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高中數學值域的方法范文第1篇

[關鍵詞]高職院校 高等數學 素質教育 方法

一、引言

現在學校都在改革,倡導素質教學,并有效的結合各個科目聯系實際,應用到課堂上,素質教育是對學生人文知識、專業技巧知識、相關學科知識拓展、以及修養、禮儀、道德等各個層面的綜合培養。高職院校的數學素質教學指的是對學生思維邏輯、數理規則、邏輯變通以及抽象圖形和事物的認知和接觸辨析能力,不僅包括數學的公式運算,還有相關數學知識、運算方法、分析要領和數學領域的科研方向以及與相關學科相關聯部分的橋梁知識,例如,計算機,高職院校的高等數學對學生數學能力的培養有助于計算機方面學習和知識運用。數學的素質教育可以通過縝密的知識培養學生一種認真、負責、戰勝困難、解決難題的精神,一個學生良好的數學素質離不開高職院校的數學素質教育,雖然當前我國的數學素質教學還存在一些問題,但仍然在困境中改革前進,本文簡單探討一下當前我國高職院校高等數學教學中關于素質教育的方法問題。

二、高職院校中關于高等數學素質教育的相關培養內容

1.對高職院校學生邏輯思維能力的培養。對學生進行邏輯性和嚴謹性的培養,同時也要鼓勵學生自己鉆研數學基礎理論知識,樂于探索真理,幫助學生打下一個良好的數學基礎。在課堂上,圍繞高等數學教學大綱,把理論知識學通吃透,在教師的指引和傳授下,掌握高等數學的理論知識,只有掌握這些知識學生才能對拓展學科進行更一步的學習,因此,高等數學是一個基礎學科,如果沒有好的數學基礎,會對今后的難度更高的學習造成阻礙。

2.對高職院校學生創造性思維能力的培養。創造性思維能力不僅通過有效的課堂書本知識,而且還通過基礎知識的傳授來著重培養,更重要的是引導學生應用所學到的理論知識,創造性地去靈活的解決實際問題,激發學生的創造熱情和創造興趣。在高等數學的素質教育過程中,創新能力的培養是非常重要的,也是對以后工作最有幫助的一項能力。

3.對高職院校學生數學建模與熟練使用計算機能力的培養。數學模型是實際問題的抽象與模擬,建立數學模型需要對問題作歸納和抽象,需要充分發揮人的創造性思維,建立模型的過程也是創造的過程。培養學生的建模能力,是數學教學改革的重要環節,同時也是培養學生獲取知識能力的有效途徑。數學模型的建立、求解、驗證都離不開計算機,所以熟練使用計算機,掌握數值計算方法對數學素質的培養也是至關重要的。

三、高職院校中關于高等數學素質教育的方法和途徑

1.教師經常給定題目,培養學生的發散思維。高職院校中的高等數學更注重培養的是學生的數學知識和專業的銜接和應用,不能局限與書本的公式、概念和定義,那樣就成了死記硬背的書呆子,而且完全沒有實際應用能力,毫無專業技能可言。因此,要經常鍛煉學生的發散思維能力,培養學生善于結合實際問題運用所學公式、概念,建立靈活的數學思維模式。怎樣把鍛煉學生發散思維有效的和教學相結合呢?首先,鍛煉學生的發散思維一定要注意挖掘數學課本中的發散素材,教師要有針對性的選擇一些題目,給定題目之后,引導學生一起分析,步驟明顯,讓學生先是跟隨教師的指導方法,逐步掌握這種分析問題的方式,在自己頭腦中加深印象,逐漸鍛煉形成自己的發散思維模式,再做其他題目時,靈活的舉一反三,得心應手的處理問題。另外一個途徑能夠充分的鍛煉學生的發散思維,就是倡導一題多解,一題多變,一法多用,這樣更能讓學生開動腦筋,積極思索,對公式、定理的掌握更加深刻而靈活,尋找突破點,從不同角度運用不同思路去解決同一問題,這樣就可以有效的拓展學生思維,當學生能夠用很多辦法解決一個問題時,會嘗到攻克難關的喜悅和興奮,逐漸培養起學生挑戰自我、挑戰困難的興趣。

2.幫助學生樹立數學觀念,學會用數學的思想和意識去思考問題。高等數學的素質教育目標就是讓學生通過對高等數學的學習培養出很好的邏輯思維能力和靈活的運用能力以及實際操作能力,數學就是嚴謹的、認真的、通過自己的努力而戰勝難題的一種信心的體現,學生在課堂上通過對高等數學的學習,學會用數學的觀念去觀察、思考和解釋生活中和生產實踐中的各種難題,通過對空間、數量關系、模型和變化趨勢的進一步深入探討全方位多角度的找尋解決問題的最佳途徑,運用抽象的數學思維去解釋那些抽象的問題,將數學的方法應用到專業技術問題層面上,高效的解決事件難題,培養學生那種嚴謹、完善、精益求精和求實的科學價值觀和態度,形成那種對知識的應用能力和創新能力。

四、結論

高職院校的學生們對高等數學的學習也許會有一定的難度,但也是對知識的追求過程,高職數學課堂的素質教學有利于培養高職學生的邏輯思維能力和對問題的思考能力,當學生對所學內容提出問題和不同見解時,就是學生求知欲的體現,教師通過科學的解答為學生們解釋難題,并對學生給予鼓勵和肯定,讓學生養成主動思考,敢于挑戰的習慣,培養今后工作中認真、迎難而上的態度,積極的投身于社會建設中去,提高自己的創新能力并為社會作出應有的貢獻。

參考文獻:

[1]李立.高職數學教學中實施素質教育探析[J].中國期刊資源網,2009,(4).

[2]王彩仙,李小純,郭真望.專科班的高等數學教學中素質培養的思考[J].2003,(12).

[3]趙英麗.談高職數學教學中人文素質教育的滲透[J].期刊:教書育人,2009,(8).

高中數學值域的方法范文第2篇

【關鍵詞】高中數學；解題；思維策略

學生要想學好高中數學，順利針對相關數學問題進行思考及解決，就必須要培養良好的思維能力，不斷豐富自己的解題方法和技巧，形成科學的解題策略.而要想培養良好的數學思維，掌握科學的解題策略，就必須要提高自己分析和解決數學問題的能力.所以，教師在開展高中數學教學工作時，應該引導學生進行認真審題，樹立科學的數學意識，并對學生進行解題反思指導.

一、科學劃分考題類型，明確考查的知識點

學生在學習高中數學的過程中，必須要具備良好的解題技巧，掌握科學的解題思路，運用各種思維策略來提高解題效率和質量.教師必須要引導學生進行認真審題，讓學生意識到，審題時并不只是簡單地理解題目中的文字，而且要學會分析題目所屬的類型.高中數學教學過程中涉及的知識點多種多樣，教師應引導學生進行科學的知識點劃分，明確考題所要考查的知識點.舉個例子，針對函數相關問題，教師可以讓學生將其劃分為多元函數、抽象函數以及三角函數等不同部分，實現對相關知識點的細化，提高高中數學的解題針對性和有效性.數學考題容易發生變化，且題型繁多，相當一部分學生為了提高解題效率和質量，十分重視習題訓練，不斷提高練習量，以便更好地了解數學題目形式變化.但是，一味采用題海戰術并不能保證良好的解題效果.教師在開展高中數學教學時，必須要給予學生科學的學習方法指導，促使學生養成良好的學習習慣，提高其學習效果.函數在整個高中數學教學過程中占據重要地位，函數題目相對較抽象，且十分復雜，學生在解題過程中常常感到十分困難.事實上，函數類題目具備一些特有的性質以及結構特征，借助抽象化的方法，可以將其概括成為一類考題.針對此類題目，除了要針對函數具體由來進行分析外，學生還必須要學會應用相應的知識點來快速、有效解題.

舉個例子，針對函數y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范圍內，對函數式f（3x+2）具體值域進行解答.第一步，應針對該題目的具體類型進行明確，再確定其所要考查的知識點為函數值域問題.學生通過認真審題可知，題目中包含的函數共計兩個，其中一個是y=f（x+1），該函數是已知的，其具體值域在＼[-1，1＼]范圍內，而題目中還包含第二個函數，即y=f（3x+2），本題需要計算的是y=f（3x+2）的具體值域.學生必須要針對考題的已知條件以及未知條件兩者間存在的關系進行深入分析，保證考題相關問題能夠實現與相關數學知識點的相互對應，進而得出以下結論：抽象函數實際值域與其定義域以及對應法息息相關，以上兩個函數的變量分別為x+1和3x+2，這兩大變量擁有一樣的取值范圍，其對應法則也一致，所以，以上兩大函數式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范圍內.

二、培養學生數學意識，提高其解題能力

學生要想提高自己的高中數學解題能力，掌握良好的思維策略，就必須要培養良好的數學意識.數學意識指的是學生長時間進行數學學習并應用數學知識時，慢慢形成對高中數學的解題思路以及個人見解，通過這種做法，可以引導學生在進行數學解題過程中順利借助相關數學知識完成解題工作.有些學生在針對相關數學題目進行解答的過程中，只是單純地套用公式或者對過去的解題思路進行一味模仿，但是卻無法科學解答各種新題型，這也體現出學生缺乏數學意識.所以，教師必須要加強數學基礎知識教學，引導學生掌握相應的數學解題方法，不斷強化個人數學意識，將該意識徹底融入整個解題操作中.舉個例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求學生證明e，f，g三個數中有兩個數互為相反數.如果單純應用常規解題思路進行解題，很難實現有效求證，但是學生可合理進行變形，將其轉化為自己較了解的格式之后再解題.學生可首先對其進行合理轉化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，該變形操作實際上就是學生在應用自己的數學意識.所以，高中數學教師必須要重視對學生的數學意識培養，提高學生的數學解題能力，培養學生良好的數學解題思維.

三、加強對學生的解題反思指導

教師應該引導學生在解題之后進行反思，總結相關解題經驗，提高自己的解題技巧，具體做法為：首先，針對解題過程中的得失進行思考，了解高中數學解題過程中存在哪些障礙，學生應明白如何解決這些障礙，該通過什么樣的解題思維進行解題.其次，針對高中數學的解題模式進行思考，也就是分析自己在高中數學解題過程中應選擇什么方法和手段進行解答，學生還應該思考自己選用的解題方式是否具備大范圍應用的價值，并且設想題目條件發生變化時解題方法應做何種改變，是否存在相應的解題規律，尋求最佳解題方法，增強其解題能力.最后，針對高中數學解題過程中的數學思想方法進行思考，分析自己在解題時能不能主動和熟練應用相關數學思想方法.數學思想是對數學知識的一種抽象概括，具備一定的策略性特點，能夠指導學生進行科學的問題解答.教師在題目講解時應鼓勵學生學會提煉和歸納各種數學知識，應用相應的數學思想，提高解題效率和質量.

【參考文獻】

高中數學值域的方法范文第3篇

【摘要】數學思維即基于對概念的深刻理解對引入新型數學概念的動機與理由進行充分了解，采用諸多思維比如概率統計、歸納類比以及轉化歸納等數學思想，使學生在理解具體問題的過程中變得純粹，向數學問題轉變。高中生養成數學思維有利于其數學成績的提升，亦可提升學以致用的能力，因此在高中數學中教師一定要引領學生培養數學思維，對其思維方式進行充分鍛煉，使學生在面對類型不一的問題時可進行靈活反應。本文現詳細探討高中數學中轉化思維的具體應用。

關鍵詞 轉化思維；高中數學；應用

數學屬于工具性學科，通過學習數學可對學生邏輯能力、思維能力予以鍛煉。高中數學的發展主要基于基礎數學，同時亦可為高等數學教育做好鋪墊。因此，在高中數學教學過程中一定要培養學生思維能力，拋棄傳統死記硬背與循規蹈矩的做法。轉化思維即抽象思維與形象思維的轉換，在高中數學中若能巧妙使用轉換思維不僅可將學生思維障礙克服，對概念進行透徹理念，將接替思路拓寬，還能擴大學生思維空間，促使創新與思考能力得以提升。

一、觀察需基于整體角度，以實現轉化

解題正確性的關鍵為正確審題，因此在高中數學中教師一定要先引導學生仔細觀察題目，基于整體角度把握題目。而要對高中數學題目知識點予以全面把握教師需引導學生多看題目，即對審題重要性進行強調，這樣可有效刺激學生大腦皮層，進而有效展開對問題的思考。因此，對于高中學生而言觀察能力屬于重要技能，可基于全局角度與問題本質開展分析，進而快速轉化思維，找出解題思路與突破口，現舉例如下：

例1求出y=1/2(ex-e-x)函數的反函數。

（A）反函數為奇函數，且在（0，+∞）區間上遞減。

（B）反函數為偶函數，且在（0，+∞）區間上遞減。

（C）反函數為奇函數，且在（0，+∞）區間上遞增。

（D）反函數為偶函數，且在（0，+∞）區間上遞增。

多數學生看到上述題目時會出現如下解題思路：將反函數求出，但是這樣一來計算過程十分繁瑣。此時教師若能引導學生使用轉化思維，使學生基于整體角度觀察題目，就會將復雜題目變得簡單化，且在仔細觀察后可得知原函數的結構，進而可將原函數值域求得，（-∞，+∞）則為其值域，且在該值域上原函數為遞增函數，而根據函數與反函數特點可知，反函數定義域即原函數值域，且二者有一樣的增減性，由此可排除A、B兩個選項。又由于在正無窮大空間與負無窮大上偶函數有不一樣的單調性，由此可將D排除，那么此時只剩下C這一正確答案。由此可看出，學生對題目進行整體觀察后及時轉化思維可有效提升解題的準確性。因此學生遇到類似數學問題時不可被自身固定思維所局限，要不斷轉化思維，基于整體有效把握題目，如此才能夠獲取解題的正確思路與方法。基于整體分析、思考問題的方法可有效提升學生的解題效率與應試能力，使患者學習數學的興趣更加濃厚。

二、構建認知結構，合理利用“最近發展區”，滲透轉化思維

在研究性學習中高中屬于起始階段，學生不僅需對數學基礎理論知識予以掌握還需掌握研究能力。研究性學習則主要基于優良知識系統，因此在高中數學的學習過程中學生不僅要堆砌與積累知識，還應該對系統且完善的認知結構予以構建，對數學思想予以熟練掌握，并在具體解題過程中靈活應用。在高中數學知識中具備多層次結構系統，因此在學習時一定要注重從低至高、從繁至簡、從抽象至具體，知識系統性更強。而在高中數學中教師在對新的知識點予以講解時需對學生認知發展各個不同階段的特點予以遵循，即思維“最近發展區”，使學生學習目的性得以明確，再制定更高的學習目標。而在具體解題過程中教師需結合學生思維最近發展區對轉化思維予以引導和滲透，使學生了解到其重要性，再在具體解題過程中自主使用。

三、以退為進轉化思維

在高中數學中題目涵蓋的知識量十分多，且諸多題目抽象思維較明顯，這導致學生在解題過程中一時間無法找出思路，致使思維混亂。在遭遇這種現象時學生學習信心會被嚴重打擊，部分學生由于沒有得到轉化思維的啟發故而仍然沿用傳統思維，期望找出突破口，但是時間被浪費了答案仍然沒有找出。產生該現象的主要原因為學生沒有轉化思維，此時若能合理使用以退為進思維轉換法效果優良。舉例如下：選擇數字0至5組成數字既不重復而又比201345大的自然數。仔細審題后可知該題目重點在于排列，且具有附加條件，部分學生為求解該題目會從固定思維模式出發，將條件作為入手點，解題手法為直接切入，方法雖正確但是解答時問題較多，原因在于思維不清晰，比較無力，且解題復雜度較高。因此，此時教師可采用以退為進轉化思維，采用間接法解題。

四、從分至合轉化思維

舉例如下：在平面a、b外有m、n這兩條直線，現有論斷4個：①mn，②ma，③nb，④ab。將上述4個論斷中3個作為條件，剩余1個作為結論，將全部正確命題寫出來。在這一例題中主要考察的知識點為面面關系、線面關系以及線線關系的具體判定與性質，再對學生信息重組與分析判斷能力進行重點考察。可現將題目中隱含關系找出來，將結論或者已知條件進行重新組合與改造，要注重合理性與巧妙性，聚合零散信息，顯露隱含信息。而后可解出本題：將②③④作為條件，可得出結論①；將①②③作為條件，可得出結論④。

五、結束語

在高中數學中轉化屬于使用較多的思維，某位著名數學家說過，解題就是將要解決的問題向已經解決過的問題轉化。因此，與題目接觸后若難以下手此時應該轉變思維，不能還在原問題上停留，應將不熟悉的問題轉化為解決難度低與熟悉度高的問題，由此達到解題目的。因此在高中數學教學中一定要培養學生轉化意識，不僅促使學生解決各類型數學問題的能力得以提升，還能培養學生創造性思維。而轉化思維類型較多，因此在高中數學中需熟悉掌握與靈活運用。

參考文獻

[1]周海勇.轉化思維在高中數學中的應用分析[J].數理化學習：高中版,2012,(11):40-41

[2]辛愉潔.巧借“逆向轉化思維”處理高中數學極值問題[J].中學數學,2014,(11):15,30

[3]黃風明.數學轉化思維解題例說[J].高中數理化,2011,(10):16

高中數學值域的方法范文第4篇

關鍵詞：中職教育；數據庫應用軟件；項目教學法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599 (2011) 22-0000-01

Teaching Methods of Database Vocational High School Education

Zhang Bin

(Liweiqiang Vocational School,Foshan 528300,China)

Abstract:Secondary education is different from the general educational level of secondary education,vocational secondary education is more focused on practical,focusing more on technology in work application.However,the current section is far from teaching staff to actual needs,from work practices.The author are engaged in computer education,the use of project approach,talking about how to improve vocational teaching.

Keywords:Vocational education;Database applications software;Project teaching

項目教學法是在建構主義學習理論的影響下，通過選取“工程項目”來創設“情景”，通過“協作學習”的方式開展學習，通過完成“工程項目”來達到“意義建構”，其“以項目為引導，以任務為驅動”的教學方式對學生綜合能力的提高起著十分重要作用。適用于學生水平參差不齊、學生自控能力比較薄弱、課程的應用性比較強的職業技能教學。

一、學好數據庫應用軟件的重要性

進入21世紀以來，計算機網絡已被廣泛運用于各個領域，熟練地操作電腦，已成為衡量個人工作能力的主要因素之一，也是每個人必須掌握的技能。而在計算機網絡系統中必不可少的就是數據庫管理，因此，熟練操作數據庫管理軟件，將成為青年朋友進入社會、適應競爭，是工作、生活中的得力助手。

Microsoft ACCESS數據庫應用軟件是微軟公司開發的數據庫應用軟件，它擁有友好的界面，易學好懂，開發簡單，接口方便，不需要專業的程序設計能力，對計算機高級語言不懂或者懂得不多的人也能較快掌握。正因為如此，ACCESS在解決實際問題時尤為方便、快捷，成為最愛歡迎的功能強大的數據庫管理系統之一。

二、項目教學法在數據庫應用軟件教學中的應用

項目教學法起源于美國，經過德國的廣泛應用和推廣，在職業技術教育過程中發揮了不可磨滅的作用，大力推進了職業技術教育的發展。所謂的項目教學法是將傳統的學科體系中的知識內容轉化為若干個教學項目，圍繞著項目組織和展開教學，使學生直接參與項目全過程的一種教學方法，也是師生通過共同實施一個完整的項目工作而進行的教學活動。

以數據庫應用軟件為例，如果采用傳統的教學模式既費時費力，而且上完后學生對如何利用Microsoft ACCESS數據庫應用軟件，大腦仍一塌糊涂，效果不理想。筆者采用了“項目教學法”進行解決，師生通過共同實施一個完整的項目工作而完成教學活動。采用符合職業教育特色的教學模式，以項目驅動的方式進行教學與實訓，突出職業能力的培養，同時將職業素養的形成貫穿于課程教學中。

以下就以數據庫應用軟件中最常用的Microsoft ACCESS為例，介紹項目教學法的實際應用。

步驟一：向學生說明項目任務

在Access數據庫教學中，一般要求學生能根據一個實際需求完成一個數據庫系統的設計與實現，它強調從需求分析、數據搜集、數據整理、系統設計到系統實現全過程的參與。首先征求學生的意見與建議，確定要實施的項目方向。通常給學生一個設計的大方向，比方是關于人事方面，關于工資方面，關于商品方面。然后讓學生們討論，并結合他們各自的需要方面去確定項目的具體方面。有一年我們的學生想做一個清潔工作的統計管理材料，他們就將項目確認為“學校值日清潔管理系統”的項目，還有一次一個學生會的學生希望能為禁毒工作方面做點事情，他就建議全體同學參與社會禁毒工作，希望利用數據庫這一數字化的管理工具來進行禁毒人員的改造和幫扶管理工作。，這些創新的做法向我們老師傳遞了一個信息，說明學生需要發展空間的作為老師的我們感到應該順應學生的要求。事實證明了，我們這種做法特別有效。因為學生感興趣，他們在設計與執行的過程中就充滿了熱情與動力。成效不錯。

步驟二：細化項目的具體任務

確定了項目的方向后接下來就是分解這個大的任務，它可以分成若干個小的模塊或任務，隨著學習進程分步驟完成。先進行大量的需求分析、數據搜集、數據整理，這特別考驗學生的綜合能力。因為以往的學生都是在學校，與老師打交道的機會多，接觸的人層面比較窄。而有些項目的開發需要與社會上的不同年齡、不同身份、不同性格的人打交道，這對于他們學習處理人際交往是一個特別好的鍛煉機會，讓他們明白社會的組成是多元化的、是復雜化，加強學生適應社會的發展能力。接著著手系統設計，再細化到系統實現全過程的參與，甚至具體到系統的需求實現的技術環節等等，就可以由學生自己來決定了。

步驟三：帶領學生完成項目制作過程，并詳細介紹技術關鍵點

其實在數據庫管理應用的學習的過程中，很重要的一個部分就是數據庫的規劃，例如：學生提出設計禁毒人員管理系統，教師可以引導學生通過聯系實際不斷地提出這樣的問題：如何取得禁毒人員的基本情況，如何進行分類，相關人員情況的錄入、修改、查詢、備份、跟進與刪除等功能；另外，禁毒的人數有變化時也得體現，比如有人員已經成功戒毒了，成為正常的人員后，但我們仍然要在數據庫中保存他的資料，而且要永遠保存，因為戒毒工作的特殊性要考慮，這批人員的反復與持久性還要進行跟蹤管理，就要開辟一個新的菜單項目，就是后續管理這個項目。在使用過程中有時需要打印表格的需求，必須有相應的打印功能。但禁毒工作的特殊性也要求該系統涉及的人員情況比較特殊，要建立特別的安全等級系統，關于人員情況的查詢資料要制訂詳細規則與權限，不要造成資料的外泄。該系統規定專人負責，還需要規定用戶名和登錄密碼，特別是在保密性方面要求要特別高于一般的數據庫系統。同時還要增設網絡的外掛功能。這利于數據庫的整體擴展等等。

步驟四：系統調試與應用階段

高中數學值域的方法范文第5篇

【文章編號】0450-9889（2017）05B-0152-03

作為數學教學的基本思想之一，化歸思想指的是當遇到復雜的數學問題時，通過采用轉化以及變化的方法，將復雜的問題簡單化，從而解決相關問題。化歸思想的本質就是將新知識通過轉化的方式轉變為已知的知識。

基于此，高中數學教師在實際的教學過程中需要加強對這一教學方法的應用，繼而以此為基礎，培養學生學會將未知轉化為己知，將復雜轉化為簡單，將新知識轉化為舊知識的能力。相關的教學實踐顯示，高中生如果掌握化歸思想，那么就能夠更快地提升其解題能力。

一、化歸思想的其中三個原則

（一）簡化原則

簡化原則，是指在進行數學問題解答的過程中，通過將復雜的問題轉化為簡答的問題，以促進解題效率的提高。關于簡化原則的案例，筆者總結如下。

以人教版高中數學必修 1 中的“函數值域”一課的教學為例。在進行函數值域的解答過程中，由于函數概念過于抽象，故而在實際的解題過程中難度較大。基于此，就要根據簡化原則，借助幾何圖形的概念進行解答。

通過對題目的分析可以得知：點（2cos x，4sin x）在軌跡方程的橢圓上，故而在進行值域求解的過程中，將其轉化為橢圓上的點與點（4，-1）連線的斜率。基于此，學生可以借助幾何圖象進行相關的解答，并最終確定值域的范圍為。

〖解〗依題知，點（2cos x，4sin x）在軌跡方程的橢圓上。

因 sin x2+cos x2=1，所以題中所求值域就是橢圓上的點和點（4，-1）連線的斜率。

設切線方程為 y+1=k（x-4），將其與橢圓聯立，得判別式為 0，即

4x2+[k（x-4）-1]2=16

（4+k2）x2-（8k2+2k）x+16k2+8k-15=0

[-（8k2+2k）]2-4（4+k2）（16k2+8k-15）=0

12k2+8k-15=0

（2k+3）（6k-5）=0

或

故取值范圍為

（二）轉熟原則

所謂的轉熟原則指的是在進行高中數學學習的過程中，將陌生的知識轉換為熟悉且已經掌握的知識，從而以此為基礎幫助解答題目。事實上，數學題目盡管類型較多，但是其解題方式以及思路都存在著相似性，故而為題型之間的轉換提供便利。總體而言，借助轉熟原則進行相關作業的過程中，確保學生在遇到陌生的題目時能夠快速地解決問題，促進學習效率的提高。

以高中函數教學為例，學生在解答“求解 x”一題的過程中，雖然三次方的方程式對于大部分學生而言存在解答的難度，基于此，為解題的便利性，需要學生加強對轉熟原則的運用，將 x 設定為己知量，將 a 設置為，從而將原式轉換為求解 a 的二次方程“x3+（1+a）x2-a2=0”，繼而實現對 x 值的求解。轉換完成的方程式可以進一步化簡為（x-a）3=0，即得 x 的值為。

（三）直觀原則

在利用直觀原則進行化歸思想教學的過程中，需要教師在實際的操作過程中加強對學生進行數形結合能力的培養，并以此為基礎，確保學生在實際的學習過程中能夠將抽象的數學問題轉變為直觀的圖形問題，繼而促進相關問題的有序解決。

以高二理科教材選修 2 中定積分的一個例題為例，計算下列定積分：

〖分析〗這個例題被積函數都是一樣的，可是積分的上限、下限不一樣，通過計算結果發現，可以利用梯形的面積來表示這幾個導數的結論。

（1）當對應的曲邊梯形位于 x 軸上方時，定積分的值取正值且等于曲邊梯形的面積；

（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定積分的值取負值且等于曲邊梯形的面積的相反數；

（3）當位于 x ?S上方的曲邊梯形的面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為 0。

通過這個例題使學生了解定積分的值不一定等于曲邊梯形的面積，但要注意條件，畫正弦函數的圖象來分析就是直觀原則。

二、化歸方法以及案例分析

（一）配方法

在高中數學解題的過程中，作為常用的解題方法就是配方法。相關的實踐顯示：配方法的運用能夠進一步實現對于復雜問題的解答，繼而以此促進學生學習效率的提升。

諸如在進行題目“已知長方體的全面積為 11，其 12 條棱的長度之和為 24，求長方體對角線長度”解答的過程中，需要將幾何題目轉換為數學表達式，設長方體長寬高分別為 x，y，z，則，以此來求對角線長 。在實際的求解過程中，需要借助配方法進行具體的解答。

設長方體長寬高分別為 x，y，z，由已知“長方體的全面積為 11，其 12 條棱的長度之和為 24”得

，

由此求得對角線長度

。

（二）分解法

此外，在借助化歸思想進行高中數學學習以及解題的過程中，除了需要加強對配方法的運用之外，還需要進一步對分解法的使用。所謂的分解法指的是將題目中所出現的方程式（圖形）進行分解，將復雜的問題轉變為幾個簡單的部分，從而促進相關問題得到高效解決，促進學習效率的提高。例如，在進行函數解答的過程中，學生往往需要通過化簡復雜的多項式繼而將之轉變為合理的幾個組，然后以此為基礎進行解答。

如例題，已知函數 ，其圖象在 x=2 處的切線方程為 3x+2y-11=0。

（1）若函數 f（x）解析式；

（2）若函數 y=f（x）的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數 m 的取值范圍。

（三）換元法

在借助化歸思想進行高中數學教學的過程中，還需要教師加強對換元法的運用，從而以此為基礎將形式較復雜的方程、不等式、函數轉換為簡單且操作便捷的基本問題。這種方法又被稱之為“局部換元法”。其思想內涵指的是將未知的式子看作一個整體，用一個變量去替代，最終由此促進題目得到有效解答，促進教學任務的有效開展。