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在會計學中人們將一種產品生產與銷售中發生的、使利潤等于零的產品銷量稱為盈虧平衡點物reakevenPoint)，在產品實際銷量小于盈虧平衡點時企業虧損(利潤小于零)而在實際銷量大于盈專平衡點時企亞盈利(利潤大于零)。’除了會計學中經常使用的這個盈虧平衡點的概念。為敘述方便起見，假定決策的準則是使某個目標函數極大化。如果兩個備選方案的目標函數值均隨某個參數變化，并且，在該參數的取值空問中存在著一個使兩方案目標函數相等的臨界值，它把該取值空問劃分為兩個區間，當實際參數值位于一個區問中時，甲方案目標函數值大于乙方案目標函數值，因而甲方案優于乙方案;而當該參數值位于一個區間中時，甲方案目標函數值大于乙方案目標函數值，因而甲方案優于乙方案;而當該參數值位于另一區間中時，乙方案目標函數值大于甲方案目標函數值，因而乙方案優于甲方案，那么，這個臨界參數值便稱為兩個備選方案在該參數空間中的盈虧平衡點(或稱無差異點，indifferencepoint)。

在這種決策問題中求出了盈虧平衡點之后，根據目標函數的大小關系來確定優選方案的準則便可等效地轉化為根據實際參數值落在盈虧平衡點的哪一側來確定優選方案的操作方法。針對實際決策問題的條件求出兩個備選方案在特定參數的取值空間中的盈虧平衡點，并且進一步確定在以該點為邊界點的兩個區間中，當實際參數值落在每一個區問中時哪個備選方案是優選方案，這種分析與操作過程就是關于單參數的盈虧平衡分析。在具有兩個備選方案的經濟管理決策問題中，如果存在著不止一個參數的話，那么關于單參數的盈虧平衡分析的概念與方法可以推廣為關于雙參數的盈虧平衡分析的概念與方法。在問題中兩個方案的目標函數隨著兩個參數(P:與幾)變化的情況下，在參數P，一與凡的共同取值空問(P!一凡平面)中如果存在著一條臨界曲線，當表示實際參數值的點6(P，，幾)正好落在此曲線上時兩個備選方案的目標函數值相等，因而兩方案無差別，它把P，一PZ平面劃分為兩個區域，當表示實際參數值的狀態點(P，，凡)位于其中一個區域中時甲方案的目標函數值大于乙方案的目標函數值因而甲方案優于乙方案，而當該狀態點位于另一區問中時乙方案的目標函數值大于甲方案的目標函數值因而乙方案優于甲方案，那么，這條臨界曲線就稱為兩個備選方案在參數空問P，一幾中的盈虧平衡線(或稱無差異線)。

在決策問題中確定了盈虧平衡線在P廠P護砰面上的位置之后，根據目標函數的大小關系來確定優選方案的準則便可等效地轉化為根據實際參數值狀態點落在盈虧平衡線的哪一側來確定優選方案的操作方法。針對實際決策問題的條件求出兩個備選決策方案在兩個特定參數的參數空間中的盈虧平衡線，并且進一步確定在被它劃分成的兩個區域中，當實際參數狀態點落在每一個區域中時哪個備選方案是優選方案，這種分析與操作過程就是關于雙參數的盈虧平衡分析。盡管在經濟學與一些管理學科中人們早已使用無差異線(即盈虧平衡線)這一概念來分析與討論各種相關的理論問題，但是在沒有有效計算1:具的條件下，在解決各種管理決策問題時，實際上很難手工地為兩個備選方案構造它們關于兩個參數的盈虧平衡線。因此，與單參數盈虧平衡分析早已被人們在各種決策分析問題中經常使用不同，在到現在為止的各種管理決策分析文獻中從未見過有人將雙參數盈虧平衡分析作為一種可以用來解決實際問題的決策分析方法來介紹。但是，在我們提出的電子表格軟件建模與分析方法匯1，2]的基礎上，在各種具有兩個備選決策方案的實際管理決策問題中，針對決策者感興趣的一對參數來確定兩個備選方案之問的盈虧平衡線在操作上不存在任何困難。因此，從此以后可以將關于雙參數的盈虧平衡分析納人到常規管理決策分析方法的范疇之中。

從技術上說，兩個備選方案目標函數之差作為所考慮的參數P，與幾的函數的圖象是三維空間中的一個曲面，其上與各種函數值等高線在氏一凡坐標平面上形成該函數的一簇等值線，兩備選方案之問的盈虧平衡線就是這個目標函數差值函數等值線族中使該差值等于零的那條等值線，亦即，盈虧平衡線就是兩備選方案目標函數差值函數的“零值等值線”。在Excel工作表中生成制作兩備選方案關于雙參數的盈虧平衡線所需數據的方法有三種:第一，在針對給定問題的決策模型中，如果已在一個單元格中求出了兩備選方案關于一個參數(例如幾)的盈虧平衡點的數值，那么將這個單元格相對表示另一個參數(例如P.)的單元格作一個Exoel的(一維)靈敏度分析操作[2，31，這樣便可立即獲得所需的數據。第二，在可以表示出兩備選方案目標函數差值函數等值線△二一K的解析表達式幾二f(K，PI)的情況下，在兩個空白單元格中分別鍵人表示第一參數P，與目標函數差值K的兩個任意數值，再在第三個單元格中按照該解析表示式鍵人依賴于前兩個單元格的E勸el公式，在此基礎上將第三個單元格相對前兩個單元格作一個Excel的二維靈敏度分析操作[2，3]，這樣就得到了制作包括盈虧平衡線在內的目標函數差值函數等值線族所需的數據。第三，在兩備選方案目標函數計算模型的基礎上，將表示兩目標函數差值的單元格相對表示兩個參數的單元格作一個二維靈敏度分析操作以生成一個基本的數據表，在此基礎上在兩個空白單元格中分別鍵人表示第一參數Pl與目標函數差值K的兩個任意數值，再利用對上述數據表所作的查表與內插計算口，41在第三個單元格中建立第二參數凡對于前兩個單元格的依賴關系，在此基礎上將第三單元格相對前兩單元格再作一個二維靈敏度分析操作，這樣就可再次獲得包括盈虧平衡線在內的目標函數差值函數等值線族所需的數據。

在各種經濟管理決策問題中一般都會先作兩備選方案關于單參數的盈虧平衡分析，然后才會需要進一步作它們關于雙參數的盈虧平衡分析，因此采用上述第一種方法來制作盈虧平衡線既簡單又自然。但是，利用后兩種方法不但可以繪制出兩備選方案之問的盈虧平衡線還可以同時繪制出(作為盈虧平衡線背景的)兩備選方案目標函數差值等值線族，從而使得所制成的圖形包含更多的信息。對于可以獲得解析表示式幾二f(K，P，)的問題來說，在后兩種方法中第二種方法效率較高，但是，由于第三種方法不要求具有解析表示式幾=f(K，Pl)，所以其適用性更強，即使在無法獲得所需解析表示式的情況下也可以用它制作出帶有背景曲線族的盈虧平衡線圖形。在制成了盈虧平衡線(及作為背景的兩備選方案目標函數值等值線族)圖形之后，在其中添加一個以問題給定的兩參數值為坐標的、代表問題狀態點的點子，插人一個顯示有關優選決策方案的決策結論的動態文本框，再疊放一個可以對兩個參數值進行調節的控制面板，這樣便將它改變成了一個可以實現可視化如果一怎樣分析的可調圖形[l]，利用這個可調圖形可以直觀而動態地觀察問題中的狀態點在二參數的取值空問中移動時，在，它跨過盈虧平衡線時優選決策方案的變化。我們在文獻[4]第三章中通過一系列例子詳細說明了與盈虧平衡線數據的上述三種制備方法對應的具體操作方法以及所制成的可調圖形在決策分析中的用法。

例如，在一個關于計算器生產過程中“購買元件”與“自制元件”這兩個備選方案的決策問題中，在以計算器生產成本為目標函數的前提下，與顯示了在元件購買單價一計算器生產數量平面上、用上述第二、三種方法制成的盈虧平衡線可調圖形。圖l顯示了當元件購買單價與元件生產數量分別等于0.70元與300000件時的狀態，由于此時狀態點(0.70，300000)落在盈虧平衡線右上方的“自制元件”區域中，圖中的文本框自動顯示出“優選方案為自制元件”的結論;顯示了當元件購買單價與元件生產數量分別等于0.66元與110000件時的狀態，由于此時狀態點(0.66，110000)落在盈虧平衡線左下方的“購買元件”區域中，圖中的文本框自動顯示出“優選方案為購買元件”的結論。框顯示出“優選生產力一式為手工生產”的結論再如，在一個涉及若干年的線路板生產過程l一!”關于“機械化”與“手工生產’書么兩個備選生產方案的決策問題中，在以機器使用壽命期間發生的年成本串現值為目標函數的前提下，與顯示了在貼現率一線路板生產數量平面上采用上述方法繪$lJ的盈虧平衡線可調}%lj稱:顯示了當貼現率與線路板生產數量分別等于12%與850塊時的狀態，此時狀態點(12%，850)落在盈虧平衡線左上方區域中，圖中的文本框顯示出“優選生產方式為機械化”的結論:顯示了當貼現率與線路板生產數量分別等于15%與700塊時，此時狀態點(15%，700)落在監虧平衡線右下方區域中，圖中的文本在存在著兩個備選決策方案并帶有多個參數的管理決策問題中，可以根據決策者的需要選擇不同的參數組合來實現雙參數盈虧平衡分析。

例如，在上述關于線路板生產問題的第二個例子中，既可以在貼現率一現路板生產數量平面上生成如與所示的盈虧平衡線圖形，也可以在貼現率一機器使用壽命平面上生成如與圖6所示的盈虧平衡線圖形。顯示了當貼現率一與機器使用壽命分別等于12腸與9年時的狀態，此時狀態點(12%，9)落在盈虧平衡線左一L方區-域中，圖中的文本框顯示出“優選生產方式為機械化”的結論;顯示了當貼現率與機器使用壽命分別等于14%與6年時的狀態.總之，對于具有兩個備選方案的決策問題來說.在電子表格軟件環境中利用我們提出的建模分析方法可以突破在手工計算時制作盈虧平衡線的困難，因而橫雙參數盈虧平衡分析變成一種一可以付諸實用的一種標準的決策分析方法。關于在Excel中實現這種方法的實際操作過程的各種細節問題的討論可以參見文獻[4]。