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春天來了,柳樹發芽,百花齊放。丁丁的媽媽對丁丁說:丁丁,你到公園里玩一玩,踢踢球吧!丁丁臨走之前悄悄地拿了一本書。到了公園,丁丁拿出書來,聚精會神地看了起來,根本就沒有心思去看周圍的美景。丁丁的同學小剛l來了,小剛央求他說:“咱們去踢球吧!”丁丁卻說“不行不行,我的書還沒看完呢!你去踢吧,我不去了!”小剛只好走了。
又一次,丁丁坐車去同學家玩,丁丁又帶了一本書,坐在車上拿了出來認真地讀了起來。
晚上,丁丁躺在床上看書,媽媽勸他說“這樣看書對眼睛不好,不要看了,現在已經9點鐘了,睡覺吧。”丁丁答應著睡下了。“丁丁真是好孩子”媽媽說玩就出去了。丁丁一見沒有聲音了,就連忙又看了起來,一直看到深夜才睡。
過了一段時間,丁丁忽然感覺眼睛看不清東西了,他急忙對媽媽說“媽媽,我眼睛看東西好模糊,怎么回事啊?”媽媽趕緊帶他去醫院檢查,醫生說:“這孩子呀,要戴眼鏡了!”
關鍵詞: 立體幾何求證問題 解題策略 “目標轉換、嘗試探索”法
在高中數學教學中,我們經常會遇到這樣的現象:同學們一見立體幾何求證問題就會發蒙,不知從哪里下手求解。如果學生能想到“怎樣找到證明的思路?”“為什么會想到這種方法?”“你是怎樣想到的?”就說明學生大腦處在一種積極的思考探索中,這時若老師因勢導利、合理引導并讓學生付諸實踐,學生的思維和能力都會得到長足提高,在不斷地探索與反思中走向成功的彼岸。
這些問題實際上就是怎樣探索解題思路的問題。波利亞在論著《怎樣解題》中進行了理性的思考并提供了行之有效的方法和措施。其中“怎樣解題表”將解題程序劃分為四個過程:①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結論是什么?也就是我們常說的審題。②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。③執行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結,對思路策略進行歸納,對思維歷程進行回顧而進行經驗積累,為今后解決新問題提供理論依據與實踐基礎。
學生在教科書或資料的例題學習中,只能看到最終的解答,而隱含在解答背后的思考過程和思維歷程則是看不見的,也就是不能了解解答人的探索過程。這就是學生學習的困難所在。正如波利亞所說:“擬定計劃往往是不容易的,而執行計劃要容易得多,我們所需要的主要是耐心。”這說明探索思路是解決問題的關鍵和難點。因此,教師應引導學生自己獨立地探索出解題思路,自然地、積極地將原有的知識、方法、思維等圖式拓展為更豐富、有序、高效的圖式的過程。
我根據多年的立體幾何教學實踐,總結了“目標轉換,嘗試探索”的分析方法,對幫助學生分析和解決立體幾何求證問題有很好的指導作用,特別是幫助初學立體幾何的同學鞏固知識、探索求解、積累經驗有很好的導向作用,在實踐中取得了理想的效果。為進一步與大家探索,現總結如下。
“目標轉換、嘗試探索”法:從要解決的問題出發,借助相關的知識、方法、經驗探索出與所要解決問題等價、相關的各種可能,然后對每一種可能進行嘗試,得出可行的解決辦法。也就是利用等價轉換的思想,將目標轉換為若干類(每類可能有一個或若干個小目標)具體的目標,再利用驗證、假設、反證等手段討論各類目標的可行性,從而找出解題思路。如果一次轉換與嘗試不能解決,再進行第二次轉換與嘗試或更多次轉換與嘗試,直到問題解決為止。目標決定了研究的方向,具有指導性;嘗試決定了研究的可能,具有實踐性,在目標的指導下,不斷地進行嘗試找到解決問題的途徑或最優化途徑。
下面通過實例,垂直的問題分析、嘗試如下:
例:已知四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,過A且垂直PC的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G,求證:AEPB,AGPD。
分析:要證空間線線垂直問題,可轉換為線線垂直、線面垂直等思路,因此從知識方法思考得兩種嘗試途徑:一、轉換為線線垂直,二、轉換為線面垂直。下面就AEPB探索嘗試如下。
在解題思路的基礎上,執行解題計劃,得出解答如下:
證明:PA面ABCD,BC?奐面ABCD
PABC目標〈6〉
ABCD是矩形,ABBC
又PA?奐面PAB,AB?奐面PAB,PA∩AB=A
BC面PAB目標〈5〉
又AE?奐面PAB
BCAE目標〈3〉
PC面AEFG,AE?奐面AEFG
PCAE目標〈4〉
又PC?奐面PBC,BCN?奐面PBC,PC∩BC=C
AE面PBC目標〈2〉
又PB?奐面PBC
AEPB目標〈1〉
學生在開始學習時,需要時間了解和熟悉,教師應放慢腳步,給學生充分的時間讓學生理解與明白,吃懂吃透。當學生的實踐積累到一定的程度,就會很迅速地直觀感覺出哪些轉換是可行的,哪些轉換是不可行的,按可行性的思路追尋下去,快速作出解題的計劃。
通過以上探索,同學們不僅能鞏固知識、方法,而且能加強知識、方法的應用,提高分析問題與解決問題的能力,同時培養探索問題的能力與創新素質。
參考文獻:
[1]谷政.略論波利亞教育思想與當代數學建構教學觀.福建中學數學,2002,2.
[2]羅增儒.數學解題學引論.西安:陜西師范大學出版社,1997.
[3]過伯祥.波利亞的解題觀,中等數學,1988,2.
[4]鄭毓信,肖柏榮,熊萍.數學思維與數學方法論.成都:四川教育出版社,2001.
2、肩膀一直要面向你踢球的目標方向,無論是踢球前,還是踢球后的隨球動作都要如此。
3、支撐腳距離球1.5-2步遠,給踢球腳足夠的空間來施展。
4、扭動踢球腳的腳腕,腳尖側向,腳是朝下傾斜的。
5、用大母腳趾下方的部位踢球,而不是大姆腳趾的腳尖。
6、踢球的下半部分,但是注意不要踢最下面。如果踢最下面,你的球只有高度,而缺乏遠度。
7、踢完球后,身體和腳的隨球動作都不宜過大。否則會適得其反。
8、總之,將球踢得又高又遠不意味著你要狠狠地發力,那樣一場比賽下來,踢幾次這種球你就沒勁了。
對于我來說,我的特長是:體力好,不怕疼,是一個具有領導力的足球健將。但是對于我的足球之路猶如“蜀道之難”。
初出茅廬
先是進入小學后,我一直試著通過自己的努力進入校隊,但很不幸,到我可以加如校隊的年齡時,校隊解散了!但我并未放棄。
之后我隨我同學劉鵬加入了那時由六年級自發組成的“校隊”(當時我才五年級)在一場熱身賽中替補出場,一上場就以兇猛的鏟求與無私的助攻贏得了他們的好評,此乃我初出茅廬的處子之作。
三起三落
在處子之作之后不久,我參加了“百事可樂王爭霸賽”,我還是以硬朗的打法力據中場進行助攻與防守,我們曾以2:1領先,但裁判兩個明顯的誤判給他們兩個點球,以2:3告負。
之后,我日思夜想之夢實現??加入校隊,那時短暫的球隊,只有3天而已。因為我們要出征三人足球賽而組建,在比賽中,第一場對手三角鎮中心小學遲到我們幸運的不戰而勝,下午我們迎戰上午8:2狂掃作新小學的冠軍隊金山小學,我以替補出場,雖有不少絕妙的助攻但只欠臨門一腳以4:0再次“名落孫山”
上了初中,復仇機會到了。我們以強悍的陣容再次出征,但最后因我的腳在比賽前一天受傷而不能出賽,結果以1:4含淚而歸。
希望落空
基礎知識必記
一、易讀錯的字
豎(shù)著
挪(nuó)動
頭痛(tòng)
草籽(zǐ)
仿佛(fú)
商(shāng)店
編(biān)織(zhī)
終(zhōng)于
匆(cōng)忙
抽(chōu)絲
消(xiāo)失
二、易寫錯的字
泉:是上下結構,是“白+
水”,不是“白+
小”。
商:
下面里面是“
八+
口”,
不是“古”。
店:半包圍結構,注意撇要寫得長一些。
三、會寫的詞語
耳朵
扇子
遇到
兔子
后來
不安
整個
人家
毛病
頭痛
最后
飛蟲
只要
決定
商店
工夫
圍巾
星期
抽絲
編織
木屋
終于
完成
青蛙
草籽
野鴨
毛蟲
泉水
竹子
花叢
盡情
道路
葉子
目光
周游
紡織
應該
賣泥塘
怎樣
消失
搬走
倒是
破開
花紋
聲音
四、多音字
喝
扇
似
盡
掃
五、形近字
六、近義詞
耷拉—低垂
散步—漫步
寂寞—孤獨
決定—打算
吆喝—叫賣
舒服—舒適
七、反義詞
耷拉—高昂
經常—偶爾
寂寞—充實
簡單—復雜
舒服—難受
周圍—中心
盡情—拘束
笨拙—靈巧
清醒—糊涂
八、詞語搭配
1.
量詞搭配
一(只)河馬
一(家)商店
一(間)小木屋
一(個)招牌
一(頭)老牛
一(條)蜈蚣
一(塊)牌子
一(根)竹子
一(只)野鴨
2.
形容詞搭配
(長長)的圍巾
(綠茵茵)的小草
(慢慢)地散步
(自言自語)地說
(新奇)的目光
(笨手笨腳)的小毛蟲
(色彩斑斕)的花紋
(盡心竭力)的工作
(輕盈)的翅膀
(愉快)地舞動
九、詞語積累
1.“AA
地”式的詞語:慢慢地
遠遠地
淡淡地
悄悄地
默默地
緩緩地
靜靜地
2.
ABB
式的詞語:綠茵茵
綠油油
黑沉沉
黃燦燦
紅彤彤
白花花
紫盈盈
3.
AAB
式的詞語:打打滾
踢踢球
跑跑步
做做操
洗洗手
讀讀書
看看報
十、佳句積累
1.
比喻句:(1)大象有一對大耳朵,像扇子似的,耷拉著。
(2)它愉快地舞動了一下雙翅,如絨毛一般,從葉子上飄然而起。
2.
設問句:蜘蛛決定開一家商店。賣什么呢?就賣口罩吧,因為口
罩織起來很簡單。
十一、考點提示
1.《大象的耳朵》中大象耳朵的作用和課文告訴我們的道理常以問答
題的形式考查。
2.《蜘蛛開店》中蜘蛛開店的過程常以課內閱讀的形式進行考查;課
文告訴我們的道理常以問答題的形式考查。