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質點運動學問題范文第1篇

關鍵詞：直角坐標系；自然坐標系；極坐標系；圓周運動

曲線運動是相對于直線運動而言的一種物理運動形式，指物體的運動軌跡是曲線.當物體所受的合力和它運動的方向不在同一直線上，物體的運動就是曲線運動.在曲線運動中，當力矢量與速度矢量間的夾角等于90°時，作用力僅改變物體速度的方向，不改變速度的量值；當夾角小于90°時，作用力不僅改變物體運動速度的方向，并且增大速度的量值；當夾角大于90°時，同樣改變物體運動速度的方向，但是卻減小速度的量值.曲線運動中速度的方向時刻在變，因為它是個矢量，既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發生改變，就表示速度矢量發生變化，也就具有了加速度，所以曲線運動是變速運動.

勻速圓周運動是常見的曲線運動.為了描述物體的運動而引

入了參考系.參考系指研究物體運動時所選定的參照物體或彼此不做相對運動的物體系.根據牛頓力學定律在參考系中是否成立

這一點，可把參考系分為慣性系和非慣性系，兩類參考系的選擇是任意的，但應以觀察方便和使運動的描述盡可能簡單為原則.研究地面上物體的運動常選擇地面為參考系.

從運動學的角度來講，參考系的選擇原則上是任意的，但是參考系選擇不同，對運動學問題研究的難易程度有很大影響，因此，選擇參考系通常遵循簡單、方便的原則.在選擇了恰當的參考系以后，要定量地描述物體的運動，還必須建立合適的坐標系.目前經常用到的坐標系有直角坐標系、自然坐標系和極坐標系，這三種坐標系在描述物體的運動方面有異曲同工之妙，但針對不同的運動形式，三種坐標系處理問題的繁簡程度卻迥異.下面我們從圓周運動的角度分別來分析這三種坐標系的應用特點.

一、直角坐標系下的圓周運動的分析

參照圖1，圓周運動的運動學方程在直角坐標系中可描述為

根據質點的瞬時速度的定義，可以得出質點做圓周運動時各個時刻的瞬時速度和合速度

速度與x軸的夾角為

直角坐標系下圓周運動的加速度可表示為：

其中β=■為角加速度.如果物體做勻速圓周運動，則β=0，進而可知其合加速大小為■=R？棕2，與x軸負半軸方向夾角為θ，

即指向圓心.

由以上分析可見，直角坐標系在分析一般圓周運動時，涉及加速度的研究計算結果比較繁瑣.因此關于涉及圓周運動加速度分析時，采取自然坐標系.

二、自然坐標系下的圓周運動的分析

參照圖2，圓周運動的運動學方程在自然坐標系中可描述為：

s（t）=Rθ（t）（6）

其中θ（t）是物體從參考位置B點到任意位置A點轉動的角度.在自然坐標系中對矢量分解為沿曲線切線方向且指向s增加方向，記作■，曲線法線方向指向曲線的凹側，記作■.又因曲線運動的瞬時速度方向始終沿著切線方向，故在自然坐標系下法線方向速度始終為零.

圓周運動的線速度在自然坐標系下表示為■=■■=r？棕■（7）

因為圓周運動的合速度在切線方向，因此切線方向的速度即其合速度.

圓周運動加速度可表示為■=a？子■+an■=■■+r？棕2■（8）

當物體做勻速圓周運動時，■=0，質點的加速度為■=r？棕2■.

三、極坐標系下的圓周運動的分析

參照圖3，我們可以建立極坐標下的運動方程：

因為圓周運動的質點在徑向的位置矢量為定值，因此■r=0■r，其中■r表示徑向方向.在垂直于徑向的橫向方向速度為■θ=r？棕■θ，其中■θ表示橫向方向.質點的加速度可以由加速度的定義式■=■求得，因為在極坐標系下■θ的方向隨時間發生變化，因此

通過分析直角坐標系、自然坐標系和極坐標系在圓周運動求解速度和加速度中的應用，可以發現自然坐標系和極坐標系在求物體圓周運動的速度和加速度時比較簡潔.因此在有關曲線運動的分析時一般首先考慮自然坐標系.如果質點做螺旋運動，可在極坐標系下分析其運動情況.涉及質點做直線運動，則直角坐標系可以顯示出其優越性。

參考文獻：

[1]胡盤新，湯毓駿，鐘季康.普通物理學簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]祝之光.物理學[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]向義和.大學物理導論[M].北京：清華大學出版社，1999.

質點運動學問題范文第2篇

一、正逆轉化

例1 一質點以一定初速度自一光滑斜面底端a點上滑，最高可到達b 點，c是ab的中點，如圖1所示，已知質點從a至c需要的時間為t0，問它從c經b再回到c，需要多少時間？

解析：可將質點看做由b點開始下滑的勻加速直線運動，已知通過第二段相等位移ca的時間，求經過位移bc所需時間，則由v0＝0的勻加速直線運動在通過連續相等位移的時間比公式：tbc∶tca＝1∶(2－1)，得：tbc=

tca2-1

=(2+1)t0,2tbc=2(2+1)t0.

答案：2(2＋1)t0

評注：將勻減速直線運動通過正逆轉化為初速度為零的勻加速直線運動，利用運動學規律可以使問題巧解.

二、動靜轉化

例2 一飛機在2000 m高空勻速飛行，時隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在空中彼此相距的最遠距離.（g取10 m/s2，空氣阻力不計）

解析：取剛離開飛機的B球為參考系，A球以10 m/s速度勻速向下遠離.

從2000 m高空自由落體的時間設為t.

h=

12gt2，t＝

2hg＝20 s.

B球剛離開飛機，A球已下落1 s，此時A、B相距

：Δh=

12

×10×12 m＝5 m；A相對B勻速運動19 s后著地，此19 s內A相對B遠離190 m，故A球落地時，兩球相距最遠，最遠距離為5 m＋190 m＝195 m.

答案：195 m

三、數形轉化

例3 汽車由甲地從靜止開始出發，沿平直公路駛向乙地．汽車先以加速度a1做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，最后以加速度a2做勻減速直線運動，到乙地恰好停止．已知甲、乙兩地相距為s，求汽車從甲地到乙地的最短時間和運行過程中的最大速度？

解析：由題意作汽車運動的v-t圖象，如圖2所示，不同的圖線與橫軸所圍成的面積都等于甲、乙兩地的距離s.由圖可見汽車勻速運動的時間越長，從甲地到乙地所用的時間就越長，所以汽車先加速運動，后減速運動，中間無勻速運動時，行駛的時間最短.設汽車勻加速運動的時間為t1，則勻減速運動的時間為(t－t1)，最大速度為vmax，則有:

vmax＝a1t1＝a2(t－t1)

解得：t1=

a2ta1+a2

，則：vmax =a1a2ta1+a2

據圖象得：s=vmax2t=

a1a2t22(a1+a2)

解得：t＝

2s(a1+a2)a1a2

故vmax＝

2a1a2sa1+a2.

答案：2s(a1+a2)a2a2

;2a1a2sa1+a2

四、等效轉化

將“多個物體的運動”等效為“一個物體的運動”.

例4 某同學站在一平房邊觀察從屋檐邊滴下的水滴，發現屋檐的滴水是等時的，且第5滴正欲滴下時第1滴剛好到達地面；第2滴和第3滴水剛好位于窗戶的下沿和上沿，他測得窗戶上、下沿的高度差為1 m，由此求屋檐離地面的高度.

解析：作出示意圖（如圖3所示）.許多滴水位置等效為一滴水自由落體連續相等時間內的上、下位置.圖中自上而下相鄰點距離比為1∶3∶5∶7，其中點“3”“2”間距1 m，可知屋檐離地面高度為15×（1＋3＋5＋7） m＝3.2 m.

答案：3.2 m

五、整體與局部的轉化

例5 從離地面9 m高處，以初速度v0＝4 m/s豎直上拋一小球，空氣阻力不計.求小球經多長時間落地.（g取10 m/s2）

解析：小球的運動可分為兩部分：豎直上拋運動和自由落體運動.落地時間為這兩個運動的時間之和，但計算較繁.簡捷的做法是：把整個運動看做整體，取向上為正方向，則加速度a＝－g，整個過程的總位移為h＝－9 m.

由勻變速運動公式有：

－9＝4t－

12×10×t2

解得：t＝1.8 s.

答案：1.8 s

質點運動學問題范文第3篇

一、關于物理學思想

何謂物理學思想，物理學思想就是研究物質的運動形式、內在規律和物質基本結構的客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。這種思維活動是人的一種精神活動，是從社會實踐中產生的。其內涵包括了物理科學本身的發展建立、物理學家的探索精神和研究方法以及我們學習物理的思想過程。狹義地說，就是學習物理過程而形成的符合物理體系、物理規律和物理邏輯、物理方法的結果。學會用物理思想去分析、解決物理問題。

我們認識物理學思想就是要知道它的發展史，要尊重客觀事實，遵循自然規律。物理學是不同于其他學科的一門自然科學，就中學物理而言，它是以觀察和實驗為基礎的學科。物理學有它自己的特點，通過了解物理學的發展歷史不難知道，所派生出的物理學體系無不來源于自然，來于實踐。它是自然界客觀存在的東西，又與生產、生活息息相關，與社會發展密切聯系。由此所起的作用是顯而易見了。“物理”即事物的內在規律。它的運動形式、物質結構等物理變化、發展必定服從某種特定的規律。我們只有認識和掌握了物理規律，才能更好地認識自然，改造自然，創造美好社會為人類服務。

其次，認識物理學思想，是學習物理學家對物理科學的熱愛和努力追求科學的嚴謹態度；學習他們不怕失敗敢于勝利的精神；學習他們不畏艱辛勇于拼搏的工作作風；學習他們善于假設、實驗、發現、創新的辨證思想；學習他們對物理的認識有著獨創見解、并能自成體系的勇氣和膽略；學習他們研究物理在表象、概念的基礎上能進行抽象、模擬、分析、綜合、判斷、推理、總結等認識活動過程的思維方法。例如，牛頓運動三定律中的第一、二定律就是在伽利略的工作基礎上由牛頓總結出來的。

認識物理學思想是學好物理的前提，因此，我們在學習物理過程中，始終要領會物理學思想，并能逐步轉化為自己的思想。掌握科學方法，提高解決物理問題的能力是極其重要的。我們在了解物理學發展史的同時，不僅要學習物理學家的精神，而且要學習他們研究物理的方法。努力汲取物理學家的精華，推進物理教學的改革。“改”即修正錯誤，“革”即去除舊的東西，積極探索，勇于創新。掌握物理思想和研究方法，對學習好物理具有重大的意義。

高中物理教學中的物理思想主要有：

1．觀察、實驗探究思想；

2．數據圖像處理思想；

3．概念規律形成思想；

4．科學設想、建立物理模型思想；

5．數理思想；

6．科學思維、科學態度和科學方法思想；

7．“時空”和“守恒”思想；

8．變量控制思想；

9．求微、求真思想；

10．創新思想。

但基本思想是怎樣研究物理和怎樣應用物理兩條。

二、關于物理學方法

質點運動學問題范文第4篇

一、追及問題

例1:在鐵軌上有甲、乙兩列列車,甲車在前,乙車在后,分別以速度v=15m/s,v=40m/s做同向勻速運動,當甲、乙間距為1500m時,乙車開始剎車做勻減速運動,加速度大小為0.2m/s,問:乙車能否追上甲車?

解析:對于此類追及問題,首先應找到乙車追上甲車的臨界條件。我通過多年教學發現,很多學生不假思索,首先計算乙車勻減速至停止,行進的距離x=v/(2a)=40/(2×0.2)=4000m。

而這段時間t為v/a=200s,在這段時間內,甲車前進的距離x為vt=3000m,又因為甲、乙開始相距1500m,故很多學生認為(3000+1500)m>4000m,所以未能追上。

此解是一個典型的錯解,原因是未能找準追及的臨界條件。分析:乙車在后,乙車的速度大于甲車,二者之間距離逐漸變小。但當乙車的速度減至于甲車一樣為15m/s時,若此時還未追上就再也不能追上,故能否追上的條件應是速度相等時比較位移的情況。

正確的解法應是:當乙車速度變為15m/s時,經歷時間為(v-v)/a=125s。在125s內,x=(v-v)/2a=3437.5m,x=vt=1875m。由于3437.5>1875+1500,因而乙車能追上甲車。

為何計算乙車從開始到停下的這段距離,卻又未追上呢?

那是因為乙車在減速到零的過程中,有一段從15m/s減至0的過程,這個過程內乙車的位移是沒有甲車大的,故算上這一段的話,乙車就可能追不上甲車了。而實際上在前一段距離上已經追上,即乙車先追上甲車,而后甲車又超過乙車。從此題可見物理情境分析的重要性。

此題亦可以用時間t的一元二次方程來求解。假設經過t時間后兩車相遇。則在位移的關系上應該有:x=x+1500,而x=vt-at,x甲=vt代入數據整理可得:0.1t-250t+1500=0。

此二次函數有解且有兩解,t=100s或t=150s。

數學二次函數解析法為何解出兩個解呢?

通過上面詳細的分析,不難看出,實際上乙車應在t=100s時追上甲車,并接著超過了甲車(假設兩車在兩條并排的路上行駛)。后是甲車去追及乙車,由于t=150s

最后,讀者可以思考這樣的問題,若題干中的乙車減速時加速大小為m/s,能否求出兩車相遇的時間(假設兩車在兩條并排的路上行駛)?提示:車輛剎車做勻減速運動,一旦停下便不會再回過頭做反向勻加速了。

二、相遇問題

例2:一輛長為l=5m的汽車以v=15m/s的速度行駛,在離鐵路與公路交叉點S=175m處,汽車司機突然發現離交叉點S=200m處有一列長L=300m的列車以V=20m/s的速度行駛過來,為了避免事故的發生,汽車司機應采取什么措施?(設汽車運動為勻變速且不考慮司機的反應時間;不考慮汽車和火車的寬度)

解析:若兩車勻速前進,列車通過交叉點的時間在=10s到=25s之間。而汽車通過交叉點的時間在=s到=12s之間。故兩車肯定在交叉點相遇,發生事故。因此汽車司機可以通過加速或減速的措施來避免事故的發生。

若采用加速措施,汽車至少要在火車到來交叉點前通過交叉點。故汽車應在10s內前進175m+5m=180m。對汽車:根據勻加速直線運動位移時間公式x=vt+at,代入數據可得a=0.6m/s。即:若加速,加速度至少為0.6m/s。

若采用減速措施,在此,有不少學生就會認為汽車在交叉點時停下,位移為175m,所用時間為25s。根據x=vt+at,求得a=-0.64m/s,認為減速時,加速度大小至少為0.64m/s。乍一看,此解好像沒什么問題。

無需多解釋,我們可以用數學二次函數解析法,反推一下,看看會得到什么樣的結論呢?

若汽車減速時的加速度的大小為0.64m/s,我們將這個加速度代入位移時間公式x=vt+at,求解一元二次方程,得到時間t有兩個解,其中t=25s,t==21.875s。

物理情景分析:汽車做勻減速運動,位移是175m,為什么對應的時間有兩個呢,而且其中一個剛好是25s,而另一個還要比25s小。比25s小意味著什么呢?分析可知:原來汽車在21.875s時的位移已經為175m了,后來汽車通過交叉點,減速至零又反向做勻加速運動,在t=25s時又重新回到交叉點,顯然這不符合實際情況。可見汽車必須在交叉點前停下。正確解答為:汽車以某一最小加速度減速,剛好到交叉點前停下,根據位移速度公式v-v=2ax且v=0,解得:a=-m/s。即:若減速,加速度大小至少為m/s。

從以上兩例分析來看,物理情景分析法可以培養學生分析問題的能力,養成良好的物理思維方式。而同時配合數學函數解析法,使問題更加清晰明朗。在平時學習中,學生切不可生搬硬套公式,把物理問題當成純粹的數學問題來求解。而要兩種方法互相補充,注重問題情境的分析,對結果進行討論,切實提高解決問題的能力。

為方便讀者更進一步體會其中的道理,有一道很好的練習題,供大家參考。

練習:

甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同向運動,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度為零,加速度為a,做勻加速直線運動;乙以速度v做勻速運動,關于兩質點在相遇前的運動。某同學作如下分析:設兩質點相遇前,它們之間的距離為Δs,則Δs=at+s-vt,當t=時,兩質點間距離s有最小值,也就是兩質點速度相等時,兩質點之間距離最近。你覺得他的分析是否正確?如果認為是正確的,請求出它們的最小距離;如果認為是不正確的,請說明理由并作出正確分析。

答案:不正確。

在兩質點相遇之前,它們之間的距離Δs也可能不斷減小,直至Δs=0(相遇),而不存在變小后變大的情況,這完全取決于兩質點之間的初始距離s與v、a之間的大小關系。

由s=vt-at可解得:t=。

可見,若v=2as,即s=,則t=。

當t≤時,甲乙之前的距離始終在減小,直至相遇(最小距離Δs=0),

質點運動學問題范文第5篇

關鍵詞：高中物理 課堂教學 方法

一、加強直觀性教學、提高物理學習興趣

高中物理在研究復雜的物理現象時，為了使問題簡單化，經常只考慮其主要因素，而忽略次要因素，建立物理現象的模型，使物理概念抽象化。初中學生進入高中學習，往往感到模型抽象，不可以想象。針對這種情況，在教學方法上要從大多數學生的實際情況出發，應盡量采用直觀演示，多注意啟發誘導，讓學生多動手、多觀察、多思考、多活動，多做一些實驗，多舉一些實例，使學生能夠通過具體的物理現象來建立物理概念，掌握物理概念，設法使他們嘗到“成功的喜悅”。

例如，在介紹彈力時，我們不要給彈力下定義，主要通過實例說明什么叫彈力，并說明彈力的產生條件：物體直接接觸且發生彈性形變。彈簧和彎曲竹竿的彈力學生好懂，也容易演示，演示效果也很好。但物體對一些物體表面的壓力也是彈力學生就難相信，因為學生看不見不易形變的物體（如桌面）的形變，做好微小形變的演示顯得很重要。教師可以自創一些實驗，如：用學生喜歡的玩具激光筆，（其亮度高，不易發散）照射某一些家庭不銹鋼餐具（反光性能比較好），并將其反射光點照在白墻上，讓一個學生壓這個餐具，就發現光亮位置的改變，引導說明，讓學生確信微小形變的存在。課本教材上手壓燒瓶使液柱上升的實驗容易讓學生認為手溫高于室溫，而使液體熱膨脹的結果從而？不承認瓶子的形變。然而，教師卻可依照此法布置學生動手做類似實驗，例如，換用某些營養補品的小玻璃瓶代替燒瓶，用吸管代替玻璃管，用老虎鉗夾替代手壓瓶，這樣便可取得同樣的效果。

直觀教學除了一些生活實例，實驗外，還要注意充分運用各種教學手段。如：掛圖、模型、幻燈、錄像等。有條件的學校可以運用現代的多媒體教學手段，運用得當，能夠取到非常好的教學效果。多媒體教學需要的課件可以從自己制作，學校也有現成的光盤，還可以從網上下載等多方面的途徑獲得。通過具體的物理現象來建立物理概念，掌握物理概念，使物理課上得生動活潑。降低了初中與高中銜接中出現臺階問題。

二、改進課堂教學，提高學生思維能力水平

我們的教學不只是向學生傳授知識，還要使學生了解科學的研究方法，培養學生的思維能力。這是高、初中物理銜接的教學中最重要的，也是教學中比較困難的。亞里斯多德說過：“思維開始于疑問與驚奇，問題啟動于思維”。改進課堂教學，每一節課都設法創造思維情境，組織學生的思維活動，培養學生的物理抽象能力、概括能力、判斷能力和綜合分析能力。在物理概念和規律教學中，按照物理學中概念和規律建立的思維過程，引導學生運用分析、比較、抽象、概括、類比、等效等思維方法，對感性材料進行思維加工，抓住主要因素和本質聯系，忽略次要因素和非本質聯系，抽象概括出事物的物理本質屬性和基本規律，建立科學的物理概念和物理規律，著重培養、提高學生抽象概括、實驗歸納、理論分析等思維能力水平。

例如，我們在講述一個物理學中非常重要的物理模型--質點時，有意識地向學生介紹一種科學抽象的方法。我們抓住問題中物體的主要特征，簡化對物體的研究，把物體看成一個點。這是實際物體的一種理想化模型，是實際物體的一種近似。我們研究問題的方法是先做一些簡化，從簡單的基本的問題入手。為了活躍學生思想，我們在指出運動學是研究物置隨時間變化的規律后，可舉一些實例讓學生思考、議論：投擲手榴彈怎樣測量投擲距離；把教室的椅子從第六排移到第一排怎樣測量距離；汽車從學校行駛到體育場怎樣測量汽車走的距離等。在學生議論過程中，引導學生想到我們在處理這些問題時，常常不考慮各部分運動的差異，把物體簡化成一個沒有大小、形狀的點。我們要明確指出，這就是研究問題的一種科學抽象的方法。雖然質點只是把物體看成一個點，但我們一開始就應該提出質點概念的準確內容是：沒有形狀、大小而具有質量的一個點，質點具有物體的全部質量。對于會什么樣的物體才可以看成質點問題，有的學生會產生誤解。對于已經具有初中物理知識的他們會認為：小物體（如小球、電子）一定能看成質點，大物體（如地球、太陽）就不能看成質點。我們要說明，關鍵在于對物體的運動情況進行具體分析。如果在我們研究的問題中，物體的形狀、大小、各部分運動的差異是不起作用的或是次要的因素，就可以把物體看成一個質點。

學生在教師的引導下，用高中簡單的方法就把初中覺得十分復雜的問題解決了，心里肯定有喜悅和驚奇的感覺，對這種教學方法、思維過程的印象也會十分深刻。學生有了這種能力，就能主動地去獲取多方面的知識，擴大自己的眼界。

三、加強解題方法和技巧的指導

具體的物理問題，有時必須掌握一些特殊的解決問題的方法和技巧。例如：解決力學問題時常用“隔離法”；對于不涉及系統內力，系統內各部分運動狀態相同的物理問題時，用“整體法”簡便，從初中升上高中的學生，常常是上課聽得懂、課本看得明，但一解題就錯，這主要是因為學生對物理認識理解不深，綜合運用知識解決問題的決問題的能力較弱。針對這種情況，教師應加強解題方法和技巧