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[摘要]數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實(shí)際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問(wèn)題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個(gè)解決問(wèn)題的很好的方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)；雙向翻譯

隨著數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代科技發(fā)展、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要性越來(lái)越凸現(xiàn)，各個(gè)部門(mén)專(zhuān)業(yè)也對(duì)數(shù)學(xué)提出了更高的要求。但與此同時(shí)我們看到作為培養(yǎng)人才的高校，尤其是一些培養(yǎng)應(yīng)用型人才的高職、高專(zhuān)院校為了適應(yīng)新的大綱要求，正在逐步的減少用在數(shù)學(xué)上的課時(shí)。這種矛盾必然反映到教師的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，尋求到解決方案，是教學(xué)改革能否取得進(jìn)展的關(guān)鍵。將數(shù)學(xué)建模的思想溶入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中去無(wú)疑是一個(gè)很好的突破口。

1.為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模本身并不是什么新事物。如果我們把模型定義為現(xiàn)實(shí)的有目的的表示，而把數(shù)學(xué)模型定義為用數(shù)學(xué)的工具和手段（包括計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件）建立的模型，那么，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。古今中外幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問(wèn)題也都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。尤其到了20世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模也極大地?cái)U(kuò)大了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性。曾經(jīng)有位外國(guó)學(xué)者說(shuō)過(guò)：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，科學(xué)家正日益依賴(lài)于計(jì)算方法，而且在選擇正確的數(shù)學(xué)和計(jì)算方法以及解釋成果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)工程師和科學(xué)家的數(shù)學(xué)教育需要變革以反映這一新的現(xiàn)實(shí)。”正因?yàn)閿?shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程能對(duì)事實(shí)上很混亂的東西形成概念的理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的素質(zhì)。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種素質(zhì)的初步獲得是通過(guò)高等數(shù)學(xué)等課程的學(xué)習(xí)而來(lái)的。有了這種素質(zhì)，做任何工作都更能取得成績(jī)。

然而，現(xiàn)在極為普遍存在的現(xiàn)象是，數(shù)學(xué)教學(xué)在大部分院校中所處的角色似乎僅僅是完成一項(xiàng)“教學(xué)任務(wù)”。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀并不讓人感到欣慰，我們現(xiàn)在普遍采用的教材和教學(xué)方法，在過(guò)去的幾十年的時(shí)間里幾乎沒(méi)有任何的改變。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是完全忽略了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。“學(xué)數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”被分割開(kāi)來(lái)，只強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的理論，忽視了學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)學(xué)生也缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，數(shù)學(xué)的教學(xué)狀況正如胡作玄教授所說(shuō)：“數(shù)學(xué)恐怕是我們花力氣最多而收益甚少的一門(mén)學(xué)科。”數(shù)學(xué)的教學(xué)逐漸流于無(wú)意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革是必須的，這樣說(shuō)不僅基于以上事實(shí)的存在，更是因?yàn)椋?/p>

1.121世紀(jì)是科學(xué)和工程化的世紀(jì)，所能應(yīng)對(duì)21世紀(jì)各種挑戰(zhàn)的富有創(chuàng)新精神和競(jìng)爭(zhēng)力的大學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)（既有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更能在一定程度上用數(shù)學(xué)的思想和方法去看待、思考和解決自己面臨的實(shí)際問(wèn)題），因此了解、學(xué)習(xí)和一定程度掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法是必要的。

1.2學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有沒(méi)有用不了解，因此嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果不改變這種情況，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)說(shuō)對(duì)學(xué)生和國(guó)家都是不利的，要改變這種情況必須從教學(xué)改革入手。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法溶入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去是一個(gè)很好的切入點(diǎn)。

2.怎樣將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去

2.1培養(yǎng)“雙向翻譯”的能力。要把數(shù)學(xué)建模的思想和方法真正有機(jī)地融入高等數(shù)學(xué)課程的困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法，可能是很高深的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法，緊密相連，因此怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神，既能吸引學(xué)生而且學(xué)生以后又可能碰到的案例融入課程是十分重要的。特別是要盡可能多的訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為常人能懂的語(yǔ)言。“雙向翻譯”是能否有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法的極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專(zhuān)家多次表明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模的力量就在于“通過(guò)把物質(zhì)對(duì)象對(duì)應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對(duì)象的數(shù)學(xué)對(duì)象以及把控制前者的規(guī)律對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模；這樣，把原來(lái)的問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問(wèn)題。”在傳統(tǒng)的微積分教材中把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練雖然不多但還是有一些的，但把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為常人能懂的語(yǔ)言則是很少的，應(yīng)該說(shuō)這是一個(gè)嚴(yán)重的缺陷。

2.2注意技術(shù)手段的使用。在高等數(shù)學(xué)的教和學(xué)使用技術(shù)手段(尤其是數(shù)學(xué)軟件)只是時(shí)間的問(wèn)題,盡管這樣做是好事還是壞事現(xiàn)在還是一個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題,確實(shí),企圖用技術(shù)手段來(lái)替代個(gè)人刻苦努力的學(xué)習(xí),是荒唐而且絕對(duì)不可取的,只會(huì)害學(xué)生。但決不能完全徹底地排斥技術(shù)手段,這里既有一個(gè)度的問(wèn)題,也有怎樣使用的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握得很好的教師來(lái)說(shuō)技術(shù)手段既可能成為自己科研和教學(xué)研究的得心應(yīng)手的有力工具,也可以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)研究在教學(xué)過(guò)程中怎樣使用它們,從而既能吸引學(xué)生、調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)微積分的能動(dòng)性,又能提高教學(xué)質(zhì)量。這不是要不要的問(wèn)題,而是需要從實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn),再慎重推廣施行的問(wèn)題。早則主動(dòng),晚則被動(dòng)。問(wèn)題在于正確地使用技術(shù)手段,及早研究何時(shí)、何地、怎樣使用效果最佳是極為迫切的問(wèn)題。我認(rèn)為數(shù)學(xué)軟件和編程主要由學(xué)生自己去學(xué)習(xí),教師教最基本的東西就可以了。需要特別指出的是不能濫用技術(shù)手段,無(wú)論是畫(huà)函數(shù)的圖形或是用數(shù)學(xué)軟件求積分都可能出現(xiàn)誤導(dǎo)、錯(cuò)誤或非常繁瑣費(fèi)時(shí),數(shù)學(xué)軟件是有其局限性的,決不能代替聰明的思考、計(jì)算和推理證明。技術(shù)手段永遠(yuǎn)是輔助手段,它們能促進(jìn)我們的思考,幫助我們更好地學(xué)習(xí)掌握微積分。

2.3學(xué)生是中心，教師是關(guān)鍵。所有的教學(xué)活動(dòng)都是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行,這是理所當(dāng)然的。然而，教學(xué)活動(dòng)是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的,因而，教師就是關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中能否充滿(mǎn)感情地、耐心地、深入淺出地、高水平地結(jié)合學(xué)校、專(zhuān)業(yè)和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行其教學(xué)活動(dòng)就成了能否吸引學(xué)生努力學(xué)習(xí)該課程的關(guān)鍵。這里最重要的是教師的刻苦鉆研,當(dāng)然還有教師的教學(xué)藝術(shù)、個(gè)人風(fēng)格，更有賴(lài)于教師的愛(ài)心，能否處處為學(xué)生的成長(zhǎng)著想，通過(guò)自己的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量的啟發(fā)、引導(dǎo)甚至“說(shuō)服”工作。絕對(duì)不是把大學(xué)中學(xué)過(guò)的東西照本宣科就可以的。范良火博士的研究結(jié)論:“從總體上說(shuō),教師‘自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思’以及‘和同事的日常交談’是他們發(fā)展自身教學(xué)知識(shí)的最重要的來(lái)源,‘在職培訓(xùn)’和‘有組織的專(zhuān)業(yè)活動(dòng)’也是比較重要的來(lái)源,但是相比之下,‘作為學(xué)生時(shí)的經(jīng)驗(yàn)’、‘職前培訓(xùn)’和‘閱讀專(zhuān)業(yè)書(shū)刊’則是最不重要的來(lái)源。”很值得我們思考。培養(yǎng)學(xué)生中大量的“付出”，一定回帶來(lái)“桃李滿(mǎn)天下”的豐厚回報(bào)，這也是對(duì)教師的最高獎(jiǎng)賞。然而，特別是年青教師各方面的壓力都很大，能否為教學(xué)工作付出巨大的勞動(dòng)，確實(shí)是會(huì)猶豫的.這就要求教師對(duì)所任課程及其教學(xué)改革有深刻的思考、認(rèn)識(shí)和鉆研,充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神。就把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去來(lái)講，更需要鉆研和對(duì)學(xué)生的愛(ài)心以及獻(xiàn)身精神，因?yàn)橐@樣做，不僅要付出大量的勞動(dòng)，是否能一次成功也不一定有十分的把握。

把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義在于在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維推理能力也受到了全面的訓(xùn)練。使學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且增長(zhǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)。這個(gè)變化會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的教育地位大大提高。對(duì)此，我們應(yīng)該努力去做,但是期望值不能過(guò)高,這是一項(xiàng)相當(dāng)長(zhǎng)期的任務(wù),不可能立竿見(jiàn)影的。關(guān)鍵是我們要踏踏實(shí)實(shí)地鉆研和工作。我們要主動(dòng)地和有關(guān)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)家、教師和領(lǐng)導(dǎo)加強(qiáng)聯(lián)系和合作。在教學(xué)實(shí)踐中盡可能作到不打無(wú)把握的仗,真正講好一堂課、一個(gè)案例、學(xué)生的實(shí)踐討論課可能就是成功的開(kāi)始。

參考文獻(xiàn)：

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