（10）計算，但很難用數學表達式計算pi。綜上，乘客到達分布不相同時，基于狀態依賴的排隊模型可能不同，但都可以采用式（7）～式（10）計算排隊系統的性能指標，并且不論哪種形式的模型，確定服務時間和服務臺數量都是建立模型的核心內容。其中確定服務時間是一個與樓梯或通道內乘客走行速度有關的函數，可以用樓梯或通道長度除以乘客瞬時速度lVn表示，并且Vn可根據已有模型和實際觀察數據確定，本文采用指數模型表示乘客平均走行速度與乘客人數之間的關系。（2）連續和離散混合排隊模型地鐵列車為同方向、周期運行，任意周期長度Tk都包括無列車停站作業時間TSk和停站時間TDk兩部分，如圖4所示。無列車停站作業時間內無乘客上下車，只有連續的乘客進站或出站過程；列車停站時間內既有連續的乘客進出站過程，也有連續的乘客上下車過程。因此，乘客進出站臺是一個連續的排隊系統，乘客上下車過程可以看作為離散的周期性排隊系統，整個站臺和列車形成一個連續和離散混合的排隊系統。

由于排隊系統中乘客數量變化不具有馬爾可夫性，傳統的排隊理論無法直接對混合排隊系統的性能進行分析。①到達乘客包括兩部分：進入站臺準備上車乘客和下車乘客。進入站臺乘客到達相互獨立，為一般分布；下車乘客離散批到達，到達時間有周期性；②排隊過程是一個兩級過程，包括進出站臺以及上下車兩個排隊過程；③乘客在站臺內的兩兩密度可認為處處相等，進出站臺排隊過程的服務臺可認為是多服務臺，服務時間為乘客在站臺內平均走行時間，獨立同分布；上下車排隊過程可視為單服務臺，服務時間滿足特定分布；④系統空間有限，不允許無限排隊；⑤服務規則為先到先服務。

該排隊系統中進出站排隊過程的服務時間可根據經驗數據獲得，采用固定服務時間，上下車排隊服務時間采用二項分布。本模型采用Stateflow和Simulink相結合的方法對連續和離散混合排隊模型進行仿真建模，其中Statelow負責實現離散排隊系統的乘客到達（包括周期性列車以及離散分批到達的下車乘客），Simulink負責實現排隊規則、服務過程。該混合排隊模型包括乘客連續到達站臺、列車離散到達車站以及列車到達后乘客連續上下車過程，涉及乘客、列車以及站臺3個不同的對象，由站臺模塊和列車模塊共同完成。站臺模塊把乘客分為4類：上車和下車乘客、進站臺和出站臺乘客，對應的事件有：上車、下車、乘客進站臺以及乘客出站臺4類。站臺模塊按照下車和出站乘客優先的順序，采用事件觸發機制對站臺容納人數進行控制，如圖5所示。帶陰影的矩形框實現對應的4類事件，當有事件觸發時，模型自動檢查站臺空間是否已滿，通過操縱站臺進入控制塊控制乘客是否能夠進入站臺。其中站臺乘客的上下車事件是離散發生的，由列車模塊產生及控制。列車模塊按照列車時刻表產生列車的到達及出發事件。當列車到達車站時，首先按照一定下車人數比率生成下車乘客數，然后產生乘客上下車事件并開始乘客上下車，當列車停站時間結束或者列車達到最大滿載率時，乘客結束上下車過程，乘客上下車事件結束，如圖6所示。

2．2仿真計算模型

首先構建車站集散能力仿真計算模型的目標函數，設定t為系統當前仿真時刻，ts為仿真開始時刻，te為仿真結束時刻，h為仿真時間內車站乘客產生總人數（包括進站人數、下車人數），Si，t、g1（Si，t）、g2（Si，t）分別為乘客i在t時刻的狀態、集散人數函數及集散時間函數。

3基于RSM的車站集散能力仿真計算算法

車站集散能力仿真計算模型中目標函數與決策變量通過仿真數據聯系起來，在改變決策變量情況下運行仿真模型，能夠得到不同的目標值，但考慮到仿真模型的時間成本，如何準確獲得最優目標值，設計仿真方案，盡量減少仿真次數，是車站集散能力仿真計算的關鍵，也是地鐵車站實際運營工作的內在要求。傳統利用仿真數據計算車站集散能力方法大多采用客流增量法來設計仿真方案，即在初始可行進站人數的基礎上按照一定比例逐步增加（或減少）進站人數分別進行仿真，比較客流變化后車站集散人數的變化情況，一般采用一次改變一個因素的方法，假定各因素對響應的影響是可加的。但當進出站口較多時，需要仿真的次數呈指數級別增加，并且當各進站口進站人數（各因素）與響應存在交互效應時，很可能無法找到車站集散能力，因此需要采用其他通用方法設計仿真方案，進而計算車站集散能力。

3．1算法框架RSM是數學方法和統計方法結合的產物，用于對目標函數受多個變量影響的問題進行建模和分析，以優化目標函數，基本原理為首先尋找目標函數的改進方向，然后在改進方向上尋優，最終收斂至問題的局部最優解。RSM能夠求解目標函數和自變量之間關系形式未知的情況。上節車站集散能力多目標優化問題就是目標函數與自變量之間的關系很難用解析方法求出（形式未知），可采用RSM方法求解［11］。首先采用RSM方法擬合車站集散人數和平均集散時間（響應）與進站人數（輸入）之間的回歸模型，一般包括兩個階段。第一階段的主要目標是確定當前的試驗條件或輸入量水平是否接近響應曲面的最優位置，當試驗條件部分遠離曲面的最優位置時，使用一階模型去逼近。

3．2算法設計結合RSM和仿真模型特點，算法如下：

Step1一階響應曲面設計Step1．1初始化仿真模型參數，并根據2．1介紹的方法構建車站乘客集散過程仿真模型。

Step1．2確定輸入變量，設定變量的高低水平值，進行編碼變換，統一量綱。根據車站各進出口設備能力及客流特性，確定第i個進站口單位時間進站量Xi的最小、最大值（低水平、高水平），分別對應的編碼值為－1、1。把最大與最小的平均值記為中心點，其編碼值為0。

Step1．3試驗方案設計，采用帶中心點的二水平三因素析因設計。該試驗方案包括23個試驗點以及4個中心點共12個試驗點。由于仿真模型中有隨機變量，需要在一般試驗點（8個）處多次重復試驗，將多次響應的平均值作為響應輸出。

Step1．4根據試驗方案調用仿真程序，依據式（12）、式（13）分別計算車站集散人數以及平均集散時間。

Step1．5數據分析，依據多重響應值和仿真輸入變量數據，采用式（21）擬合一階響應曲面，確定車站集散人數、平均集散時間分別與輸入變量Xi之間的一階線性關系。Step1．6判斷響應曲面的曲率性是否明顯，當曲率不顯著時，采用一階最速下降搜索法逼近最優區域，跳轉到Step1．3；否則，跳轉到Step2。

Step2二階響應曲面設計

Step2．1中心組合設計在Step1．3基礎上進一步增加中心點和軸向點個數，軸向點的編碼值為±α，本方法取α＝1，最終的試驗點如表1所示，其中前12行是Step1．3中的12個試驗點詳細信息，后8行為新增試驗點信息。

Step2．2根據試驗方案調用仿真程序，依據式（12）、式（13）分別計算車站集散人數以及平均集散時間。

Step2．3二階響應曲面擬合及有效性驗證根據Step2．2產生的試驗數據，首先采用式（22）擬合二階響應曲面，得到車站集散人數、平均集散時間分別與輸入變量Xi的二階回歸模型，其次，設計附加的23個試驗點驗證上述二階回歸模型的有效性，在每個試驗點運行仿真程序10次。

Step3多重響應優化求解最優解

Step3．1多重響應優化算法求解［11］算法基本思路是利用滿意度函數把多目標問題轉化為單目標優化問題。先將各個目標函數（車站集散人數、平均集散時間）yi轉化為單個滿意度函數di，單個目標的滿意度函數構造方式可采用雙邊期望函數設計。定義單個目標的上限為C，下限為A，目標值為B，對于每個響應具有：A≤B≤C。

Step3．2最優解驗證在Step3．1得出的最優解處多次重復運行仿真程序，利用式（12）、式（13）分別計算車站集散人數以及平均集散時間與預測結果的平均相對誤差絕對值（ARE）檢驗回歸模型的有效性，計算公式如下：r＝｜（δ－τ）／δ｜（25）式中：δ為仿真輸出結果；τ為回歸模型預測結果；rmax＝3％。當ARE小于3％，二階回歸模型預測有效。

4案例分析

本文選取某地鐵2號線某站進行案例分析。該站為典型的中間站，共有4個進出站口，客流以上班族、火車換乘、公交換乘客流為主，客流時間性不強，無明顯的高低峰變化。靠近附近火車站一側的C口和D口采用單進單出的客流組織方式，客流從D口進，C口出，如圖8所示。

4．1參數取值根據案例對圖8車站內關鍵設備物理參數（長度、寬度及高度）及乘客服務特性調查，對雙方向列車運行數據采集、乘客上下車數據調查和乘客平均集散時間統計分析，其中列車運行間隔165s，停站時間30s，列車定員1428人，平均滿載率110％，最大滿載率130％，其他關鍵數據見表2。根據歷史數據分析，可假定一定時間內各個進出站口乘客到達間隔時間服從泊松分布，閘機服務時間符合指數分布，乘客上下車時間服從二項分布，乘客下車人數符合正態分布。乘客進出站選擇自動扶梯和樓梯概率固定，采用經驗數據確定大小，根據上文介紹的仿真模型建模方法構建該車站仿真模型，如圖2所示。由于本文計算在一定運行圖情況下單位時間內車站集散能力，因此該仿真模型具有3個輸入參數，分別為3個進站口單位時間內到達的乘客人數，記為X＝（x1，x2，x3）T，2個輸出參數，分別為輸出集散能力和平均集散時間。

4．2試驗設計及結果分析首先，一階響應曲面采用帶中心點的二水平三因素全析因法設計仿真試驗，根據車站客流特點確定三因素的低、高水平取值（x1∈［1，3］，x2∈［1，3］，x3∈［1，4］）；其次，二階響應曲面采用中心組合設計法（CCD）重新設計試驗（α＝1，取軸點），仿真模型在每個設計試驗點重復運行10次，在中心點運行一次，仿真時間為1h。顯然車站集散能力越大越好，是個單邊期望函數，平均集散時間在一定范圍內比較好，是個雙邊期望函數。針對本案例，乘客平均集散時間的目標值為240s，上下限分別為120、280s。車站集散能力的上下限通過所有輸入因素的上下限數據仿真獲得。本文計算結果為文獻［2］的76．5％，兩者存在一定差異。結果偏小的原因是模型計算過程中更多考慮車站各設備間連接關系產生擁堵造成的影響，這些因素導致整體集散能力下降。而文獻［2］主要是從設備靜態集散能力出發，未細致考慮不同空間連接關系及人群行為特性對集散能力的影響。

5結論

本文分析車站集散能力及影響因素，建立基于排隊理論的車站乘客集散過程仿真模型，并基于仿真數據構建車站集散能力的計算模型；考慮到模型運行的效率性，提出基于響應曲面法的車站集散能力仿真算法。本文提出的仿真模型能夠準確刻畫車站乘客集散過程，考慮車站設備之間擁擠傳播、設備服務時間滿足一般分布以及列車離散到達排隊過程與乘客上下車連續排隊過程相結合等情況；模型求解算法采用二水平析因設計法設計仿真試驗，擬合目標函數與變量之間的關系，減少仿真次數，提高方法的計算效率，克服目標函數復雜或無法精確表達的弱點，比傳統的單因子增量法更為通用和有效，為解決這類問題提供一種思路。通過案例研究可知，本文建立模型以及計算的集散能力較文獻［2］低23．5％，能較好的反映車站實際情況。基于RSM的車站集散能力仿真計算方法同樣適用于列車開行間隔時間變化條件下車站集散能力的計算，也可用于車站評估及瓶頸識別等相關問題的研究。本文僅對正常情況下車站集散能力進行分析計算，并未對緊急情況下車站集散能力進行研究。緊急狀況下乘客行為特性與正常狀況完全不同，可參考已有的相關疏散能力研究［9］。此外，本文設計的試驗方案相對簡單，沒有考慮設備使用方案變化等因素可能對車站集散能力產生的影響。因此，設計內容更加合理、全面的試驗方案是未來優化的方向。

作者：許心越劉軍李海鷹蔣熙單位：北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室北京交通大學交通運輸學院