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這是一個常見的想法，即應當努力促進數學課程改革的深入發展。但是，究竟什么是“數學課程改革深入發展”的具體內涵？我們又應如何有效地促進數學課程改革的深入發展？我國新一輪的數學課程改革事實上經歷了3個不同的發展階段：(1)激情階段；(2)困惑階段；(3)務實階段。特別是，所說的“務實”更可被看成體現了課程改革深入發展的具體方向（詳見文[1]）。

應當強調的是，課程改革的相關實踐事實上也為從理論高度對各個相關問題做出深入總結與反思提供了直接的基礎，包括數學課程改革的若干深層次問題[2]，中小學數學教學研究的熱點問題等[1,3]。本文則將集中數學教育的理論研究，因為，這正是我們在這一問題的一個基本看法：與其說課程改革的相關實踐清楚地表明了我們的教師隊伍是何等的脆弱（姜伯駒語），倒不如說真正脆弱的是我們的理論研究隊伍。文章不僅將針對我國數學教育理論研究中普遍存在的一些問題提出改進的意見，也將依據課程改革的實踐對于數學教育的若干重要問題做出新的思考與分析。

一、反思數學教育理論研究

1.反對簡單化

具體地說，這正是課程改革中經常出現的一個弊病，即是結論的簡單化。對此由以下一些提法即可清楚地看出：

“只有探究學習才是有意義的；只有合作學習才是好的學習方法?！?/p>

“過去是教師提問題學生答，現在是學生提問題教師答，將來是學習提問題、教師幫、學生答?！?/p>

“學生所提出的一切問題都是有意義的。”

“沒有學不好的學生，只有教不好的教師。”

應當強調的是，如果說一定程度上的標新立異作為理論研究還是可以接受的，但如果以此來指導教學實踐則必然會產生嚴重的消極后果。另外，我們應切實改變那種居高臨下、以專家自居的心態。因為，任何教育理論都必須經受教學實踐的檢驗，只有虛心地向一線教師學習，理論研究者才能不斷取得新的進步，包括做出真正有價值的理論貢獻。

例如，作為理論研究者我們不妨認真反思一下：除去居高臨下的點評以外，我們究竟以平等的身份聽過多少一線教師的課？又究竟閱讀過多少一線教師的教研文章？

另外，這事實上也可被看成“居高臨下”心態的一個具體表現，即是認為自己從一開始就對所有問題都具有完全正確的認識，課改中所出現的種種弊病則完全是由于“下面”未能準確領會“上面”的各個思想或理念所造成的，這也就是說，“經是好經，只是小和尚念歪了經”?。ㄗ鳛楸匾恼撟C，有興趣的讀者不妨重新翻閱一下《小學青年教師》所組織的?？靶W數學課程教學與教學實驗研究”（2001年第8期）上所刊登的諸多“專家評論”，由相關的評論我們也可清楚地看出：正是思維的片面性與簡單化直接導致了形式主義在前幾年課改實踐中的泛濫。）

2.防止對于國際上時髦潮流的盲目追隨

這是一個基本的事實，即我國新一輪課程改革的基本理念主要源自國際上諸多新的教育思想或理論，包括大眾數學、數學教育的三維目標、建構主義、各種新的教學方法等。

認真吸取國際上的先進思想或理論當然十分必要，但是，首要的一點應是認真學習，而不要以誤傳誤。對此由以下的“笑話”即可清楚地看出：當別人問“什么是建構主義”時，相關專家回答道：“現在一線教師對于建構主義都已很熟悉了（從而，提出上述問題似乎就只是表明了提問者的淺?。?，但是，你要我用幾句話來講清建構主義則是不可能的！”

也正是基于這樣的認識，在面對任一時髦口號或潮流時，我們都應冷靜地思考：究竟什么是這一新主張或口號的實質內容？這一主張或口號究竟又能為我們提供什么樣的啟示和教益？其次，對于國際上種種新的理論或主張我們顯然又不應保持自己的獨立思考，包括必要的批判，特別是，我們應注意防止各種絕對化的立場。例如，在我們看來，以下分析就多少表現出了這樣的跡象，特別是，對于東西方教育的區別我們是否可以歸結為如此截然對立的兩極？我們又是否應當因此而唯一強調向西方學習，乃至對中國的教育傳統采取絕對否定的態度？（

圖1東西方學生發展生態及學校課程生態

最后，應當提及的是，即使在對課程改革進行反思時，我們也仍然可以看到種種“崇洋”的跡象。例如，盡管“對立面的必要平衡”早已不是全新的話題，但在某些人那里卻又似乎只有等到外國人做出了類似的斷言我們才能真正接受這一論點，甚至同樣是利用太極圖來對中國數學教育傳統做出說明也只有外國人的工作才真正得到重視。

顯然，后一事實也就更為清楚地表明了徹底糾正相關的錯誤立場的重要性。

3.切實改變教育的健忘癥

即使在今天，我們仍可由以下關于美國新一輪數學課程改革的批評意見獲得有益的啟示，如果相關人員在5～6年前（因為，相關的文章在1999年即以發表）就能對此予以足夠的重視，則可以極大地減少、乃至完全避免很多不必要的錯誤或曲折。

第一，對基本知識和技能的忽視。

第二，不恰當的教學形式，如對合作學習的過分強調等，但卻未能很好地發揮教師應有的作用。特別是，由于“建構主義”的盛行，人們認為學生只能掌握（或理解）其自身或通過同伴間合作所得以“建構”的知識，而這事實上就從根本上消去了教師在教學中所應發揮的主導作用。

第三，數學并不只是一種有趣的活動，僅僅使數學變得有趣起來并不能保證數學學習一定能夠獲得成功，因為，數學上的成功還需要艱苦的工作。事實是，在實踐中我們經?？梢钥吹竭@樣的現象，即為了吸引學生的興趣，教師或教材把注意力和大量的時間放到了相應的活動或情境之上，但卻沒有能集中于其中的數學內容，這當然是一種本末倒置。

第四，課程組織過分強調情境學習，而忽視了知識的內在聯系。例如，按照這種思想所編制的一些中學數學教材中，傳統的關于幾何、代數和三角的區分被取消了，取而代之的是所謂的“整合性數學”，即主要圍繞實際生活來組織有關的數學內容的學習。然而，盡管后者具有綜合性的特點，并較好地體現了數學的實際意義，但卻未能使學生較好地掌握相應的數學知識。

第五，未能給予數學推理足夠的重視。

第六，廣而淺薄，這即是指，由于未能很好地區分什么是最重要的和不那么重要的，現行的數學教育表現出了“廣而淺”的弊病?！按蟊姅祵W”看來忽視了不同的學生有著不同的需要，而一種更應注意避免的弊病則是將為一切人的數學變成了“最小公分母”式的教育[4]。

廣東教育學院蘇式東教授在“1999年數學教育高級研討會”上面對新一輪數學課程改革的諸多設想或理念，蘇教授指出，她大學一畢業就參加了教材編寫工作，當年她們所面臨的一些主要問題與現在是十分類似的，但是，盡管她們在當時也充滿了改革的意識和必勝的信念，但40年的時間過去了，這些問題卻似乎仍然沒有得到很好的解決。當然，蘇教授的意思并非是指我們不應從事課程改革，而是指我們應認真接受前人的經驗、教訓，特別是避免重復前人的錯誤。

聯想到課程改革的曲折進程，我們更要大聲疾呼：教育的健忘真的不改不行了，特別是，我們應切實防止“全面回潮”的現象，而這顯然也就是歷史所給予我們的一個重要教訓。

最后，我們應清楚地認識課程改革的長期性和艱巨性。例如，正是從這樣的角度去分析，香港中文大學黃毅英等的論述實在有如雪中送炭：“期盼、失落、沖突、化解和再上路……”；“當然我們可以抱怨，這些問題何以反復的出現……我們也可反過來看，教育本來就是一種感染和潛移默化。如果明白這點，也許我們走了近半世紀的溫溫數改路，一點也沒有白費，業界就正要這種歷練，一次又一次的反思、深化、在深層中成長……問題就是有否吸取歷史教訓，避免重蹈覆轍”[5]。另外，同樣重要的是，我們應清楚地認識到這樣一點：“課程改革并非改進教育的唯一途徑”；“重點進行課程改革是必要的，但如此頻繁而又單打一地進行改革，卻是不可能取得什么理想的效果的”[6]。

二、關于若干重要問題的新思考

在2003年發表的一篇文章[7]中，我們曾從以下幾個方面對數學教育的國際進展進行了概述：(1)數學教育與數學教師的專業化；(2)數學教育的國際化與比較研究的興起；(3)多視角的研究與必要的聚焦；(4)關于現代技術的再思考；(5)對于教師主導作用與教學方法重要性的再認識；(5)研究工作表現出了更大的自覺性；(6)課程改革一波三折；(7)對于理論與實踐關系問題的充分關注。文中并提出了中國數學教育界所應特別重視的一些問題：(1)課程改革的深入發展；(2)中國數學教育的界定與發展；(3)理論研究的必要深化；(4)重視高級研究人才的培養；(5)進一步增強專業化意識，充分發揮專業學會的重要作用。以下即是以課程改革為背景而做出的一些新的思考。

1.數學教師的專業化

除去必要的專業知識與專業能力，我們又應突出地強調這樣一點：作為專業性的工作，我們應明確肯定教學活動的創造性以及教師在一定范圍內的自主權。例如，從后一角度出發，我們顯然就不應強制地去規定教師在教學中必須采取哪些教學方法或教學模式，教師有權依據特定的教學內容，對象、環境以及本人的個性特征創造性地去應用各種教學方法。進而，這更應被看成一個優秀教師所應具備的一種基本素養，即具有自己的獨立思考，包括一定的批判能力，而不應滿足于在任何時候總能充當學習的“樣板”。

2.數學教育的國際化與本土化

正如前面所提及的，對于所說的“國際化”我們應作正確的理解，特別是，應切實防止對于國際上時髦潮流的盲目追隨，并應認真做好對于各種新的數學教育思想或理念的理解與分析。另外，所謂的“本土化”則是指：由于教育的文化相關性，國外即使再好的數學教育理論，也不可能不經改造或必要的調整就能直接應用于中國的數學教育實踐，而如果我們因此完全丟棄了自己的優良傳統，則就是一個嚴重的錯誤。

就后一論點而言，還是讓我們再一次重溫香港大學梁貫成的如下忠告：“而對國際課程改革的趨勢，我們面對的一種危險是落后于其他國家，進而在越來越激烈的全球經濟競爭中落敗。但是，另一種危險是我們簡單地跟隨國際潮流，結果丟掉了我們自己的優點。在我們的文化中，長期存在的弱點需要巨大的勇氣來改變。但是我們需要更大的勇氣來抵制那些在‘發達’國家中正在發生的變化，并且堅持一些傳統價值來保持我們的優點，最為困難的是區別什么應該改變，而什么又不應改變！”[8]

另外，由國際數學教育界關于國際比較研究的以下共識相信廣大讀者也就能夠更好地理解在國際化與本土化之間所存在的辯證關系：比較研究所提供的僅僅是一面鏡子，而不是某種現成的藍本[9]。顯然，后者在很大程度上可被看成“放眼世界，立足本土”這一主張的一個基本意義[10]。

3.視野的拓展與必要的聚焦

首先，就中國數學教育的現實而言，視野的必要拓展仍是一個十分重要和緊迫的任務。例如，盡管“數學文化”現已成為一個熱門話題，但又有多少人能對“數學文化”的準確涵義做出清楚的說明？進而，除去最淺層次的“簡單外加”（即如在課程中插入數學史的小故事）以外，又有多少工作能被看成是在充分發揮數學的文化價值這一方面取得了實質性的進展？再例如，盡管語言作為一種中介其重要性已經得到了國際數學教育界的普遍認同，但就國內而言，相關研究應當說仍然處于空白的狀態（或者說，相關的研究仍局限于“數學教學的語言技術”“數學學習的語言障礙”等傳統課題），我們甚至很難預測究竟何時才能在這一方面看到真正的突破。

其次，在強調視野拓寬的同時我們也應清楚地看到適當聚焦的重要性，因為，歸根結底地說，我們之所以要采取多種不同的視角主要就是為了不斷深化關于數學學習與教學活動的認識，從而也就能對于改進實際的數學教育和教學工作發揮積極的促進作用和指導作用。

文[11]指出，所謂“聚焦”在當前就是應當重新回到“三論”上來，也即應當在新的、更高水平上重建“數學課程論”“數學教學論”和“數學學習論”，特別是，我們更應花大力氣深入開展“數學教學論”的研究。因為，后者顯然與一線教師的實際工作聯系最為緊密，課程改革的相關實踐更可以被看成為這一方面的具體工作提供了直接的基礎。

4.高度重視高級研究人才的培養

顯然，數學教育博士研究生培養規模的迅速擴大已從一個側面十分清楚地表明了認真做好這一工作的緊迫性，特別是，我們應努力提高博士研究生的培養水準。就當前而言，應特別強調這樣幾點。

第一，加強學習。特別是，就本土研究生的培養而言，我們更應保持對于國際上最新發展的高度關注，認真學習本專業的重要文獻。事實上，無論是專業的理論研究工作者，或是在校的研究生，我們都應經常自問這樣一個問題：什么是自己專業領域內最為重要的一些著作或論文？什么又是各個研究方向上的最新發展趨勢？希望數學教育領域的各個專家都能為我們的研究生（以及廣大一線教師）認真推薦本專業的幾本好書或優秀文章。

第二，關注現實。這不僅對于“海歸派”具有特殊的意義，而且是對一切理論研究者的共同要求，因為，從根本上說，這正是各種研究工作的基本意義所在。也正因為此，與講究方法（特別是“實證性研究”）相比，我們就應更加重視研究工作的創新性與現實意義，這就是說，一個研究工作如果沒有任何創新的成分，對于實際教學活動也沒有任何的指導意義或促進作用，那么，這樣的工作再中規中矩也是毫無意義的。

除去與一線教師的密切聯系以外，我們也應十分重視與教育政策制訂者的溝通，讓官員們了解新的理論或想法，因為，只有這樣，種種新的理論思想才有可能真正得到實施與落實。

第三，清醒的自我意識與高度的自覺性。就當前而言，我們應清楚地認識到理論多元化（或者說，保持頭腦開放性）的重要性，如國際著名數學教育家斯法德(A.Sfard)所指出的：“當兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果”，“當一個理論轉換成教學上的規定，唯我獨尊就會成為成功的最大敵人。教育實踐有一個過分的偏好，希望得到極端的、普適的秘訣。建構主義的、社會互動論和情境論的時髦組合……經常被轉換成為‘說教式教學’的完全禁止，成為一個全面采用合作學習的指令，認為所有的不是基于問題的、不在真實生活情境脈絡中的教學都是不正確的……理論上的唯我獨尊和對教學的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞糟”[12]。

另外，及時的總結與必要的反思顯然也應被看成高度自覺性的一個重要內涵。本文事實上也就是這一方面的一個具體努力。