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摘要期貨套期保值模型的研究經(jīng)歷了傳統(tǒng)全額套期保值、線性回歸、線性均值-方差三個發(fā)展階段。目前，最常用的決策模型是馬柯維茨線性均值-方差模型，但該模型無法描述決策者效用的非線性特征，無法分析現(xiàn)貨價格預期對套期保值決策的影響。基于此，有學者對非線性均值-方差模型做了初步探索。在對以往模型進行系統(tǒng)評述的基礎上，建立了一個更為一般的非線性模型，以期能更準確地描述那些在較小風險時考慮投機，在較大風險時規(guī)避風險的決策行為。

關(guān)鍵詞套期保值期貨均值-方差非線性模型

1期貨套期保值的含義

期貨是指以合約形式確定下來的，在未來某一特定日期進行交割（購買或出售）的某種實物商品或金融資產(chǎn)的交易。期貨交易的歷史有100多年了，中國從1990年開始就有了期貨交易。期貨市場的形成和與發(fā)展主要是為了使商品生產(chǎn)者和商品使用者能有個渠道來轉(zhuǎn)移他們所承受的市場價格風險，同時也為投機商賺取風險利潤創(chuàng)造必要的條件。目前，世界各主要期貨交易品種的期貨交易量不僅遠遠超過同期現(xiàn)貨的交易量，其所形成的各個權(quán)威價格也已成為市場經(jīng)濟價格信號體系中的重要組成部分。期貨市場已在套期保值、價格發(fā)現(xiàn)以及資源優(yōu)化配置等方面與現(xiàn)貨市場一道起著基礎性的作用。

套期保值是期貨市場最主要的功能之一。套期保值是交易者將期貨與現(xiàn)貨交易結(jié)合起來，通過套期期貨合約為現(xiàn)貨市場上的商品經(jīng)營進行保值的一種交易行為。這里所說的“套期”，主要是指生產(chǎn)經(jīng)營者在現(xiàn)貨市場上買進或賣出一定量的現(xiàn)貨商品的同時，在期貨市場上賣出或買進與現(xiàn)貨品種相同、數(shù)量相當，但方向相反的期貨合約，以期在現(xiàn)貨市場發(fā)生不利的價格變動時，達到規(guī)避價格波動風險的目的。

2套期保值模型的建立和發(fā)展軌跡

期貨套期保值決策的核心是決定建立與現(xiàn)貨頭寸相當?shù)钠谪涱^寸的數(shù)量，以達到最優(yōu)的保值效果。自20世紀30年代凱恩斯對套期保值的基礎性研究開始，期貨套期保值模型經(jīng)歷了傳統(tǒng)全額套保模型、線性回歸模型和線性均值-方差模型三個階段。目前正在向非線性模型方向發(fā)展。

2.1傳統(tǒng)等額套期保值模型

傳統(tǒng)套期保值理論主要源于英國著名經(jīng)濟學家凱恩斯和希克斯。他們認為套期保值者為回避現(xiàn)貨頭寸的價格風險，需要在期貨市場上持有等額相反頭寸。以賣方套期保值為例（下同），假定套期保值者持有與（未來）現(xiàn)貨多頭頭寸相等數(shù)量的期貨空頭頭寸，如果持有期內(nèi)現(xiàn)貨價格下跌，則現(xiàn)貨的跌價損失就可以在期貨的盈利中得以彌補；反之，如果現(xiàn)貨價格上漲，則現(xiàn)貨的可能盈利也被期貨的虧損所抵消，因此，套期保值的作用相當于鎖定現(xiàn)貨價格。

傳統(tǒng)套期保值模型操作非常簡單，也刻畫了實際套期保值決策的某些特點，例如純價格風險的回避、對加工者而言鎖定生產(chǎn)成本等等。但是，該模型忽略了基差（即現(xiàn)貨價與期貨價之差）波動的可能性，從而使全額套期保值無法回避基差風險。

2.2線性回歸模型

如果期貨價格不能與現(xiàn)貨價格同向等幅波動，則市場將存在基差風險。為將基差風險納入到模型中，GiogionCanaralla等給出如下的方法：令St，F(xiàn)t分別為第期現(xiàn)貨價與期貨價，其回歸方程可以寫為：

St-St-1=α+β（Ft-Ft-1）+εt，εt～N（0，σ2t）（1）

其中，α，β為回歸系數(shù)。設s，f分別為未來現(xiàn)貨與期貨價格的同期變化，則一個合理的套期保值比例（即單位現(xiàn)貨需作的保值量）B*應使x=s-Bf的方差Var（x）為最小，即：

B*=argminVar（x）

=argminVar（s-Bf）

=argmin[Var（s）-2BCov（s，f）+B2Var（f）]

=■

=β（2）

即最優(yōu)套期保值比B*應等于（1）式的回歸系數(shù)β。該模型有效地規(guī)避了基差風險，且簡單直觀，在實際中也易于操作。但是該模型最大的局限就是沒有考慮到套期保值者對價格的預期，即假定預期對套期保值決策形成沒有絲毫作用。這顯然不符合一類有著大量經(jīng)驗的套期保值者的決策特征，無法描述一大類實際的套期保值行為。

2.3線性均值-方差模型

2.3.1模型建立

為了引入保值者預測的作用，一些作者引入了套期保值者對收益和風險的權(quán)衡概念，從而提出如下加權(quán)模型，以賣方套期保值者為例，假設報酬函數(shù)為：

l=s-nf（3）

其中，s為未來現(xiàn)貨價格的變化，f為期貨價格的變化，n為單位現(xiàn)貨需要做的套期保值比例。則保值者期望效用函數(shù)EU（l）形式如下：

EU（l）=E（l）-λVar（l）（4）

其中，E（l）為保值者期望的報酬，Var（l）為相應的報酬風險，λ為絕對風險厭惡系數(shù)（λφ0），顯然，該期望效用函數(shù)反映了保值者希望報酬高和風險低的要求。

2.3.2模型求解

為求得最優(yōu)套期保值比n，對EU（l）求關(guān)于n的偏倒數(shù)，并令偏倒數(shù)為零得：

■=-E（f）-2λVar（f）n+2λCov（s，f）=0（5）

由（5）式得出：

n=■+■（6）

式（6）中，n可分解為兩項，其中，nh=■為保值分量，即回歸模型中的回歸系數(shù)β；ns=■為投機分量，與保值者的期貨價格預測密切相關(guān)。保值者會根據(jù)E（f）的正負來決定在保值分量nk的基礎上增加或者減少一個ns分量。

2.3.3模型的局限性

（1）雖然該模型解決了以往模型無法考慮保值者預測的問題，但在模型中，等量的期望報酬帶來等量的期望效用增量，這一點與實際不符合。因為一般情況下，報酬增加，相應的風險亦增加，從而帶來的效用增量應當是隨報酬增量邊際遞減的。

（2）保值分量與保值者對現(xiàn)貨價格的預測E（s）無關(guān)，這一點也與實際情況不符，因為有很多保值者對現(xiàn)貨行情非常熟悉，例如有多年工作經(jīng)驗的農(nóng)場主、生產(chǎn)商、加工商等。他們在決策時會更多地利用他們對現(xiàn)貨市場的預測來決定套期保值比例。

4.4非線性均值－方差模型

針對線性均值-方差模型的局限性，有學者對均值-方差模型做了某種非線性的推廣，從而邁出非線性建模的第一步，模型為：

EU（l）=■（7）

其中，λ為風險厭惡系數(shù)。

由■=-■π0得出，隨著風險V的增大，等量的E增量帶來遞減的效用增量；或者等價地，隨著風險V的增大，等量的效用增量需要遞增的E增量（見圖1、圖2）。顯然，這一特點切中了套期保值的核心——保值需求是第一位的，其他的需求（如投機）則是第二位的。

該非線性模型充分考慮了保值者對現(xiàn)貨價格的預期，模型結(jié)果比線性模型更符合實際情況。但是該模型無法描述市場上的有著投機需求的保值者的決策特征。

3非線性均值－方差模型的進一步發(fā)展

在套期保值決策中，有一類對較大風險厭惡的決策者。他們的決策特點是：在風險較小的時候，有投機的欲望；而在風險較大的情形下，則只專注于套期保值。由于這種決策效用的特殊性，本文試圖建立一個更為一般的非線性均值-方差模型對此進行研究。以一個多年生產(chǎn)谷物的農(nóng)場主為例，模型建立如下：

EU（l）=■（8）

3.1模型的特點

第一，在模型中，要使農(nóng)場主的期望效用EU（l）達到最大，應使預測回報率E（l）盡可能大，而相應的風險Var（l）盡可能小。符合實際情況。第二，當農(nóng)場主完全不厭惡風險，即風險厭惡為零時（此時農(nóng)場主是期貨市場的投機者），有EU（l）=E（l），與線性模型一致。第三，由■=-（■）=■π0得，等量的預期回報率E（l）增加帶來遞減的效用EU（l）增量（見圖4）對該農(nóng)場主來說，隨著風險的增大，在風險小的時候，效用增量的幅度變化不大；但是在風險較大時，要達到同等的效用，需要的期望報酬增量在顯著增大；在風險很大的時候，微小的風險增量需要很大的期望報酬增量才能達到同等的效用。可見，該農(nóng)場主在風險很小時，有投機的欲望；而在風險較大時，則極其規(guī)避風險。相對于非線性模型（7）的等效用線來說（見圖3），該模型更能刻畫他對較大風險的規(guī)避特征。

3.2模型的求解

沿襲前述線性模型的求解方法，令EU（l）對n偏倒數(shù)為0，得：

■=

■=■=0（9）

則有：

2λσ2fE（f）n2-[2λσ2fE（S）+2λσsfE（f）]n+2λσsfE（S）-E（f）=0（10）

在（10）式中，若E（f）=0，且風險厭惡系數(shù)λ≠0，則最優(yōu)套期保值比為n=σsfσ2f，跟線性模型E（f）=0的情況一致，此乃農(nóng)場主在完全不投機下的最優(yōu)保值策略。若E（f）=0且λ=0，此時農(nóng)場主的期望效用只與現(xiàn)貨價格的預期變化E（s）有關(guān)，而與套保比例n無關(guān)。若E（f）≠0且λ=0，則（10）式無解，這與上述非線性模型（7）的情況一致，這是一種極度投機的情況。若λ≠0且E（f）≠0（實際情況大多如此，農(nóng)場主厭惡風險且預測期貨市場上谷物價格會有波動），則（10）式化簡為：

n2-（■+■）n+■-■=0（11）

由判別式

△=（■+■）2+■+■

=（■+■）2+■?準0（12）

得此時有兩個實數(shù)解

n1，2=■（13）

該結(jié)果即是該農(nóng)場主在大多情況下采用的最優(yōu)套保比值。同時可以看出，最優(yōu)套保比值跟農(nóng)場主對期貨價格預測E（f），現(xiàn)貨價格預測E（s）均有關(guān)系，在此，該農(nóng)場主可以把自己對現(xiàn)貨市場的知識運用到?jīng)Q策中去。下面對兩個解的兩種極端情況進行討論：

（1）當期貨與現(xiàn)貨市場上谷物的價格完美關(guān)聯(lián)（即s=f，E（s）=E（f），σsf=σ2f=σ2s），且農(nóng)場主極度厭惡風險（λ→∞）時，△=0，此時（11）式化簡為n2-2n+1=0；

得出農(nóng)場主的最優(yōu)套保比

n=1（14）

此時該模型就退化為傳統(tǒng)（等額）套期保值模型。

（2）當期貨與現(xiàn)貨市場上谷物的價格完美關(guān)聯(lián)，農(nóng)場主保值者的風險厭惡度適中（λ即不為0也不為∞）時，（11）式化簡為：

n2+2n+1-12λσ2f=0，（15）

n1，2=1±1■（16）

將（16）式代回（8）式計算得

EU（l）=μ■（17）

（3）當預測現(xiàn)貨市場谷物的價格上升（E（s）φ0）時，說明現(xiàn)貨頭寸有利，農(nóng)場主此時會相應減少一個保值分量1■σS，即取套期保值比為n=1-1■σS；

此時通過套期保值得到的最大期望效用

EU（l）=■（18）

（4）當預測現(xiàn)貨市場谷物的價格下跌（E（s）π0）時，說明期貨頭寸有利，農(nóng)場主會在等額保值的基礎上增加一個分量1■σS，即取套期保值比為n=1+

1■σS；

此時，通過套期保值得到的最大期望效用

EU（l）=■（19）

該結(jié)果符合實際，因為大多情況下，期貨價格在一個嚴格規(guī)范的期貨市場上有時會高于現(xiàn)貨價格有時則低于現(xiàn)貨價格（即期貨溢價和期貨市場倒掛的情況都可能出現(xiàn)），農(nóng)場主不會相信期貨市場不會出現(xiàn)傾斜。農(nóng)場主也是理性行為者，他在進行保值操作時將基于價格預期決定持倉量，除了套期保值外，如果有投機的機會，他也會投機。于是他的凈期貨交易就反映出他在保險欲望和投機收益之間的權(quán)衡。

4結(jié)語

在回顧套期保值決策模型的基礎上，對非線性均值-方差模型作了進一步的推廣，以一個多年從事谷物生產(chǎn)的農(nóng)場主為例來說明怎樣實施該套期保值過程。它比已有的非線性線性模型能更準確地刻畫對較大風險厭惡的這樣一類決策者的決策特征（文中的農(nóng)場主只是一個特例），在風險小會充分考慮投機，以期獲得額外的收益；在風險大時則只專注于套期保值。但是，跟前述所有的模型一樣，在實際決策過程中，人的主觀看法、信息獲取的情況、情感等非理性因素往往對決策結(jié)果有很大影響，這里該模型沒有涉及。

參考文獻

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