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數(shù)學(xué)思想

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數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想范文第1篇

[教學(xué)內(nèi)容\&修改說明\&百分?jǐn)?shù)(二)\&將原六年級上冊的百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用(折扣、成數(shù)、稅率、利率)移到本學(xué)期。\&統(tǒng)計\&將原六年級下冊綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計知識單元刪除。\&整理和復(fù)習(xí)\&將原四部分內(nèi)容(數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與可能性、綜合應(yīng)用)編排成五部分(數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、數(shù)學(xué)思考、綜合與實踐)。\&實踐與綜合應(yīng)用\&六年級上冊的“合理存款”移至六年級下冊并改為“生活與百分?jǐn)?shù)”。\&]

第一單元  負(fù)數(shù)

(一)單元總體闡述

本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境認(rèn)識正負(fù)數(shù)。

(二)與原教材相比的變化

[實驗教材\&修訂教材\&例2 生活中的正負(fù)數(shù)例3數(shù)軸上的正負(fù)數(shù)\&例2、例3新教材更加強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體的量認(rèn)識正、負(fù)數(shù)的現(xiàn)實含義,減少抽象的概念。\&例4 比較數(shù)的大小\&例4刪除正數(shù)、0、負(fù)數(shù)比較大小的內(nèi)容,降低難度。\&]

(三)整個單元的具體編排

選取學(xué)生熟悉的生活情境,加深對正負(fù)數(shù)意義的理解,初步建立了數(shù)軸的模型,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想

例1溫度中的負(fù)數(shù),實驗教材只出現(xiàn)16℃和-16℃兩個數(shù),新教材用六個城市的天氣預(yù)報這一素材,出現(xiàn)12個數(shù),這12個數(shù)中,有正數(shù),有0,有負(fù)數(shù),一開始出現(xiàn)0℃,表示正負(fù)數(shù)的分界點,并結(jié)合小精靈提出的問題“-3℃和3℃各表示什么意思?”來認(rèn)識正負(fù)數(shù)的現(xiàn)實含義,使學(xué)生對正負(fù)數(shù)的現(xiàn)實意義理解得更加深入。

例2收支中的負(fù)數(shù),通過呈現(xiàn)存折上的明細(xì)讓學(xué)生進(jìn)一步體會正負(fù)數(shù)的含義,認(rèn)識怎樣用正負(fù)數(shù)來表示收入或者支出。

例3數(shù)軸上的負(fù)數(shù),素材與實驗教材相同,通過東西向認(rèn)識數(shù)軸上的正數(shù)、負(fù)數(shù)。借助具體情境引出數(shù)軸的概念,幫助學(xué)生建立直觀模型。初步滲透數(shù)軸的概念,使學(xué)生初步體會數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律,從而形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(四)單元教學(xué)的建議

1.教學(xué)時一定要在實際的生活情境中認(rèn)識負(fù)數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實素材對正、負(fù)號所表示的含義加以區(qū)分。

第二單元  百分?jǐn)?shù)(二)

(一)單元總體闡述

本單元在學(xué)生已掌握百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上,編排了解決百分?jǐn)?shù)實際問題的例題,具體內(nèi)容為:折扣、成數(shù)、稅率、利率。

(二)與原教材相比的變化

[實驗教材\&修訂教材\&例4折扣

例5稅率

例6利率\&1.“成數(shù)”的內(nèi)容原為六年級上冊的“你知道嗎”,新教材變成正式教學(xué)內(nèi)容(例2)。

2.新編了例5“購物中的實際問題”。\&]

(三)整個單元的具體編排

新教材把實驗教材六年級上冊的百分?jǐn)?shù)分成兩段(百分?jǐn)?shù)的意義的理解和百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用),把有關(guān)百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用移至本冊。

例1折扣,與人們的生活聯(lián)系密切,教學(xué)中使學(xué)生理解“打幾折”實質(zhì)上是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。可適當(dāng)補(bǔ)充對比,如:生活中出現(xiàn)的“OFF,70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。

例2成數(shù),表示方法要重點講解,溝通成數(shù)和折扣之間的關(guān)系,比如說“三成五”如果用折扣怎么表示。

例5解決實際問題。編排了一個生活中購物的實際問題,一個是商場打五折,這個比較好理解,另一個商場“滿100元減50元”也是學(xué)生在實際生活中經(jīng)常碰到的促銷方式,這需要學(xué)生去理解。還可適當(dāng)補(bǔ)充一些問題讓學(xué)生思考:不計算,知道哪個商場的折扣多嗎?在B商場,相當(dāng)于打了幾折?什么時候兩個商場折扣差別最小?什么時候差別最大?

(四)單元教學(xué)的建議

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

2.開放教學(xué)過程,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

第三單元  圓柱與圓錐

(一)單元總體闡述

學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步應(yīng)用幾何知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。

(二)與原教材相比的變化

[實驗教材\&修訂教材\&例5圓柱的體積公式推導(dǎo)

例6圓柱的體積的應(yīng)用\&1.圓柱的體積略微調(diào)整,刪除“什么叫物體體積?”這一問題。

2.增加例7,新編了一道“解決實際問題”的例題;增加“你知道嗎?”關(guān)于圓柱容球的知識。\&]

(三)整個單元的具體編排

本單元是一個傳統(tǒng)單元,和原來的教材編排基本一樣,但可以看到一些細(xì)節(jié)上的變化。

數(shù)學(xué)思想范文第2篇

[關(guān)鍵詞]:小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 生活化新課標(biāo)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求不僅是能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)計算,還要能夠利用所掌握的知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題,真正的體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識來源于生活,對于小學(xué)的知識而言其主要就是為了解決生活中常見的問題,所以在新時期的教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓教學(xué)活動趨于生活化。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思維就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)由老師的講授、自己的理解和思考,以及對數(shù)學(xué)各種理論的認(rèn)知從而形成的一種對待問題的看法。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一旦形成就能夠在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行研究和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思維不是通過死記硬背的方式去熟記所有的公式和法則,而是對數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的一種科學(xué)的認(rèn)知。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維模式是固定的,那么培養(yǎng)靈活的思維重要性不言而喻。

怎樣才能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,可以從以下兩個方面入手:(1)增加教學(xué)互動。以往的教學(xué)方式老師講學(xué)生聽,教學(xué)活動的全程幾乎不會出現(xiàn)互動情況;所以需要從教學(xué)方式進(jìn)行改變,以學(xué)生作為課堂的主體,讓學(xué)生參與到課堂的互動,積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的溝通,在交流中了解到老師的思維方式,并將這種方式逐漸轉(zhuǎn)化成自己的方式。(2)引導(dǎo)學(xué)生形成自己的思維模式。思維模式的形成和知識熟練程度和思考習(xí)慣有關(guān),所以一方面要幫助學(xué)生掌握基本知識,然后針對其缺點進(jìn)行針對性引導(dǎo)。比如某些同學(xué)不能通過抓住題目重要的要點,經(jīng)常出現(xiàn)審題不清的情況,所以就該引導(dǎo)他們不斷的去閱讀題目,盡量理解每一句話表達(dá)的意思,確定全部理解之后再行做題。比如,在學(xué)習(xí)了“連加連減運算”之后,可以通過舉例子的方式來讓空洞的概念更加具體:今天上學(xué)校車到圖書館站時車上一共13人,上來了19人,在經(jīng)過電影院站時又上來14人,現(xiàn)在車上一共多少人?這是個典型的連加應(yīng)用題,通過這樣的距離能夠讓學(xué)生在腦海中形成一種連貫的圖畫,在以后遇到該類問題時,腦子里瞬間顯現(xiàn)出這個模式,從而輕而易舉的解決問題。

二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造性的過程,新時期的數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的活動經(jīng)驗,通過實踐活動來提升自己的學(xué)習(xí)能力,掌握更加高效的學(xué)習(xí)方式,只有在這樣不斷進(jìn)步的過程中才能體會到學(xué)習(xí)的美好,繼而對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生興趣,隨之全面發(fā)展自身的各種能力。估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)活動,估算教學(xué)不僅是教授給學(xué)生一種算法,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生近似意識,然后通過估算來豐富自己的生活經(jīng)驗。

在教學(xué)的過程中老師可以出一道題讓孩子們進(jìn)行估算,但是數(shù)學(xué)活動題目的選擇必須合理,比如讓同學(xué)A扮演購物者,學(xué)生B扮演售貨員,A去超市買了一個文具盒、一盒彩筆、一個書包,它們的價格分別是12元、23元和78元,估算一下小兔子給售貨員100元夠不夠,這就需要孩子迅速進(jìn)行估算,即10+20+70=100,那么明顯3件物品的價格明顯高于100元所以不夠,通過親身參與這樣的數(shù)學(xué)活動能夠讓學(xué)生的估算意識更加深刻。

三、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動相結(jié)合的教學(xué)方式

1.備課時明確需要灌輸?shù)臄?shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對知識的升華狀態(tài),是一種無形的且包含在數(shù)學(xué)知識體系之中,作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該將其挖掘出來,然后在課堂上使用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行傳授,不同的學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的要求是存在差異的,所以在備課階段就應(yīng)該了解班級學(xué)生的知識掌握情況,再結(jié)合具體的教學(xué)情況選擇最為合適的數(shù)學(xué)思想,提升教學(xué)效果。

2.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動相結(jié)合。在課堂上老師應(yīng)該有意識地去引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和規(guī)律,幫助學(xué)生去搭建穩(wěn)定和清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),并將這一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)用到創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動之中。比如有這樣一道數(shù)學(xué)題:某班學(xué)生有45人,周末要去參加一個活動需要租汽車,大汽車每輛坐8人,小汽車每輛能坐6人,那么需要租幾輛車?首先需要告訴學(xué)生解決問題的思維方式,即我們可以先全部一種車,比如說大汽車那么得出:45÷8=5……5(人),則5+1=6輛;然后如果只租小汽車需要租多少輛,可以將整個班級以6個人分成一個小組,然后直觀的進(jìn)行展示,這樣學(xué)生就能清楚地知道應(yīng)該需要7+1=8輛。通過數(shù)學(xué)思維的灌輸和數(shù)學(xué)活動實踐的應(yīng)用,學(xué)生的感受到了數(shù)學(xué)的奇妙,因而興趣被激發(fā)學(xué)習(xí)的效率也會明顯提升。

課堂的總結(jié)也非常的關(guān)鍵,總結(jié)是對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行梳理,同時對于難點和重點進(jìn)行解疑答惑,除了總結(jié)知識和存在的問題以外還應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思維的提煉,有效地提升自身的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

四、結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的初級階段,也是以后理科各個學(xué)科的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展,還有利于其他學(xué)科的發(fā)展。隨著課程改革的不斷深入,作為學(xué)校需要積極的相應(yīng)教育部門的相關(guān)政策和要求,轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念,不斷創(chuàng)新和開拓豐富教學(xué)方式。另外,需要加強(qiáng)教師素質(zhì)建設(shè),通過培訓(xùn)等方式培養(yǎng)教師的教學(xué)能力,或者引進(jìn)新型的教育人才。在教學(xué)活動中有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,多進(jìn)行數(shù)學(xué)活動實踐,提升學(xué)生的理解能力和動手能力,將掌握的數(shù)學(xué)知識很好地應(yīng)用到生活之中,實現(xiàn)新課標(biāo)全面提升學(xué)生素質(zhì)的終極目標(biāo)。

參考文獻(xiàn):

[1]范璐璐.解析數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國教育學(xué)刊,2014,(06).

數(shù)學(xué)思想范文第3篇

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);雞兔同籠;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-0568(2017)07-0120-02

“雞兔同籠”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點內(nèi)容,在蘇教版和人教版教材中均有體現(xiàn)。“雞兔同籠”主要是讓學(xué)生感悟“假設(shè)思想”,積累用“假設(shè)思想”解決問題的活動經(jīng)驗,使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,發(fā)展合情推理能力,能進(jìn)行有條理的思考,能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。在此,筆者結(jié)合具體教學(xué)談?wù)勛约旱膸c思考。

【片段一】假設(shè)思維的產(chǎn)生

1. 假設(shè)驗證,體驗過程

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?

師:讓我們先來猜測一下,有幾只雞,幾只兔?

生1:4只雞,4只兔。

師:可以嗎?

生:可以。

生2:3只雞,5只兔。

師:可以嗎?

生:可以。

一生頓悟:只要雞兔合起來是8只就可以了。(其余學(xué)生會意地點頭默許!)

師引導(dǎo):大家很善于思考,你們根據(jù)“雞兔的總只數(shù)是8只”可以進(jìn)行任意假設(shè)。

(根據(jù)學(xué)生回答板書)

師:究竟哪一種假設(shè)符合題意呢?讓我們?nèi)芜x一種算一算。

(根據(jù)學(xué)生回答板書)

生:

師:看來只有3只雞5只兔的假設(shè)是符合題意的。誰假設(shè)對了,恭喜你,運氣真好!對雞兔只數(shù)的假設(shè)就是對答案可能性的一種預(yù)設(shè)。

2. 嘗試調(diào)整,總結(jié)規(guī)律

(1)探究調(diào)整的方向。

師:任意假設(shè)可能符合題意,也可能不符合題意。像7只雞和1只兔,假設(shè)不符合題意的,能不能通過調(diào)整使腿數(shù)是26只呢?

請仔細(xì)觀察:7雞1兔,總腳數(shù)18只,比26只少,雞兔只數(shù)應(yīng)該向什么方向調(diào)整?你是怎么想的?在小組里交流。

生1:一只兔比一只u多2只腳,如果雞兔的總只數(shù)不變,腳的只數(shù)比26少,那一定得減少雞增加兔。

生2:如果6只兔2只雞,那么一只兔比一只雞多2只腳,如果雞兔的總數(shù)不變,腳的只數(shù)比26多了,就減少兔增加雞。

師:大家同意他們的想法嗎?

生齊:同意。

師:大家能根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析并找到調(diào)整的方向,很棒!

(2)探究調(diào)整的方法。

師:7雞1兔18條腿,怎樣調(diào)整雞兔的只數(shù)才能符合26只腳呢?

生1:7雞1兔18條腿,比26少,必須增加兔減少雞。嘗試6雞2兔20條腿,5雞3兔22條腿……3雞5兔26條腿,成功啦!

師:我發(fā)現(xiàn)你的調(diào)整速度越來越快,是你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?

生:對,我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞,增加一只兔,總腳數(shù)就會增加2只。

師:聰明,這位同學(xué)是根據(jù)雞兔只數(shù)和腳的只數(shù)變化的關(guān)系,一步一步調(diào)整得到符合題意的答案。

生2:7雞1兔18條腿,題目要求26只腳,少了8只腳,每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳,8里面有4個2,增加4只兔減少4只雞就符合題意了。

師:這位同學(xué)是在剛才認(rèn)識的基礎(chǔ)上一步到位,復(fù)雜問題簡單化,祝賀你!不論是一步一步調(diào)整,還是一步調(diào)整到位,都是抓住了雞兔只數(shù)變化引起腳的只數(shù)變化的關(guān)系。它的規(guī)律是什么呢?

生3:一只雞有2只腳,一只兔有4只腳,當(dāng)把一只雞換成一只兔,總腳數(shù)會減少2只;反過來,把一只兔換成一只雞,總腳數(shù)會增加2只。

師(驚訝):這是我們解決“雞兔同籠”問題的規(guī)律。我們利用這個規(guī)律,就能把假設(shè)的結(jié)果通過調(diào)整得到符合題意的只數(shù)。剛才大家經(jīng)歷的這個感悟“假設(shè)”思維的過程就是學(xué)會數(shù)學(xué)思維、學(xué)會創(chuàng)造(再創(chuàng)造)的過程。

【片段二】假設(shè)思維的運用

1. 任意假設(shè),列式計算

師:任意假設(shè)雞兔的只數(shù),能根據(jù)規(guī)律一步到位,調(diào)整到符合題意的只數(shù)嗎?

生1:可以。如假設(shè)4只雞,4只兔,共24條腿,題目要求26只腳,少了2只腳,每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳,2里面有1個2,增加1只兔減少1只雞就符合題意了。

生2:如假設(shè)5只雞,3只兔……也可以一步到位,調(diào)整到符合題意的只數(shù)。

生3:……我也可以。

2. 極端假設(shè),列式計算

師:發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律,無論怎樣假設(shè),都能通過調(diào)整一步到位得到符合題意的只數(shù)。我們甚至可以假設(shè)全部是雞,也就是從8雞0兔開始假設(shè);或者假設(shè)全部是兔,也就是從0雞8兔開始假設(shè)。可以嗎?

生(齊):可以。

師:你們能用算式把調(diào)整的過程表示出來嗎?

生:假設(shè)全是雞或假設(shè)全是兔列式解答。(略)

師:這叫極端假設(shè)。任意假設(shè)和極端假設(shè)列式計算,你更喜歡哪種?

生1:任意假設(shè)、極端假設(shè)雞、兔的只數(shù)都要調(diào)整。

生2:任意假設(shè)雞、兔的只數(shù)可能都要調(diào)整。

生3:極端假設(shè)只用調(diào)整其中一種就行。

生4:極端假設(shè)比任意假設(shè)解決問題更簡便,因此我選擇極端假設(shè)。

……

師:選擇是智慧,這就是假設(shè)的意義、價值。

【反思】

1. 準(zhǔn)確挖掘“雞兔同籠”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

利用“數(shù)學(xué)廣角”有意義地滲透數(shù)學(xué)思維方法到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,使學(xué)生通過觀察、嘗試、假設(shè)、推理與交流,感受數(shù)學(xué)思維的奇妙、嚴(yán)謹(jǐn),使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)的興趣,感受數(shù)學(xué)的美。傳統(tǒng)的“雞兔同籠”教學(xué)往往將其定位為“解決問題”的專題講座,用列表法、算術(shù)法、方程法等解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會解“雞兔同籠”問題,僅僅停留在知識、技能層面,未能很好地挖掘“數(shù)學(xué)廣角”背景下 “雞兔同籠” 教學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

筆者認(rèn)為,“雞兔同籠”應(yīng)定位為:借“雞兔同籠”素材讓學(xué)生經(jīng)歷體悟“假設(shè)思維”的產(chǎn)生、應(yīng)用及拓展過程,是學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造、理解數(shù)學(xué)的美、培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)興趣的活動。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題,數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。學(xué)生在自主探索中建構(gòu)“假設(shè)”的數(shù)學(xué)模型,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

2. 切實讓學(xué)生在經(jīng)歷“假設(shè)”的過程中積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本課筆者設(shè)計了這樣的一條主線:

(1)“假設(shè)”的產(chǎn)生。學(xué)生初始對雞、兔只數(shù)的任意假設(shè),就是“假設(shè)”的雛形。學(xué)生在假設(shè)的過程中逐步體會到:任意假設(shè)中要保證雞兔的總只數(shù)是8,并對任意假設(shè)逐一進(jìn)行驗證,從而找到符合題意的答案。在初始假設(shè)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生深入思考:任意假設(shè)可能符合題意也可能不符合,如果不符合題意可以通過調(diào)整使之符合。在思考調(diào)整的過程中,運用雞、兔只數(shù)的變化引起總腳數(shù)的變化關(guān)系,通過“假設(shè)――調(diào)整”提出規(guī)律的過程,是學(xué)生真實的學(xué)習(xí)發(fā)展過程,也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的關(guān)鍵期。

數(shù)學(xué)思想范文第4篇

關(guān)鍵詞:

滲透;化歸思想; 數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)模型思想; 思維能力

中圖分類號:G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B文章編號:1006-5962(2013)03-0228-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》總體目標(biāo)提出:"獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。"。古人云:"授人以魚,只供一飯之需;授人以漁,則一生受用無窮。"在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生要學(xué)會的不是一道題,而是一種分析的方法;要學(xué)會的不是一類題,而是一種思想;要學(xué)會的并不是怎樣會做這道題,而是怎樣去分析、理解這類題,使之能力真正得到提高。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動,初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用,受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識。在多年的教學(xué)實踐中,我的感悟頗多:

1滲透化歸思想

1.1等量代換。 教學(xué)《平行四邊形面積的計算》時,課前2分鐘我播放了"曹沖稱象"的視頻動畫,引導(dǎo)學(xué)生明白這個故事給我們一個啟發(fā):某些數(shù)學(xué)問題若直接考慮有困難,可以把原有的條件或問題用等價的量去代換,從而找到解題的線索。教學(xué)開始時,我通過創(chuàng)設(shè)"幫老師計算平行四邊形停車位的面積"這一生活情境,讓學(xué)生先猜想,再通過動手剪、拼等活動,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形;然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較拼出來的長方形的長、寬分別與平行四邊形的關(guān)系,使學(xué)生理解平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長,平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬,由此引導(dǎo)學(xué)生由長方形的面積=長×寬推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。

1.2化繁為簡。楊振寧先生曾經(jīng)說過:"過去的學(xué)習(xí)方法是人家指出路你去走,新的學(xué)習(xí)方法是要自己找路去走。"為使學(xué)生對"簡化"思想和"轉(zhuǎn)化"策略體驗得更深刻,在教學(xué)《植樹問題》時,我把教材原題的"100米"改為1000米[同學(xué)們在全長1000米的小路一旁植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹? ]。我讓學(xué)生先進(jìn)行猜想:一共需要多少棵樹呢?然后讓學(xué)生想想有沒有比較簡單的方法來驗證自己的答案?大部分學(xué)生說可用畫線段圖的方法,但一個學(xué)生提出質(zhì)疑:"1000米要畫到什么時候?"這樣做更能突出"繁",讓生感受到"繁",才有"化繁"的觀念。待猜想答案呈現(xiàn)不一致后,引導(dǎo)學(xué)生得出需要取小單位量來研究,可以先從30米開始研究,這樣讓學(xué)生領(lǐng)悟到"解決復(fù)雜問題從簡單例子入手"的方法,體驗轉(zhuǎn)化思想。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們還可以充分挖掘教材,有意識地進(jìn)行化歸思想的滲透,如:小數(shù)除法通過"商不變性質(zhì)"化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過"通分"化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等;在教學(xué)平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器,實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng),從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中,如果我們不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識,將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力,提高思維能力和技能、技巧。

2滲透數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚先生說過:"數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休。"教學(xué)時,可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。例如在《教學(xué)乘法分配律》時,如何讓學(xué)生理解這一公式呢?突破這個難點的關(guān)鍵就是要處理好數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。在教學(xué)中,我用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解。教學(xué)開始時,我在黑板上畫出了下圖:

畫完圖后,我讓學(xué)生求圖中大長方形的面積。有學(xué)生想到:(5+3)×2=8×2=16(c)我接著問:" 還有其他的方法嗎?"有學(xué)生想到:5×2+3×2 =10+6=16(cm2)這時,我啟發(fā)學(xué)生思考:用兩種方法求同一個大長方形的面積,結(jié)果相同,這時我們可以把這兩個算式合并起來,該怎么寫呢?學(xué)生就說(5+3)×2=5×2+3×2,這就自然而然地引出了乘法分配律。通過滲透"數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)思想方法,由數(shù)想形、以形輔數(shù),使抽象的數(shù)學(xué)定律直觀化、形象化 、簡單化,為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁。

3滲透數(shù)學(xué)模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象,從它特定的生活原型出發(fā),充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程,得到簡化和假設(shè),它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。

如在《植樹問題》教學(xué)中,讓學(xué)生領(lǐng)悟到把問題簡單化是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,需要從簡單例子中探尋出對解決復(fù)雜問題有效的"規(guī)律",再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律幫助解決問題。因此在教學(xué)中,我還讓學(xué)生回憶剛才我們遇到兩端都要種的植樹問題,是通過怎樣的辦法,最后成功解決的?引導(dǎo)學(xué)生理出"復(fù)雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題"的解決思路。這發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,實質(zhì)上是學(xué)生的推理過程。從個別的、簡單的幾個例子出發(fā),逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中,是數(shù)學(xué)常用的推理方法,滲透了歸納的思想方法,使學(xué)生自主完成了對"復(fù)雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題"的解題策略的構(gòu)建。在這個過程中,學(xué)生對原有的解題策略進(jìn)行了一次全新的擴(kuò)充。然后收集數(shù)據(jù),將研究的結(jié)果繪制成表,發(fā)現(xiàn)了植樹問題(兩端種)的模型,即棵數(shù)=間隔數(shù)+1。這樣,不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識,同時學(xué)生的思維經(jīng)歷了"一波三折"的過程,加深了對解題方法的理解。

數(shù)學(xué)思想范文第5篇

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙滲透數(shù)學(xué)思想,不僅能使學(xué)生從整體上、內(nèi)部規(guī)律上掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念與理論,以形成良好的數(shù)學(xué)知識體系,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念,有助于學(xué)生思維的創(chuàng)新,從而為學(xué)生真正搭建起一座數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實踐應(yīng)用能力的橋梁,這對教學(xué)質(zhì)量的提升及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的意義。

一、全面分析與挖掘教材

數(shù)學(xué)思想的教學(xué)依附于傳統(tǒng)的知識教學(xué),但又不完全等同于知識教學(xué)。由于初中教材內(nèi)容是根據(jù)一定知識邏輯順序所展開的,它包括了代數(shù)、平面幾何、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識以及隱含的數(shù)學(xué)思想方法。為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更加科學(xué)、巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想,就必須以數(shù)學(xué)知識為基本載體,并充分挖掘與提煉教材中所蘊(yùn)含的各種思想方法,以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、定理、公式的理解與掌握,提高學(xué)生自主探究問題的能力,實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)科應(yīng)用能力的綜合性提升。

例如,在“有理數(shù)乘法”的教學(xué)中,教師就可以充分挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想,使有理數(shù)的乘法運算轉(zhuǎn)化為幾何圖形的直觀描述,使復(fù)雜的計算關(guān)系得以更直接的呈現(xiàn),以便于學(xué)生的理解、記憶與優(yōu)化解題;在“認(rèn)識二元一次方程組”教學(xué)中,教師則可充分挖掘與提煉其中的化歸思想,引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的方程組問題簡化后再進(jìn)行運算。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)知識的探究過程

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與滲透,應(yīng)貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程當(dāng)中。尤其是在學(xué)生自主探究知識的過程中,通過巧妙滲透數(shù)學(xué)思想,能使學(xué)生更加積極、主動地參與到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)過程中,在親自實踐的探究活動中,以不斷接受數(shù)學(xué)思想的熏陶,養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想解決各類數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣,并最終實現(xiàn)學(xué)生智力的發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

例如,在“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)中,可以在學(xué)生知識探究的過程中引入化歸思想,即借鑒已學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法,將平行四邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形,即可很容易得出平行四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。通過在知識的探究過程中滲透化歸思想,不僅強(qiáng)化了新、舊知識點的聯(lián)系,使新知識點順利納入學(xué)生的知識體系當(dāng)中,而且學(xué)生對已學(xué)過的舊知識點也不容易忘記,有利于長期記憶。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練

解題訓(xùn)練既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組成部分,也是實現(xiàn)預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的重要手段。因此,為了在教學(xué)中更好地滲透數(shù)學(xué)思想,還必須強(qiáng)化解題訓(xùn)練,一方面要求學(xué)生能掌握解題過程,明確解題要素,對問題能正確、合理地推理與解答;另一方面,還要求學(xué)生在解題過程中善于感悟與反思,善于應(yīng)用各類數(shù)學(xué)思想以簡化問題、明確思路,不應(yīng)當(dāng)只是機(jī)械或者枯燥乏味的解題,而是應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生積極利用數(shù)學(xué)思想去理解題目的關(guān)鍵點,進(jìn)而展開思路并順利得出結(jié)論,以大幅度提升數(shù)學(xué)問題的解題效率與解題準(zhǔn)確率。

例如,在“整式的乘法”教學(xué)中,多項式向單項式的轉(zhuǎn)化始終是該課程教學(xué)的難點。因此,教師應(yīng)在解題訓(xùn)練中充分滲透轉(zhuǎn)化思想,然后讓學(xué)生靈活地進(jìn)行解題運用,以加深對相關(guān)知識點的掌握。如,在解答(2x+y+z)(2x-y-z)時,就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,將多項式轉(zhuǎn)化為[2x+(y+z)][2x-(y+z)],然后再轉(zhuǎn)化為(2x)2-(y+z)2。在該題目解答過程中,通過數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,不僅便于學(xué)生解答與理解,而且也從中深刻展示了數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程,加深了學(xué)生對整式乘法知識點的掌握。

四、重視數(shù)學(xué)知識的反復(fù)運用

對數(shù)學(xué)知識的反復(fù)運用,是滲透數(shù)學(xué)思想、提高教學(xué)質(zhì)量的一個有效策略。因此,除應(yīng)在課堂中強(qiáng)化學(xué)生的解題訓(xùn)練和關(guān)注學(xué)生的自我探究活動以外,在課外時間也應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透,通過引導(dǎo)學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)與生活中反復(fù)運用數(shù)學(xué)知識,以更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、提高數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用能力。一是在課后作業(yè)布置中融入數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行優(yōu)化解題,以此提升學(xué)生的解題質(zhì)量與解題效率,促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)用;二是在日常學(xué)習(xí)中,也應(yīng)多鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流與互動,良好數(shù)學(xué)思想方法的塑造離不開群體間的互動與肯定,通過讓學(xué)生分小組合作,并積極利用數(shù)學(xué)思想探討與研究問題,通過相互幫助、相互促進(jìn),實現(xiàn)學(xué)生合作能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

例如,在有理數(shù)加減混合運算、有理數(shù)乘法、有理數(shù)除法等課程中,其課外習(xí)題布置均可以滲透數(shù)形結(jié)合思想,以積極引導(dǎo)學(xué)生去反復(fù)練習(xí)與優(yōu)化解題。通過對知識的反復(fù)運用,不僅使學(xué)生鞏固與深化了所學(xué)知識點,而且也強(qiáng)化了對數(shù)形結(jié)合思想的理解與掌握。

總之,教師應(yīng)積極通過全面分析與挖掘教材、關(guān)注數(shù)學(xué)知識探究過程、強(qiáng)化解題訓(xùn)練以及重視知識點的反復(fù)運用等多種有力的教學(xué)策略,使教學(xué)中能更科學(xué)、巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想,實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想更好的掌握與領(lǐng)悟,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)科應(yīng)用能力的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

[1]程燕英.基于初中數(shù)學(xué)思想方法實踐探索的幾點思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2014(22):37.

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