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絕對值練習題范文第1篇

關鍵詞： 初中數學教學 習題課 師生關系 教學反思 學生主體作用

在初中數學教學中，習題課是必不可少的一種課型，它貫穿于整個數學教學的始終。對于學生來說，它不僅可以使學生加深對基本概念的理解，使理論完整化、具體化，還可以使學生增強理性認識，提高辨別能力。對于老師來說，可以檢測學生對知識的理解和掌握程度，根據檢測情況，適時調整教學內容，制定精準的教學目標，以達到因材施教，提高教學質量的目的。

一、構建和諧師生關系

師生關系是學校教育教學過程中最基本、最重要、最活躍的關系，良好和諧的師生關系會對學生產生“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果。尤其是對數學習題課來說，知識密度大、題型多、學生容易疲勞，會感到枯燥、無味。如果再加上師生關系不融洽，就算教師的教學水平再高，也不能激發學生的學習興趣。可以這樣說，和諧的師生關系決定著教師教學的成功。因此，優化師生情感關系，建立和諧、溫馨、感人的師生情誼，營造和諧教育氛圍，是教師實施教學前提和條件。

二、積極反思備自己

數學教學反思不是簡單地否定自己，而是要客觀地、理性地分析數學教學過程中的經驗與教訓，通過反思來提升教師對數學教學過程和數學學習過程的認識。教師在上習題課之前，一定要反思自己在教學過程中的得與失，有針對性地進行習題課教學設計。例如，在學習絕對值知識點時，我沒有考慮到學生與老師的認知能力存在較大差異，講解比較倉促，結果學生在練習中錯誤較多。因此，在上習題課時，我設計了如下一組題，幫助學生理解絕對值的概念：

1.絕對值等于2的正數是（ ）；

2.絕對值等于2的負數是（ ）；

3.絕對值等于2的數是（ ）。

在學生全部正確完成后，我緊接著又出示了以下的練習題，來提高學生的能力：

1.絕對值小于π的整數是（ ）；

2.絕對值小于5而大于1的整數是（ ）；

3.絕對值等于它本身的數是（ ），絕對值大于它本身的數是（ ）。

通過這樣一組練習題，所有學生理解了絕對值的概念，再遇到這樣的題目時，沒有出現過錯誤。

三、重視課本，抓基礎

習題課就是讓學生鞏固消化所學的新知識，幫助學生構建數學知識的結構網絡，提高學生分析問題、解決問題的能力。因此，有的教師在上習題課時總想著一下子拔高學生的能力，總是找一些難度系數較大的題目練習。我認為，習題課還應以課本為主。因為，學生最后面臨的中考試卷中有70%～80%的題目源于課本，其他題目雖不源于課本，卻是以課本上的例題為原型的提高題。所以，牢牢抓住課本，牢牢抓住基礎，也就牢牢抓住了分數，抓住了升學機遇。另外，學生的智力是有差異的，教師對任何一個學生都不能放棄。所以教師在設計習題課，必須考慮到學生的認知能力，按由易到難的順序。

四、習題數量要適中

大多數教師認為習題課上，就應該多做習題，通過多做習題來達到鞏固知識點的目的。同時，在設計習題課時，還要注意到題目的梯度、廣度、開放程度等。這樣一來，習題的數量上就很可能過多。心理學上對學生能接受的知識組塊研究結果是7±2，如果把一天的學習看作一個整體，每一節是一個組塊，即每天的課以7節課為宜。可以看出，現在的課程安排很符合學生心理認知特點。但是在一節課內能否分為這么多組塊呢？答案是：不是。所以，教師在設計習題課時，不能忽略學生的心理認知特點，一節課的重點和難點以2―4個為宜。根據確定的重點和難點，精心選擇典型題目，避免習題的重復，不能搞題海戰術，注意體現方法和規律，這樣才能達到舉一反三、事半功倍之效。

五、充分發揮學生的主體作用

習題課給學生的感覺就是重復做題，學生只能被動、機械地完成老師布置的任務。所以一上習題課，學生心理上就產生了抵觸情緒，因此教師要精心設計教學方法，善于營造寬松有趣、生動活潑的思考氛圍，努力為學生創造活動的機會，最大限度地調動學生參與的積極性，發揮學生的主體作用。正如偉大的教育家陶行知先生所指出的：“創造力最能發揮的條件是民主。”民主的教學氣氛能夠減輕學生學習負擔與精神負擔，使學生能夠進入到自由自在的精神狀態，進而激發探究興趣，敢想，敢問，敢爭辯，敢發表自己的見解。這樣，就會收到事半功倍的效果。教師要引導學生敢想敢問，創造自由發揮的空間。

六、引導學生反思總結促提高

1.幫助學生正確看待自己

學生只有真正了解到自己學習存在的問題，才能找到解決問題的辦法。例如在有理數乖法教學中，計算如下的題目時：

學生知道采簡便算法，但是結果還是錯的，如果讓學生自己分析，學生只能認識到是計算時馬虎大意了。如果再讓學生采取有效措施解決，學生也只能許諾：這一次重新做一遍，再次做完題后一定認真檢查，避免出現此類錯誤。其實學生真正的錯誤是：在計算有理數乖法時，應該先確定符號，然后轉化成已經學會的知識即計算絕對值就可以了。所以教師只有幫助學生真正找到錯誤原因，才能找到解決辦法，避免以后再次犯錯。

2.吸取他人經驗與教訓

絕對值練習題范文第2篇

一、基礎知識的掌握是創新能力的基石

基礎知識即初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學生弄清楚每個概念的內涵及外延，掌握各知識點之間的內在聯系，理清知識結構，形成整體的認識，并能綜合運用。例如初中代數中的絕對值，學生要清楚它的幾何定義和代數意義：幾何意義：在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值；代數意義：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0 ，互為相反數的兩個數的絕對值相等。其中代數意義也叫絕對值的性質。絕對值的化簡、計算等都緊緊依據絕對值的定義來進行。如：絕對值大于3而小于7的所有整數是（ ）。要解決這道題，就要掌握好絕對值的定義，懂得畫出數軸，結合絕對值的定義，很快就可以得出正確的答案。又如函數的圖像，學生只有清楚函數圖像的定義，弄清楚它是怎樣形成的，才能理解函數圖像所蘊含的內容。如書本的例題 范例：例1、下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小名離家的距離。

根據圖象回答問題：

⑴菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？

⑵小明給菜地澆水用了多少時間？

⑶菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？

⑷小明給玉米鋤草用了多少時間？

⑸玉米地離小名家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？

一個簡單美觀的圖像蘊含著如此豐富的數學知識，學生要解決這些問題，基礎知識一定要非常扎實，創新能力也只有在扎實的基礎知識的基礎上才能有強勁爆發力。

二、逆向思維是創新能力的起步

初中課本里很多章節的內容都有逆向思維或互逆命題，課本外的練習題逆向思維的內容就更豐富了。如絕對值|x|=3，它就考絕對值定義的逆向思維；函數中的由解析式畫圖像和根據圖像求解析式等內容都能很好的培養學生的逆向思維。另外在課堂上，教師也應充分利用課本的例題及練習題來培養學生的逆向思維。例如：在“全等三角形”中有道例題，已知：如圖2，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于O，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE。

在這道例題教學環節中，我不是直接要學生去證明BD=CE，而是要求學生在已知條件下說出你能得到的結論，那么課堂氣氛就很活躍，同學們爭先恐后地發言：⑴AE=AD，⑵DB=EC， ⑶BE=CD， ⑷OB=OC， ⑸OD=OE， ⑹ BD=CE， ⑺∠1=∠2， ⑻∠3=∠4，⑼ADC≌AEB，⑽DOB≌EOC， 接著讓同學們思考要得到BD=CE，你至少需要哪些條件，在原有基礎上，通過逆向思維，同學們不難得到如：⑴∠B=∠C，AD=AE，⑵∠B =∠C，AB=AC，⑶∠B=∠C，BD=CE，⑷∠B=∠C，OB=OC，⑸∠B=∠C，OD=OE，⑹AB=AC，AD=AE，⑺AB=AC，∠3=∠4，⑻AB、AC，∠1=∠2……通過這樣的開放例題教學，同學們對全等三角形的判定方法與性質就達到深刻又完整的理解，思維能力就會得到很大的提高。

三、縱向深入是創新能力的發展

縱向深入在這里指的是沿著解題的思路繼續進行探究。例如：如圖所示，AD是ABC的中線，沿AD折疊ADC，點C的對應點記作E，AE恰好與BC邊垂直，并且平分線段BD，求∠C的度數。

這道題學生求出答案后，可以沿著思路提問：還可以得出其他的結論嗎？學生很自然的進一步探究會得到ADB、EDB、ACE都是等邊三角形，ADB和EDB全等，還有其他線段和角相等，這樣對于培養他們的思維能起到很大的作用。

四、一題多思是創新能力的關鍵

一題多思是指一個問題雖然答案唯一，但是解決問題的思路不是唯一的。例如學習了二次函數，已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=1時，y有最小值為-4，且x=1時y=0，求a，b，c的值。學生有的用列三元方程組解關于a、b、c的方程，有的用y=-a（x-1）2-4把x=-1，y=0代上可得a=1，有的用頂點式的方法，從而確定了y=x?-2x-3，經過大家討論，選擇中間一種方法更簡捷。又如找角的平分線。學生可以用四種方法找出：1.折疊。2.用量角器。3.按課本的方法。4.利用等腰三角形的三線合一，其中最快的是折疊法。這樣，既重視求異，又重視求優，大大提高了學生的創新意識，達到了在抓基礎知識的同時，發展思維，訓練創新的目的。通過開放性練習的訓練，可以有效地預防學生思維定勢，給學生提供了廣闊的創新空間。它使學生由消極地等待發展為主動地獲取條件，進行創造性學習。因此，注重挖掘題目中的開放因素，引導學生突破常規，從多角度，多層次進行大膽嘗試，尋求多種解決問題的方法，找出最合理，新穎，獨特的方案，從而培養學生的創新意識。

絕對值練習題范文第3篇

搞清概念，是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解透徹，才能在解題中作出正確判斷。為了幫助學生把概念理解透徹，教師除了在語言上講清楚概念的本質外，更應該注意通過一系列由淺入深的思考題把學生的思路引向深入。例如，“絕對值”概念是七年級教材中一個非常重要的概念，對后續課程的學習影響很大，教師在講了絕對值的概念之后，應引導學生思考以下問題。

1.絕對值是3的正數是什么數？絕對值是3負數是什么數？絕對值是3的有理數是什么數？

2.“有理數的絕對值是正數”這句話對嗎？

3.寫出三個絕對值比3大的正數，寫出3個絕對值比3大的負數。

4.寫出絕對值比3小的所有整數。

隨著教材的進展，每學習到一個新內容都力求把絕對值這一概念加進去，使學生對它的理解逐步加深。如，講了字母表示數之后，就讓學生討論a=？若m=n，那么m=n嗎？什么時候m+n=m+n等。對部分學有余力的學生，還可以在學了一元一次方程后，鼓勵他們嘗試解方程x+2=5；鼓勵他們課后討論關于x的方程x+A=B解的情況。在學習了一元一次不等式之后，可鼓勵學習小組探討下面類型的題目：已知0

=2等。

再如，學習方程和方程組的概念，為了加深理解，可讓學習小組討論以下問題：

（1）已知2x+3=m有一個根x=4，那么m應該是多少？

（2）已知a-3b=2a+b-15=1，則代數式a2-4ab+b2+3的值為多少？

二、注意培養提高學生基本運算的速度與準確性

要使學生提高解題能力，熟練地掌握基本運算是不可或缺的。七年級學生一定要掌握有理數及有理代數式的加、減、乘、除、乘方五種基本運算，并做到準確、迅速。因此，教師在教學中，要注意抓住難點與重點的突破，充分考慮合理安排學生的練習時間。例如，在學習分式約分第一課時，討論分子和分母都是單項式（或是單項式與多項式的積）的情況分式約分的規律。本節課的重難點是同底數冪的約分規律。可首先由，當m=n時=1，當m

另外，要想達到基本運算準確、迅速，除了做一定量的練習外，更要注意幫助學生及時進行總結、歸納和比較。如，學了有理數運算后就幫助學生總結0，1，-1在運算中的作用：，無意義，0n=0（n為正整數）等等，這樣就便于學生掌握與記憶。

三、提前滲透、分散難點，培養、提高學生將生活問題轉化、抽象為數學問題的能力

在七年級教學中，列一元一次方程解應用題，是學生普遍感覺比較困難的。因此，在學習代數式一節時就應提前加強練習與列方程類似的一些題目，為后續的學習做好鋪墊。例如，在代數式一節中可給出這樣的練習題：已知A、B兩地相距s千米，步行速度是騎車速度的，騎自行車的速度是汽車速度的，甲、乙兩人同時由A出發到B，甲騎自行車，乙先步行全程的后又改乘汽車，問甲、乙二人誰先到達？（用代數式表示甲、乙二人所用時間），經過這樣的練習，為后面列方程打下了“伏筆”，做好了鋪墊，分散了難點。

四、切忌就題論題，注重題目內在規律，注重提高學生分析方法

教師在分析題目時，切忌就題論題，而應注重題目內在規律的分析，使學生掌握分析問題的方法。

五、注重培養學生數學推理的嚴密性

絕對值練習題范文第4篇

當前，中學生學習數學習慣的現狀不容樂觀。因此，培養學生養成良好的學習習慣十分重要。培養初中生養成學習數學的良好習慣，使他們在數學學習中主動探究、學習。作為一線的教師，我們也知道，學生時代是最佳、最適宜的養成良好習慣的時期，也是培養學生健全發展、健康成長的時期，更是陶冶學生崇高人格最重要的時期。因此，培養學生養成學習數學的良好習慣就成了數學教學的核心，也是數學老師肩負的神圣使命。

【關鍵詞】 學習習慣 課前預習 現狀意義 發散思維

良好的學習習慣是我們許多教育者一直非常關注，也是最頭疼的問題，而這種良好的數學學習習慣會直接影響到學生的學習興趣以及他們在課堂上與老師之間的互動等。七年級的學生正處在思維、邏輯等的發展的初級階段，也是最關鍵的時期，他們具有很強的可塑性，這個階段是培養他們養成學習數學良好習慣的最佳時期。

為此，我認為初中生必需要改變小學的學習習慣，只有改變小學學習的習慣，才能應付初中多科目的學習，才能提高自己的學習成績。為今后升上重點高中和大學打下良好的學習基礎。根據自己的多年教學經驗和以上的種種情況，我認為初中生應養生成以下幾種良好的學習習慣。

1.課前用心預習

在上課前一天，要把明天學習的內容瀏覽一遍，把相關的概念、性質、定理和例題能弄懂就弄懂，不能弄懂的做個記號。在老師講新課時把它弄懂，最好把相應的練習題、習題先做。這樣在老師講新課時就有的放矢，哪些知識點要認真聽老師講解，哪些知識可相對放松一些。同時，凡事都做在老師之前，上課時就不會那么緊張，也可用一些時間來思考自己在預習過程中沒有注意到的問題。練習題也可選擇來做，已做了可上黑板板演，不會做可問老師，也可問同學。例如：預習絕對值這一節課，可先去弄清楚什么是絕對值，絕對值有哪些性質？如何運用這些性質？對于“絕對值”這一概念中的“距離”不清楚可把它圈起來，上課時認真聽老師講解。

2.課中專心聽講

上課緊跟老師的思維，積極配合老師的教學，踴躍舉手發言，勤于思考，老師講題的方法思維與自己想的方法和思維是否一樣，是老師的思路好，還是自己的思路好。通過對比，有的放矢地選擇，對今后的學習有很好的幫助和收獲。而且做好課堂筆記，把沒聽懂的知識點記下來，課后問老師或同學，不要把不懂的問題置之不理以至越積越多，這樣勢必影響今后的學習。同時，也要把課本上沒有的性質、定理記下來，重要的題目記下來，對今后的學習和復習提供依據。

3.課后及時復習

把當天所學知識從頭至尾認認真真看一遍，看有沒有弄清楚知識點，不懂的知識點，還要問老師或同學。對于課本中的知識點要做橫向和縱向對比和聯系。進一步對該知識點有更深的理解。特別是教材中許多例、習題蘊含著重要的數學思維方法和思想精髓，復習中要注意總結，提煉并靈活運用。例如：用一條長為18cm的繩子圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是什么？（2）能圍成有一邊的長為5cm的等腰三角形嗎？為什么？（人教版七年級下冊第64頁的例題。）這道題就蘊含著數學的分類思想。又如學習了二元一次方程組的解法后，要與以前學過的一元一次方程的解法作對比。并與二次函數聯系起來，這樣就可懂得它們之間的區別與聯系。

4.認真審題

做作業前，要認真審題，看清楚題目要求什么，條件是什么。條件與要求有著怎樣的聯系？

如：已知a+b=-8，ab=8，化簡b a b +a a b =

如果不認真審題，就會發生如下錯解：

b a b +a a b = b a a b + a b a b = a2+b2 ab a b = （a+b）2-2ab ab a b =

（-8）2-16 8 8 =12 2

但通過認真審題，細致分析，由a+b0可知a，b均為負數，所以正確解法為：

原式=- b a a b - a b a b =- （a+b）2-2ab ab a b =- （-8）2-16 8 8 =-12 2

5.課后按時完成作業

作業是課后復習的重要內容，因為老師布置作業不是隨便布置的，而是有針對性地，主要針對當天所學知識的重點和難點。因此，作業不能馬虎，應認真對待，書寫要工整。做完作業要認真檢查，看有沒有做錯的地方或有哪些地方考慮欠周。并且反思：通過作業，我學到了什么？

6.發散思維

把課本中的例題、習題做了以后，應考慮這些題能否一題多解或一題多問。從而發散自己思維，這樣學到的知識才全面。知識的深度才夠寬廣，對今后的考試做好充分準備，并對今后的學習有很大的幫助。

例 ：題目（初中《幾何》第三冊第187頁第2題）正方形的邊長為a，以邊為直徑在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形（陰影部分）的面積。

思路1 ：正方形面積減去兩個半圓面積等于2個空隙的面積，再用正方形的面積減去2個空隙面積的2倍，即為陰影部分的面積。

解 ：S陰影=a2-2[a2-π（ a 2 ）2=（ π 2 -1）a2

思路2 ：用四個半圓面積減去正方形的面積，即為陰影部分的面積。

解 ： S陰影=4? π 2 （ a 2 ）2-a2=（ π 2 -1）a2

思路3 ：用半圓面積減去AOB的面積的差的4倍，即為所求陰影部分的面積。

解 ：S陰影=4[ π（ a 2 ）2 2 -SABC]=（ π 2 -1）a2。

又如：若等腰三角形的一個底角為65°，則其頂角是幾度？將這道題的條件和結論作適當的變換，進行多變式設問，得到以下題組。

若等腰三角形的頂角為65°，則其底角是多少度？

若等腰三角形的一個內角為65°，則其余的角各為多少度？

若等腰三角形的一個內角為95°，則其余的角各為多少度？

（4）若等腰三角形的一個內角為A°， 則其余的角各為多少度？

絕對值練習題范文第5篇

關鍵詞：習題課類型 數學能力 習題編排

高職學生數學思維能力的訓練主要是通過數學習題課教學完成的，所以習題課是數學課堂教學的重要組成部分。好的習題課可以為學生提供優質的數學課程信息。編制精致的高職數學習題，能激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學能力和素養是教師備課基本能力的體現。高職數學習題課的習題可歸結為以下幾個基本類型及作用。

一、導入型

和上課導入新課一樣，為了使學生能在已學的知識的推演中，將陌生的問題轉化為熟知問題而獲得新知識，教師可以在習題課上編排一些具有一定導入性的習題，激發學生探究知識的興趣。如在立體幾何教學中，推證異面直線上兩點間的距離公式，學生可能一時無從下手，教師可以編排如下的練習：

（1）引導觀察模型，設a，b是異面直線，AA'是它們的公垂線，請畫出直觀圖；

（2）是否有過直線b平面a平行于直線a，畫出平面a；

（3）已知a，b所成的角為θ，設a，AA'所確定的平面β和a交于c（即a∩β=c），那么b，c所成的角是θ嗎？

（4）證明a┴β；

（5）在直線a上取異于A'點E，在β內作EG┴c角c于F，設F是直線b上任意一點，證明EFG是直角三角形。

（6）設A'E=m，AF=n，AA'=d，求出FG，EF。

通過這一組練習，學生可以比較容易地推出異面直線上兩點之間的距離公式，且會覺得思路清晰，從而獲得新的知識，掌握思考方法，培養主動探究的能力。

二、概念型

對于一些重要的新概念，在習題課上，教師要編排一些體現新概念實質的習題，通過這些習題的解答，幫助學生加深對這些概念的理解和掌握。如在復數模的教學中，學生往往會與實數的絕對值概念相混淆。為了讓學生理解復數的模是實數絕對值概念的推廣，教師在習題課上可安排如下的練習：

（1）設|z|=1，且Z5+Z=1，求復數Z。

通過這個練習，教師可以強調：如果a，b是實數，則

（2）設|x+i|=2，求復數在復平面的軌跡。

（3）設3

在概念題的教學中，教師把學生面前的“陷阱”預先提示給學生，使學生運用時不至于引起混淆和錯誤，注重培養學生縝密思維的習慣。

三、基本型

習題課上，教師要適當地編排一些基本習題。如在三角函數教學中，對兩角和與差的公式理解后，教師可安排如下一組練習。

（1）求

（2）求

（3）求

四、類比型

對于學生容易混淆的概念，或形式相似但本質不同的問題，教師在習題課上要安排具有類比型的習題，通過練習，能夠揭示這些知識的不同點，尋找出解決問題的規律。

如對排列數與組合數計算，在初學時，學生容易混淆，習題課中可以編排如下的練習：從標有0，1，2，3，4，5，6，7，8的9張卡片中任取3張，用其數字組成無重復數字的三位數，有多少種取法；若6也可以當成9用，則又有多少種取法。

通過這個練習，學生容易辨別排列與組合的區別，從而加深對排列數與組合數計算規律的掌握。

五、聯系型

在習題課上，教師要把學生的新舊知識進行聯系，編排一些溝通新舊知識的小綜合題，使學生養成綜合考慮問題的習慣，從而在解題過程中，在理解新知識的同時，鞏固已有的知識，擴大解題思路，培養學生的發散思維能力。如在直線方程習題課時，教師可以編排習題：

（1）設，，求的最大值。

（2）用復數z表示直線方程x+3y-2=0。

教師可以引導學生從幾何圖形、代數、三角函數等方面考慮。通過習題的練習，啟發學生從多方面聯想、探究，提高學生數形結合能力和正確的運算能力。

六、過渡型

在教科書上，例題與習題之間的梯度較大，學生難于獨立完成，這時教師在習題課上需要編排一些具有“臺階”作用的習題，這種“臺階”性質的習題就是過渡型習題。如在正弦函數的單調性這部分內容中，教材中的例題和習題對于單調性的應用，一般僅限于比較兩個三角函數值的大小。為使學生能更好地掌握三角函數的單調性質，教師可以編排一些求復合三角函數的單調區間的習題，也可以編排一些解三角不等式的習題作為過渡性習題。如可編排如下一些習題：

（1）求函數y=1-sinx的單調區間；

（2）解不等式：2sinx≤1；

（3）求函數（）的最小值。

教師在學生完成（1）的解答后，歸納y=?（x）的單調性和y=a+?（x）的單調性的關系；在學生完成（2）的解答后，引導學生歸納如何利用三角函數圖像找出對應于的x相鄰兩個值，再找出滿足的曲線段，最后利用周期性確定滿足不等式的集合。在學生做本題時，教師可提醒注意過渡不等式，從而得到y最小值為。

七、引申型

將習題的方法和結論加以引申，可以使學生的知識和能力得到提升。因此，教師在編排習題時要有一定量的引申型習題，引導學生進行知識的遷移。如在證明等式，稍加變形，得到。若設m+1=k，再稍加變形，便得到引申題。

進一步引申，可證

和

上面兩式可引申為

如果把變形成，則原命題可引申為，用此式可證明等式

。

八、綜合型

在習題課上，教師編排一些綜合型習題，把知識進行系統化，幫助學生形成自己的知識體系，增強學生的知識應用能力。在編排時，教師可以進行一題多解，一題多變，培養學生從多角度，分析問題的綜合思考方法。從某種程度上說，綜合型習題事實上是狹義也是聯系型練習題。在編排綜合性習題時，要注意知識的系統性。

如在講授拋物線的習題課時，教師可編排如下習題：

（1）過拋物線y2=px（p>0）的焦點F作一條垂直于A，B軸的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（2）過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，求|AB|；

（3）設有一定長為的線段AB（），其兩端在拋物線y2=2px上移動，求線段AB中點M到y軸的最短距離。

對于題（1），可以引導學生畫出示意圖，根據圖形的直觀分別從直線的普通方程，參數方程和拋物線的極坐標方程進行考慮，用不同的方法求得：|AB|=2p。

對于題（2），教師可以趁熱打鐵，引導學生結合圖形和拋物線的定義，仿照題（1）的方法引導學生完成習題的解答：|AB|=4p。

至于（3），教師可讓學生探討，培養全面系統考慮問題的習慣。通過習題的解答，可以把直線的方程與拋物線的方程串聯在一起，培養學生綜合運用直線和二次曲線所學知識解決問題的能力和正確的運算能力。