前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：圖形可視化；數(shù)學(xué)建模; MATLAB

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

圖形可視化技術(shù)一直是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人員在科學(xué)計算時一直追求和喜愛的技術(shù)，為了使數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果更加完美、更加準(zhǔn)確，把人們從大量的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式中解脫出來，人們既希望感受數(shù)據(jù)或函數(shù)的具體含義，也希望能將計算結(jié)果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對于任何從事數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)的人來說，掌握一些可視化方法和技術(shù)是非常必要的[1]。

本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數(shù)學(xué)建模中的幾個實(shí)驗(yàn)。

1圖形可視化技術(shù)

對大多數(shù)用戶來說，傳統(tǒng)的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時簡單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數(shù)學(xué)建模算法，這些應(yīng)用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開發(fā)。對于一些需要在自身專業(yè)基礎(chǔ)上的高級用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進(jìn)行二次研發(fā)，將面臨如軟件版本過低影響工作效率、軟件自身數(shù)學(xué)公式代碼封裝，缺乏靈活性等問題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數(shù)，它是依賴于數(shù)學(xué)建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創(chuàng)建并且可以設(shè)置、調(diào)整或修改一系列參數(shù)，但是數(shù)學(xué)公式已經(jīng)是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時只能按照對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行設(shè)計制作，并不能采用這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調(diào)用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過參數(shù)來控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。

2可視化軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要功能

可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中主要具有數(shù)值計算、編程和圖形演示功能。

數(shù)值計算是求數(shù)學(xué)問題近似解的方法與過程，大量的數(shù)值計算需要促使計算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)及性能不斷提高和更新，而數(shù)值計算的研究內(nèi)容也隨著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用范圍的擴(kuò)大而不斷擴(kuò)大；利用圖形可視化軟件中提供的標(biāo)準(zhǔn)的豐富的函數(shù)庫，用戶只需要了解函數(shù)功能，而不需要編寫復(fù)雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數(shù)具體的實(shí)現(xiàn)算法，這樣可以為用戶或者更高級的數(shù)學(xué)科研人員節(jié)省了編程時間、提高了編程效率，為用戶能解決更復(fù)雜的更特殊的數(shù)學(xué)問題提供了有效處理手段和編程環(huán)境；第二個主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數(shù)學(xué)可視化軟件，可以在不同坐標(biāo)系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實(shí)現(xiàn)動畫設(shè)計等功能。

MATLAB簡稱矩陣實(shí)驗(yàn)室，是一種數(shù)學(xué)可視化軟件，在1984年由美國的MathWorks公司出品的主要面對科學(xué)計算、可視化的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[2]，是一種數(shù)值計算編程環(huán)境。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的數(shù)值計算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數(shù)學(xué)、工程中的表達(dá)形式相似，所以在數(shù)值分析、符號計算、工程繪圖、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號處理以及通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是從事數(shù)學(xué)方面的科研人員進(jìn)行科學(xué)研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對簡單的點(diǎn)、線、面進(jìn)行處理，也可以對二維圖形、三維圖形、四維表現(xiàn)圖等進(jìn)行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開放的、集計算、可視化、仿真于一身的強(qiáng)大功能包。

3可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

3.1二維繪圖

二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎(chǔ)，也是絕大多數(shù)數(shù)值計算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。

例：多條曲線繪制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

圖1二維圖形

3.2三維曲面繪圖

在某一區(qū)間內(nèi)繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數(shù)是surf。

例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

圖2三維曲面

3.3四維表現(xiàn)圖

對于三維圖形，通常可以利用z=f(x,y)的確定或不確定的函數(shù)關(guān)系來繪制可視化圖形，此時自變量是二維的。而在高等物理、力學(xué)等的研究當(dāng)中經(jīng)常會遇到v=v(x,y,z)的函數(shù)。為了表現(xiàn)四維圖像，引入了三維實(shí)體的四維切片色圖，它由函數(shù)slice來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可視化函數(shù)f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4結(jié)束語

在計算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的今天，采用計算機(jī)將社會服務(wù)、機(jī)械制造、科學(xué)計算、商業(yè)活動等多方面的信息模擬出相對應(yīng)的圖像和圖形，將有效的提高數(shù)學(xué)建模過程的效率，節(jié)省資源和成本，將是技術(shù)實(shí)踐和理論的有機(jī)結(jié)合。利用可視化軟件的繪圖和數(shù)據(jù)可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準(zhǔn)確地繪制出各種曲線、曲面和表現(xiàn)圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過程可視化，用戶可以通過圖形直接感覺到信息，為數(shù)學(xué)理論的升華作出了準(zhǔn)確、完整、合理的感性準(zhǔn)備，為用戶在數(shù)學(xué)建模過程中培養(yǎng)了直覺思維能力[4,5]。所以，無論是對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，還是對應(yīng)用數(shù)學(xué)或計算數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，掌握一門數(shù)學(xué)可視化軟件都是必不可少且意義重大的。

圖3四維表現(xiàn)圖

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2002.

[2]梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

[3]陽明盛.MATLAB基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)軟件[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003.

矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文第2篇

關(guān)鍵詞：多媒體；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）年》的要求，國家要對教育行業(yè)進(jìn)行改革，使教育整體水平得到大幅度提高，推動其走向現(xiàn)代化發(fā)展方向。隨著信息時代的到來，多媒體被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代教學(xué)課程中，用其特有的優(yōu)勢豐富課堂的內(nèi)容及形式。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)是把實(shí)際問題通過轉(zhuǎn)換，變成數(shù)學(xué)問題并利用數(shù)學(xué)手段及工具進(jìn)行推理解決。因此，教師要重視數(shù)學(xué)建模課程在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，親自去完成建模過程，達(dá)到培養(yǎng)自身創(chuàng)新意識的作用，可以很好地提高他們的綜合素質(zhì)及創(chuàng)新能力，推動高校素質(zhì)教學(xué)的不斷深化。本文對大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程使用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢進(jìn)行分析總結(jié)，對數(shù)學(xué)建模課程結(jié)構(gòu)，將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果提出了一些建議。

1數(shù)學(xué)建模的概念

21世紀(jì)，教學(xué)課程迎來了一項(xiàng)重要改革，改變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式并開設(shè)研究性學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)模式是指引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行探討，幫助他們在進(jìn)行某個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過程中，確立一個需要解決的問題并提出解決方案。也就是說，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過明確現(xiàn)實(shí)生活中的一個問題，并采用數(shù)學(xué)建模的方式將其解決。這就是現(xiàn)代教學(xué)中備受關(guān)注的數(shù)學(xué)建模活動。

數(shù)學(xué)建模是指具有針對性的將現(xiàn)實(shí)生活問題進(jìn)行抽象、簡化處理，組成一個由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式及數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。將現(xiàn)實(shí)具體事物進(jìn)行構(gòu)造、組合的建模過程被稱為數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling）。數(shù)學(xué)建模可以歸類為解決問題的方法，一般都采用它解決一些實(shí)際性的問題，其將數(shù)學(xué)學(xué)科和社會生活進(jìn)行有效結(jié)合。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模就是將日常生活存在的問題進(jìn)行模擬，除去不必要的因素，確立問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是一個將問題系統(tǒng)化的過程，在進(jìn)行操作的時候要注意各種技巧、技能及分析方式、綜合認(rèn)知能力的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模并沒有―個固定的模式，它的應(yīng)用往往是因人而異、因題而異。

2多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢

2.1多媒體的應(yīng)用加大了課程的信息量

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程安排中，數(shù)學(xué)建模課程占據(jù)的比例很小，但是其本身的內(nèi)容又涵蓋了高等數(shù)學(xué)的絕大多數(shù)的分支，內(nèi)容繁多。面多這種情況，傳統(tǒng)教學(xué)模式中板書加教案的方式已經(jīng)無法完成數(shù)學(xué)建模的教學(xué)任務(wù)，多媒體技術(shù)的應(yīng)用可以很好的改善這個局面，它可以提高課堂中的信息量，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)效率得到大幅度的提升。

2.2多媒體技術(shù)使抽象的數(shù)學(xué)建模知識形象具體化

數(shù)學(xué)建模課程會涉及大量抽象性的內(nèi)容，學(xué)生在很難在短時間內(nèi)進(jìn)行消化掌握，因此，數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)計顯得尤為重要。教師在進(jìn)行建模課程的講解時，可以根據(jù)具體隋況采用多媒體技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)充說明，將抽象、枯燥無味、靜態(tài)的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化成動態(tài)化、具體形象化，很大程度地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。例如，教師可以通過多媒體技術(shù)對一些模型的計算結(jié)果進(jìn)行圖形演示，讓學(xué)生更好地了解其數(shù)據(jù)和式子，提高課堂教學(xué)的效果。多媒體教學(xué)可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)建模的結(jié)論，同時，也激發(fā)了他們的求知的積極性及探索的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣后，他們的積極性和主動性得到提高，主動參與到課堂中，課堂教學(xué)質(zhì)量將大幅度提升，大學(xué)生數(shù)學(xué)技能及綜合素質(zhì)也得到培養(yǎng)。

2.3多媒體教學(xué)很好地提高了課程的效率

利用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以縮短傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師板書、繪圖的時間，使教學(xué)課堂更具有針對性，實(shí)現(xiàn)因材施教。例如，教師在講解采用Leslie矩陣方式來表達(dá)人口變化規(guī)律的時候，可以通過課前制作好的多媒體課件對龐大的矩陣進(jìn)行演示，減少課程中板書的時間，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中教師要使用大量的時間進(jìn)行板書，否則在進(jìn)行知識點(diǎn)的講解時無法給學(xué)生留下深刻的印象，課堂的重點(diǎn)難以突出。教師可以將節(jié)省出的時間向?qū)W生講解數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵內(nèi)容及知識點(diǎn)，很好的突出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高教學(xué)的質(zhì)量。

2.4多媒體技術(shù)可以實(shí)行遠(yuǎn)程教學(xué)

同步式講授及異步式講授等模式組成了遠(yuǎn)程教育。同步式模式是指教師和學(xué)生可以通過同時登入到教學(xué)平臺，完成不同場景的教學(xué)活動；而異步式可以讓學(xué)生可以自主地選擇學(xué)習(xí)時間和內(nèi)容，他們的學(xué)習(xí)空間不受到限制。開放性和跨時空性是遠(yuǎn)程教學(xué)獨(dú)有的特點(diǎn)，這決定了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動要以異步式模式為主。在實(shí)際操作中，同步式和異步式遠(yuǎn)程教學(xué)模式都存在師生之間互動交流過少，缺乏親切感的問題。根據(jù)這類情況，教師可以通過PPT的方式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的講解，通過將多媒體話外音介紹與傳統(tǒng)模式的板書進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，給學(xué)生提供更好的教學(xué)資源，提高數(shù)學(xué)建模課程的質(zhì)量和效率。學(xué)生還可以通過在網(wǎng)絡(luò)上下載數(shù)學(xué)建模課件及相關(guān)資料對知識進(jìn)行有效的拖骯固。

3在運(yùn)用多媒體教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題

多媒體技術(shù)的運(yùn)用在數(shù)學(xué)建模課程中占據(jù)著重要的作用，為了使多媒體教學(xué)效果達(dá)到最大化，教師再使用的過程中應(yīng)注意以下幾個方面的問題：

3.1應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué)要避免過于形式化

隨著信息時代的到來，多媒體技術(shù)逐漸被應(yīng)用于教學(xué)中，圖文并茂、龐大的信息量、靈活多變是其最大的特征。多媒體教學(xué)模式給學(xué)生帶來全新的學(xué)習(xí)感覺，他們對教學(xué)課件抱著很大的興趣和注意力。因此，教師在應(yīng)用多媒體制作課件時，不能過多的追求課件的外在美感和動感，而忽視了對教學(xué)內(nèi)容的有效分析和篩選，很容易分散學(xué)生的注意力，從而忽視了數(shù)學(xué)建模課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.2快速的課程節(jié)奏無法鍛煉學(xué)生的邏輯思維

抽象和邏輯是數(shù)學(xué)思維的兩大特征，一部分教師在運(yùn)用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，快節(jié)奏的講解模式導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行思考的時間過少，課件翻頁的速度太快，學(xué)生對課程的知識點(diǎn)應(yīng)接不暇，結(jié)果就是他們對于教師傳授的內(nèi)容印象不深。這種陜節(jié)奏的教學(xué)方式，很容易破壞學(xué)生的思維連貫性，很大程度的阻礙了他們學(xué)習(xí)后面數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性下降，嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量。針對這類情況，教師在運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的時候，要適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，增加對建模問題分析、思路講解、論證推理過程的時間，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)的板書方式，讓學(xué)生能真正地了解數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。教師要根據(jù)當(dāng)代大學(xué)生的特點(diǎn)開展針對性的教學(xué)方案，培養(yǎng)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)理念，鍛煉他們數(shù)學(xué)思維能力。

3.3數(shù)學(xué)建模教學(xué)課件要做到因材施教

多媒體課件的制作對教師計算機(jī)操作水平提出了較高的要求，且要花費(fèi)大量的時間及精力。因此，一部分的教師直接使用課本教材或網(wǎng)絡(luò)上通用的內(nèi)容來制作課件，這將導(dǎo)致課件內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)脫節(jié)，并限制了教師的教學(xué)風(fēng)格，多媒體在數(shù)學(xué)建模課程中的作用沒有得到很好的發(fā)揮。這就要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課件制作時，要選擇根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特征及實(shí)際情況來進(jìn)行原創(chuàng)，對于借鑒的內(nèi)容要做出適當(dāng)?shù)男薷模⑦M(jìn)行及時更新改進(jìn)，使多媒體教學(xué)做到因人而異、因材施教。

3.4多媒體教學(xué)容易導(dǎo)致師生互動不足

數(shù)學(xué)建模課程要求教師與學(xué)生之間建立良好的互動環(huán)境。學(xué)生通過老師溝通交流來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，可以很大程度提高學(xué)習(xí)效率。一部分教師在通過多媒體開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，都是對事先制作好的視頻進(jìn)行講解，與學(xué)生之間的交流互動減少了。教師甚至一整個課時都會坐在電腦前進(jìn)行操作講解，很難發(fā)揮其在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，學(xué)生只能被動地去接受課件展示的教學(xué)內(nèi)容。針對這種情況，教師在采用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要注意多跟學(xué)生進(jìn)行溝通互動。教師的眼神、手勢、表達(dá)方式在課堂中非常重要，能起到活躍課堂氛圍的作用，提高學(xué)生的主動性及積極性。

4結(jié)論

矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文第3篇

關(guān)鍵詞：TRIZ理論；發(fā)明原理；創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模

TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標(biāo)。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論知識解決生活中實(shí)際問題，當(dāng)然需要創(chuàng)新，將TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中必將起到積極的作用，那么如何應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)，探討如下：

1 TRIZ理論與數(shù)學(xué)建模思想的統(tǒng)一性

1.1 思維方法的統(tǒng)一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產(chǎn)品進(jìn)化的某個階段，不同產(chǎn)品進(jìn)化的方向各異，但如果將所有產(chǎn)品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產(chǎn)品的理想狀態(tài)。產(chǎn)品處于理想狀態(tài)的解稱為理想化的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)建模解決問題的最終結(jié)果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實(shí)現(xiàn)有用功能數(shù)量趨向于無窮大。由以上可見，由于數(shù)學(xué)建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統(tǒng)一性

無論是數(shù)學(xué)建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設(shè)，模型求解模型檢驗(yàn)等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統(tǒng)的思維方式，從而開辟一條更加理想的創(chuàng)新道路，得到更加科學(xué)合理的方案。

2 應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)

TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當(dāng)會使解決問題帶來意想不到的方便。在數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達(dá)到事半功倍的效果。

2.1 應(yīng)用TRIZ理論的發(fā)明原理解決數(shù)學(xué)建模問題

例 2008年全國數(shù)學(xué)建模比賽C題5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。且出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。在問題的分析過程我們就可以應(yīng)用TRIZ的發(fā)明原理解決問題，在40個發(fā)明原理中進(jìn)行科學(xué)的篩選。解決此問題我認(rèn)為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費(fèi)，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發(fā)明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節(jié)省時間的同時還不會存在盲區(qū)，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應(yīng)用數(shù)學(xué)知識很快就會設(shè)立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當(dāng)路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變?yōu)榫匦蝺?nèi)部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊員的具體行走路線后，首先計算完整圓內(nèi)最先走完的人用時，確定弧的走法，計算出最后一個走完弧并回到集合點(diǎn)的人一共用的時間，就是搜索完整個區(qū)域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎(chǔ)為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達(dá)到事倍功半的效果，為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽試題的完成贏得了時間。

2.2 應(yīng)用TRIZ的思維方法解決數(shù)學(xué)建模問題

例周游先生退休后想到各地旅游。計劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經(jīng)緯度）設(shè)計最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設(shè)定你的評價準(zhǔn)則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析；（5）關(guān)于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進(jìn)行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進(jìn)行科學(xué)的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內(nèi)到達(dá)最多的城市；（2）理想解是省時、經(jīng)濟(jì)、方便；（3）達(dá)到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現(xiàn)這種障礙的結(jié)果浪費(fèi)時間和金錢；（5）不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進(jìn)了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實(shí)際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟(jì)旅行費(fèi)用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，即結(jié)果的可靠性也較高.又因?yàn)楸灸Ｐ偷膯栴}比較全面，結(jié)合實(shí)際情況對問題進(jìn)行求解，所以建立的模型能與實(shí)際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣?yán)镁植孔饔盟惴ǎㄟ^C++編輯，得出結(jié)論通過數(shù)據(jù)表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數(shù)學(xué)建模的比賽和學(xué)習(xí)所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內(nèi)確立最終結(jié)果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關(guān)鍵。

總之，TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想與方法對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文第4篇

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)平臺

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對應(yīng)用型人才內(nèi)涵與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動的深入認(rèn)識

應(yīng)用型人才是一種能將專業(yè)知識和技能應(yīng)用于所從事的專業(yè)社會實(shí)踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)或社會活動一線的基礎(chǔ)知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)人才。在知識結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才更強(qiáng)調(diào)復(fù)合性、應(yīng)用性和與時俱進(jìn)，具有復(fù)合性和跨學(xué)科的特點(diǎn)。在能力結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要求具備解決復(fù)雜問題的實(shí)踐能力;在素質(zhì)結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才直接服務(wù)于各行各業(yè)，更強(qiáng)調(diào)社會適應(yīng)性和與社會的共處能力。應(yīng)用型人才的特點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐，突出應(yīng)用;終身學(xué)習(xí)，知識復(fù)合;科學(xué)態(tài)度，敢于創(chuàng)新;責(zé)任意識，團(tuán)隊協(xié)作。

數(shù)學(xué)建模就是通過對現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題;然后求解該數(shù)學(xué)問題，最后在現(xiàn)實(shí)問題中解釋、驗(yàn)證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明：

因此，數(shù)學(xué)建模活動是一個多次循環(huán)反復(fù)驗(yàn)證的過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模是一種聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，它突出了實(shí)踐活動的重要特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)人才的培養(yǎng)應(yīng)從側(cè)重知識教育轉(zhuǎn)向側(cè)重應(yīng)用能力培養(yǎng)。

二、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模活動在人才培養(yǎng)過程中的作用

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，數(shù)學(xué)建模活動不僅包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，展示各應(yīng)用領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題和建模方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，創(chuàng)造有利于提高學(xué)生將來從事實(shí)際工作能力的環(huán)境。數(shù)學(xué)建模活動的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為核心，內(nèi)容取材于實(shí)際、方法結(jié)合于實(shí)際、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，對學(xué)生能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在多個方面。

（一）培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題簡化而成，在數(shù)學(xué)建模活動中，要求首先強(qiáng)調(diào)如何分析實(shí)際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設(shè)，如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)模型。其次是如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，如何利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼鈹?shù)學(xué)模型，以及如何利用模型結(jié)果解決實(shí)際問題。對數(shù)學(xué)模型求解后，還要用數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力

創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，在個性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模問題的解決沒有標(biāo)準(zhǔn)答案、不局限于唯一方法，不同的假設(shè)就會產(chǎn)生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數(shù)學(xué)求解方法。數(shù)學(xué)建模的每一步都給學(xué)生留有較大的空間，在數(shù)學(xué)建模活動中，要鼓勵學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問題，鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮想象力、勇于創(chuàng)造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神的良好平臺。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力

心理學(xué)家布魯納指出：探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，應(yīng)貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過程。這一點(diǎn)在普通的數(shù)學(xué)課堂上往往做不到。但在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，通常會有意識地創(chuàng)設(shè)探索情境，引導(dǎo)學(xué)生以自我為主，進(jìn)行調(diào)查研究、查閱文獻(xiàn)、制定方案、設(shè)計實(shí)驗(yàn)、構(gòu)思模型、分析總結(jié)等方面獨(dú)立探索能力的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神、科研能力和實(shí)踐技能的培養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和抽象概括能力

數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)需要根據(jù)對實(shí)際問題的觀察和分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化，再進(jìn)行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設(shè)條件。數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了對學(xué)生的洞察力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生利用計算機(jī)解決實(shí)際問題的能力

在數(shù)學(xué)建模中，很多模型的求解都面臨著復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及大量的數(shù)值計算，同時所建模型是否與實(shí)際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗(yàn)，能熟練使用計算機(jī)計算數(shù)學(xué)問題是對學(xué)生的必要要求。數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)、計算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

（六）培養(yǎng)學(xué)生論文寫作和語言表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)建模的考核內(nèi)容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實(shí)際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結(jié)合、理論答卷與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合、筆試與答辯相結(jié)合的方法。因此，數(shù)學(xué)建模答卷需要學(xué)生具有一定的描述問題的能力、組織結(jié)構(gòu)的能力以及文字表達(dá)的能力。而數(shù)學(xué)建模競賽成績的好壞、獎項(xiàng)的高低，其評定的唯一依據(jù)就是數(shù)學(xué)建模論文，假設(shè)是否合理，建模方法是否有特色，重點(diǎn)是否突出，模型結(jié)果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標(biāo)準(zhǔn)。通過數(shù)學(xué)建模確實(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力和語言表達(dá)能力。

（七）培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力和團(tuán)隊精神

數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題涉及多個學(xué)科領(lǐng)域，所需知識較多，因此集體討論、學(xué)生報告、教師點(diǎn)評是經(jīng)常采用的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模競賽活動是一個集體項(xiàng)目，比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規(guī)模的建模問題一般都不可能由個人獨(dú)立完成，這就需要三個人積極配合，協(xié)同作戰(zhàn)，要發(fā)揮每個人的長處，互相彌補(bǔ)短處，是培養(yǎng)學(xué)生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學(xué)生良好個性的過程。在此過程中，既要發(fā)揮好學(xué)生各自特點(diǎn)，又要有及時妥協(xié)的能力，目的是發(fā)揮整體的最好實(shí)力。作為對學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練，除了三個人都要有數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團(tuán)隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團(tuán)隊精神的重要性，認(rèn)識到這一點(diǎn)對學(xué)生以后的成長是非常有幫助的。

數(shù)學(xué)建模在以上九個方面培養(yǎng)了學(xué)生的能力，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用能力的養(yǎng)成。有目的、有計劃、有針對性地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)將會使其對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)更具實(shí)效性。

三、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模三級教學(xué)平臺的構(gòu)建與實(shí)施

（一）將數(shù)學(xué)建模思想方法融入工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化

我們在開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》選修課及必修課的基礎(chǔ)上，積極探索將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)之中，并進(jìn)行了有益的教學(xué)實(shí)踐。在相關(guān)課程的教學(xué)中，適當(dāng)引入一些簡單的實(shí)際問題，應(yīng)用有關(guān)方法，通過建立具體的數(shù)學(xué)模型，利用模型結(jié)果解決實(shí)際問題。以向?qū)W生展示某些典型的數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用及應(yīng)用過程，既鞏固了相關(guān)知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應(yīng)用問題更有效。

1.在《高等數(shù)學(xué)》課程中，講授函數(shù)的連續(xù)性時，引入方桌平穩(wěn)問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的零值點(diǎn)的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛(wèi)星的最少數(shù)目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應(yīng)等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應(yīng)該亮黃燈的時間;在講授無窮級數(shù)時，引入銀行存款問題。

2.在《線性代數(shù)》課程中，講授矩陣有關(guān)知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎(chǔ)上，引入基因分布狀態(tài)向量，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，通過矩陣運(yùn)算求出狀態(tài)解，進(jìn)而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，講授隨機(jī)變量時引入“報童的策略問題”，設(shè)定隨機(jī)變量（購進(jìn)報紙份數(shù)）、建立報童收益函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、求數(shù)學(xué)期望的最大值，給出報童購進(jìn)報紙的最佳份數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中認(rèn)識隨機(jī)變量，并將其概念化，進(jìn)而解決一定的問題。另外，還是學(xué)生認(rèn)識了連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量在描述和處理上的不同。

總之，通過一些簡單的數(shù)學(xué)建模案例介紹，讓學(xué)生了解相關(guān)知識的實(shí)際應(yīng)用，解決學(xué)生不知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學(xué)生初步了解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學(xué)生積極地去學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。通過將數(shù)學(xué)建模思想融于低年級數(shù)學(xué)主干課教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣。激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的好奇心、參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

（二）廣泛開展學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐經(jīng)常化

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室為平臺開展經(jīng)常性的學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，內(nèi)容主要包括一些專門建模方法講解、有關(guān)案例介紹和常用數(shù)學(xué)軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進(jìn)行建模競賽培訓(xùn)，準(zhǔn)備參加全國競賽。

全國競賽之后，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模問題研究。問題來源于現(xiàn)有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學(xué)生的日常生活、專業(yè)學(xué)習(xí)以及現(xiàn)實(shí)問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進(jìn)行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導(dǎo)學(xué)生完成問題研究，并嘗試給出實(shí)際問題的解決方案。把這一活動與大學(xué)生科技立項(xiàng)研究項(xiàng)目結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建模課外科技活動期間，實(shí)驗(yàn)室對學(xué)生開放、建模問題對學(xué)生開放、指導(dǎo)教師對學(xué)生開放。

從建模課程、建模講座、競賽培訓(xùn)、參加競賽，到建模研究、學(xué)生科技立項(xiàng)等，數(shù)學(xué)建模活動從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經(jīng)常性的課外科技活動，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的經(jīng)常化。很多學(xué)生從大一下學(xué)期開始連續(xù)一年半或兩年參與建模活動，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業(yè)學(xué)習(xí)與實(shí)踐打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想方法引入專業(yè)教學(xué)與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用專業(yè)化

無論是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模講座、建模競賽培訓(xùn)，還是數(shù)學(xué)建模研究，所有過程大多定位于數(shù)學(xué)建模思想的傳授、數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，所針對的問題多數(shù)來自于社會生活、經(jīng)濟(jì)管理、工程管理等領(lǐng)域，專業(yè)背景不強(qiáng)。如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中的實(shí)際問題，這是數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的深層次研究問題，也是理工科專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，需要結(jié)合專業(yè)教學(xué)與實(shí)踐得以實(shí)現(xiàn)。

首先，需要理工科專業(yè)教師的積極參與。數(shù)學(xué)建模教師主要承擔(dān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)與指導(dǎo)，教師隊伍的構(gòu)成基本上都是單一的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，很少有其他專業(yè)的教師參與進(jìn)來。教師隊伍在知識的結(jié)構(gòu)、實(shí)踐動手能力上都有相當(dāng)大的局限性，教師很難做到既了解實(shí)際問題、懂得專業(yè)知識，又熟悉有關(guān)算法與程序。因此，數(shù)學(xué)建模教師隊伍需要在專業(yè)結(jié)構(gòu)上多元化發(fā)展，吸引理工科專業(yè)的教師對數(shù)學(xué)建模的興趣，引導(dǎo)其他專業(yè)教師的積極參與。

其次，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模融入學(xué)生培養(yǎng)的各個環(huán)節(jié)和各個階段，就必須在專業(yè)課教學(xué)、課程設(shè)計及畢業(yè)設(shè)計指導(dǎo)等階段注重數(shù)學(xué)建模思想與方法的運(yùn)用，注重對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學(xué)科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業(yè)教師解決一些科研問題等，在專業(yè)教師中傳播數(shù)學(xué)建模的思想與方法，使其了解數(shù)學(xué)建模的作用，并掌握一些數(shù)學(xué)建模知識。通過專業(yè)教師指導(dǎo)進(jìn)入專業(yè)課學(xué)習(xí)、課程設(shè)計及畢業(yè)設(shè)計階段的學(xué)生，去解決一些具有一定專業(yè)背景的實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科專業(yè)領(lǐng)域，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的專業(yè)化。在問題解決的過程中，學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力得以提高，專業(yè)教師對數(shù)學(xué)建模有了更深入的認(rèn)識和了解，數(shù)學(xué)建模教師對專業(yè)理論知識也有了較多的理解，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模向?qū)I(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用拓展，并能逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)從通識性教育向?qū)I(yè)性教育轉(zhuǎn)換的目標(biāo)調(diào)整。與專業(yè)老師相配合，實(shí)現(xiàn)在多學(xué)科教師共同研究指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模能力的目的，也可逐步改善數(shù)學(xué)建模教師隊伍的知識結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)建模在專業(yè)領(lǐng)域中的深入應(yīng)用探索思路。

四、結(jié)論與展望

數(shù)學(xué)建模在大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發(fā)揮還需要深入探討，本文從數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化、實(shí)踐經(jīng)常化和應(yīng)用專業(yè)化的角度出發(fā)，我們探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三級模式，更多的細(xì)節(jié)工作還有待于進(jìn)一步探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]錢國英，本科應(yīng)用型人才的特點(diǎn)及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國大學(xué)教學(xué)，2005，（9）：54-56.

矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文第5篇

在筆者多年的教學(xué)工作中，真切的體會到專業(yè)課堂體系建設(shè)不完善，課程比較孤立，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育無法與專業(yè)課密切聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、課堂興趣低，整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較差，嚴(yán)重影響專業(yè)課的學(xué)習(xí)。這一薄弱環(huán)節(jié)成為了經(jīng)濟(jì)人才培養(yǎng)中必須重視的環(huán)節(jié)。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極引入數(shù)學(xué)建模體系，一方面能夠使學(xué)生獲得基本的運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)知識，更好的促進(jìn)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；一方面提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識與思維能力，與社會工作崗位需求相結(jié)合。數(shù)學(xué)建模的過程，是演繹思辨、歸納、判斷等多種理性思維相結(jié)合的過程，對于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)非常重要，這與財經(jīng)類專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)科目開設(shè)的意義、目的相吻合。

二、在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模體系

1.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)緒論課中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。由于受到多方面因素影響，經(jīng)濟(jì)類院校主要以文科生招收為主，相對來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，普遍對數(shù)學(xué)持有抵觸、消極態(tài)度。因此，必須在緒論教學(xué)中，讓學(xué)生真正意識到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性與重要性。全面、詳細(xì)的讓學(xué)生了解知識的歷史淵源與來龍去脈，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展。在緒論課中，可以向?qū)W生講解微積分歷史，從17世紀(jì)產(chǎn)生微積分以來，精密科學(xué)極大促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的發(fā)展，航海、天文、導(dǎo)彈、機(jī)械制作、造船等領(lǐng)域蓬勃發(fā)展。曲線切數(shù)求解，最大、最小值求解，瞬間速度求解，不規(guī)則圖形弧長、面積、體積求解等成為當(dāng)時科學(xué)急需解決的問題，這些都是變量的問題。但當(dāng)時一直延續(xù)下來的數(shù)學(xué)都是常量數(shù)學(xué)，必須對數(shù)學(xué)進(jìn)行徹底革新，將變量引入，才能真正適應(yīng)科技發(fā)展對數(shù)學(xué)的需求。在這種大環(huán)境下，微積分應(yīng)運(yùn)而生。通過對數(shù)學(xué)歷史的了解，激發(fā)學(xué)生們積極探討真理的勇氣，有效克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建模中遇到的困難。

2.數(shù)學(xué)概念講解中引入建模思想

在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于概念的講解一般是通過物理學(xué)、幾何學(xué)問題引入的或是直接給出，前者的概念推導(dǎo)比較抽象，學(xué)生很難透徹理解，學(xué)生專業(yè)課管理、經(jīng)濟(jì)類案例引入較少，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性偏低。通過數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立，積極引入相關(guān)概念，能夠從課堂伊始鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。與此同時，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與建模應(yīng)用能力。比如說，可以通過經(jīng)濟(jì)學(xué)中匯率變化現(xiàn)象，引入導(dǎo)數(shù)概念；從物資的調(diào)配問題，引入矩陣概念。

3.數(shù)學(xué)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，比較重視定理的計算、推導(dǎo)，忽略理論的應(yīng)用，對于理論應(yīng)用的講解也比較少。比如說，在“閉區(qū)間上函數(shù)的連續(xù)性”為例，通常來說，學(xué)生都會應(yīng)用零點(diǎn)存在定理、介值定理以及最值定理判斷給定區(qū)間上方程的實(shí)根。但是，學(xué)生對這部分知識的理解只限定在表面層次，與學(xué)生實(shí)際的生活設(shè)定無直接關(guān)聯(lián)，即不能通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)指導(dǎo)生活實(shí)踐。此時，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合，將學(xué)生身邊的實(shí)際案例引入教學(xué)中：在不平的地面上放一把椅子能放平穩(wěn)嗎？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，在不平的地面上，一般只有三只椅子腳著地，放不平穩(wěn)。那么，需要移動多少次，可以將椅子放穩(wěn)四角同時著地？指導(dǎo)學(xué)生通過這個想象的思考，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)立變量與函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際。

4.在應(yīng)用推廣環(huán)節(jié)中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的推廣環(huán)節(jié)，指的是將探究方法、思維方法用于實(shí)際問題解決的環(huán)節(jié)，通過這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，與此同時，這個環(huán)節(jié)也非常適合數(shù)學(xué)模型的引入。比如說，在“函數(shù)極值”知識點(diǎn)學(xué)習(xí)之后，就可以提出“設(shè)計易拉罐”這個問題，為什么330ml容積的易拉罐其外形都是一樣的呢？就可以通過求極值的方式，計算出容積一定情況下，且不考慮層面厚度、頂蓋厚度、底蓋厚度等因素下，所需要的表面積最小的方式。通過與實(shí)際易拉罐外形相對比，發(fā)現(xiàn)設(shè)計方案有出入。帶領(lǐng)學(xué)生一起研究，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)實(shí)際易拉罐其底蓋厚度、頂蓋厚度均要比側(cè)面要厚，那么，在這種情況下怎樣設(shè)計易拉罐外形？通過測量、求解設(shè)計出的易拉罐外形與實(shí)際易拉罐比較相符。通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的觀察力，提高了學(xué)生理論與實(shí)際相結(jié)合的能力。

5.學(xué)習(xí)質(zhì)量評價中積極引入建模思想

在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)質(zhì)量考核過程中，采用單一的筆試形式，這種考核方式很容易導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械式的套用公式、定理等定向思維習(xí)慣，這種標(biāo)準(zhǔn)化、限時化的考核方式，無法真正評價學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。可以進(jìn)一步借鑒數(shù)學(xué)建模競賽方式，初步改革評價方式，將學(xué)生成績分為三部分：20%的平時成績，30%的閉卷成績，50%的開放式考試成績。通過實(shí)踐證實(shí)，這種評價方式有利于加深學(xué)生對知識的理解程度與應(yīng)用能力，同時，端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、結(jié)語