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《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用。”從此，“建模”一詞開始進入了教師們的視野。《山東教育》雜志也從2010年第10期開始“熱議”推廣。如今，課標已頒布了十個春秋，《山東教育》雜志也已經(jīng)連續(xù)十幾期連篇累牘地推廣有關(guān)經(jīng)驗，可仍有不少身處教學一線的農(nóng)村小學數(shù)學教師由于各種原因，對“建模”知之不多，用之更少。筆者對“建模”的關(guān)注也是從今年三月才開始的，略有嘗試、小有思考，想借此機會與各位同仁一同交流，以求共同提高。筆者認為，作為農(nóng)村小學數(shù)學教師，我們要唱好建模指導的“七步曲”。

第一步：樹立正確的現(xiàn)代數(shù)學教育觀

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學在研究領(lǐng)域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。然而直至現(xiàn)在，我們有不少數(shù)學教師在進行教學設(shè)計時，目光僅局限在“知識與技能”維度上，為教數(shù)學知識而設(shè)計教學，“鋪墊—新授—練習”，亦步亦趨、周而復始，看似步步為營，實則因循守舊。學生的考試成績表面看“絢麗驕人”，細考察卻發(fā)現(xiàn)由于缺少生活的原型積累作為支撐資源，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、尋求數(shù)學方法、體會數(shù)學的思想等體驗，成了“新時代”的“舊學生”。課堂與生活的聯(lián)系是淺表的，缺少對共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少將之與建模聯(lián)系起來，練習也很必然地演變成了機械重復。為此，我們必須樹立現(xiàn)代數(shù)學教育觀點，以建模為抓手，重視學生數(shù)學思想方法與能力的培養(yǎng)。

第二步：洞悉教材，確定課堂教學“建模”預設(shè)與規(guī)劃

當我們站在時代的前沿，重新審視教材后，我們要以“建模”為學生數(shù)學能力、思想的出發(fā)點和最終歸宿。了解“建模”、學習“建模”、嘗試“建模”、運用“建模”，實現(xiàn)教學相長。

1.明確“建模”的內(nèi)涵當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是建立數(shù)學模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

2.認清“建模”的實質(zhì)從上面的表述中不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學模型”是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。“建模”不但包含數(shù)學模型的建立，更是對數(shù)學模型的求解和驗證，并用該模型所提供的解答來解釋實際問題。從數(shù)學角度講，數(shù)學建模是舍去無關(guān)緊要的東西，保留其數(shù)學關(guān)系，形成數(shù)學結(jié)構(gòu)。

3.了解“建模”的流程數(shù)學模型構(gòu)建的一般流程為：模型準備—模型假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析—模型矯正—模型應用4.重新解讀教材文本《數(shù)學課程標準》倡導以“問題情景→建立模型→解釋、應用與拓展”作為小學數(shù)學課程的一種基本敘述模式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)出按這一模式編寫內(nèi)容。這需要教師去審視其內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)建模結(jié)合點、結(jié)合學生實際培養(yǎng)數(shù)學建模思想與習慣，從而進行“建模”預設(shè)與整體規(guī)劃。

第三步：創(chuàng)設(shè)情境，找到最佳結(jié)合點，組織有效探索

1.尋找情趣結(jié)合點教師必須遴選、提供出學生感興趣、真實可信的充足感性材料作為實際原形，讓學生了解、明確原型的特征。只有做到這一點，才能使學生對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經(jīng)歷有限，以學習間接知識為主，有時我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景，這就要求我們在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化、成人化和數(shù)學材料來源的單一化，要考慮學生是否熟悉，是否感興趣。

2.發(fā)現(xiàn)學生的能力優(yōu)勢點雖然學生所掌握的數(shù)學知識是有限的，但他們的想象力是無限的。兒童有無限的創(chuàng)造力，他們敢想、敢說、敢做，這對簡化實際問題、構(gòu)建數(shù)學模型是十分有利的。所以，我們要尊重、保護、引導、利用好學生的這一優(yōu)勢，抓住他們的閃光點加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導和點撥使學生對實際問題的簡化更加恰當。

3.豐富模型的生成點

（1）經(jīng)歷體驗

行為體驗和內(nèi)心體驗能給予學生最為直觀、真切的自主建構(gòu)知識和情感時空。在小學數(shù)學教材里有許多需要學生體驗的內(nèi)容。比如，結(jié)合學生生活中稱體重、量身高的行為經(jīng)歷認識“厘米”、千克”；結(jié)合家庭蓋新房子所購買的單袋水泥（50千克）重量和所用水泥總重量（一般平房用8噸左右）事例，來建立進位模型和“噸”的初步概念；以蓋房子時磚堆的碼放結(jié)構(gòu)來建立立體模型等等。

（2）驗證猜測

猜測是人們以已有的知識為基礎(chǔ)，通過對問題的分析、歸納，或?qū)⑵渑c有類似關(guān)系的特例進行比較、分析，通過判斷、推理對問題結(jié)果作出的估測。教學中的猜測是一種再創(chuàng)造過程，先對數(shù)學的結(jié)論進行猜測，再經(jīng)自主驗證，證明所猜測是否正確，從而得出數(shù)學結(jié)論，新的數(shù)學模型隨即建立起來。比如在教學“三角形內(nèi)角和是180度”時，我出示了多個大小、形狀不同的三角形讓學生猜測它們的內(nèi)角和各是多少度。學生被它們之間的差異迷惑，所以給出了不同的答案。我引導學生自己動手操作，用多種方式來驗證自己的猜測是否正確。有的學生將三角形的三個角全部撕下來，把三個角拼在一起組成一個平角，由于一個平角是180度，“三角形的內(nèi)角是180度”的猜想結(jié)果得到驗證；有的學生用量角器分別量出每個角的度數(shù)，把三個角的度數(shù)相加，并通過反復測量、計算，最終得出了“三角形的內(nèi)角和是180度”這一共同結(jié)論，初步建立起了模型。

（3）觀察發(fā)現(xiàn)

教師要善于引領(lǐng)學生從已知信息中觀察思考、發(fā)現(xiàn)交流、歸納概括規(guī)律，從而形成數(shù)學模型。比如在教學“加法的交換律”時，我出示了25+26和26+25兩個算式，要求分別求出和。這時，我讓學生觀察25+26=51與26+25=51兩個算式的不同和相同之處，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。接著，引導學生自己歸納出25+26=26+25，得出“兩個加數(shù)變換位置和不變”這一規(guī)律。到此，數(shù)學模型已經(jīng)初步建立。然后，我讓學生自己舉出類似的算式，進一步歸納出用字母替代的“a+b=b+a”這一最終模型。

（4）嘗試內(nèi)化

在小學數(shù)學教學中，可根據(jù)教材特點和學生已有的知識經(jīng)驗，鼓勵其嘗試、探究解決新的數(shù)學問題，再進行交流，達成共識，歸納出新知識的數(shù)學模型。比如教學“比的基本性質(zhì)”時，鼓勵根據(jù)比、分數(shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生自己寫一組商不變的除法算式，然后把除法算式改寫成分數(shù)形式，再改寫成比的形式，較為順暢地形成了“比”的數(shù)學模型。

第四步：提供方法，指導自主探索

教師要重視學生的自主學習、自主發(fā)現(xiàn)，同時也要提供必要的方法指導。如操作活動表格的設(shè)計、分類的引導、合作中的分工、實物的符號替代等。教師要有必要的數(shù)學方法儲備，并依據(jù)具體內(nèi)容、學生實際、當時情景給予恰當?shù)姆椒ㄖ笇В胁豢砂选白灾鳌钡韧凇胺湃巫粤鳌薄?/p>

第五步：啟發(fā)對比探究，尋找內(nèi)在規(guī)律

顧汝佐先生說：“學生學習數(shù)學是掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗需要教師設(shè)計出一定的客觀形式，通過相應的信號，信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、檢驗、實施，在頭腦中構(gòu)建經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。”這實際上就是告訴我們，數(shù)學應根據(jù)需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知，提升數(shù)學素養(yǎng)。比如在教學“平行四邊形的面積計算”時，在學生猜測平行四邊形的面積與什么有關(guān)系后，組織學生驗證自己的猜測是否合理、正確。教學時可發(fā)給學生一張方格紙，紙上有4個平行四邊形，和4個與之等底等高的長方形。之后，放手讓學生自己去剪切、拼接、測量、交流、計算，學生在不斷嘗試驗證猜測的過程中，加深對知識本質(zhì)的理解，培養(yǎng)探究能力。

第六步：變換具體情境，拓展模型的外延

每個數(shù)學模型都應有其本身的廣泛應用價值，如果一個數(shù)學模型只能解決當前的一個實際問題，那就失去了廣泛應用價值，數(shù)學建模也就毫無意義可言。人的認識過程是“感性—理性—感性”的循環(huán)往復、螺旋上升過程，從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉，形成數(shù)學模型不是學生數(shù)學學習的終結(jié)，更重要的是組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型不斷得以驗證、擴充和提升，并為生產(chǎn)生活實際服務。

第七步：開發(fā)課程資源，形成數(shù)學思想

教師要鼓勵學生在實際生活中應用數(shù)學，并借助研究性學習為方式平臺，積極發(fā)掘當今生活中的數(shù)學資源。在用數(shù)學知識去解決實際問題的同時，拓展數(shù)學問題，培養(yǎng)數(shù)學意識，提高數(shù)學認知水平，促進學生探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成。